نظریه گروهها ۱۰۱ :چطور مکعب روبیک را مثل پیانو بنوازیم؟ - مایکل استف
-
0:07 - 0:10شما چطور مکعب روبیک را حل می کنید؟
-
0:10 - 0:13نه اینکه با آن بازی کنید؛
بلکه آن را مثل پیانو بنوازید. -
0:13 - 0:16این سؤال در نگاه اول نطقی به نظر نمی رسد،
-
0:16 - 0:21اما شاخهای از ریاضیات انتزاعی به نام
نظریه گروهها جواب را می گوید، -
0:21 - 0:23البته اگر با من همراه باشید.
-
0:23 - 0:27در ریاضی، گروه مجموعه ای
از عناصر مشخص است. -
0:27 - 0:29که ممکن است یک سری اعداد صحیح باشند،
-
0:29 - 0:30یک وجه از مکعب روبیک،
-
0:30 - 0:32یا هر چیز دیگری،
-
0:32 - 0:37به شرط اینکه همه از چهار قانون و اصل مشخص
پیروی کنند. -
0:37 - 0:38اصل اول:
-
0:38 - 0:44عملیات گروهی باید تنها به عناصر خود گروه
محدود شود. -
0:44 - 0:47بنابراین در مربع ما، برای هر عملیاتی که
انجام می دهید، -
0:47 - 0:49مثل چرخاندن یکی به سمت دیگری،
-
0:49 - 0:52شما همچنان چرخاندن را با عناصر خود گروه
انجام می دهید. -
0:52 - 0:54اصل دوم:
-
0:54 - 0:58اهمیتی ندارد که هنگام عملیات گروهی،
پرانتز را کجا قرار می دهیم، -
0:58 - 1:01در هرصوررت نتیجه یکسانی می گیریم.
-
1:01 - 1:05به عبارت دیگر،اگر مربع را اول دوبار و بعد
یکبار بچرخانیم، -
1:05 - 1:08مثل این است که اول بکبار وبعد دوبار
بچرخانیم، -
1:08 - 1:13و در اعداد، یک به علاوه دو برابر
دو به علاوه یک است. -
1:13 - 1:14اصل سوم:
-
1:14 - 1:19در هر عملیاتی،عنصری در گروه وجود دارد
به نام هویت. -
1:19 - 1:21وقتی آنرا با هر عنصر دیگر گروه به کار
ببریم، -
1:21 - 1:23همان عنصر را دریافت می کنیم.
-
1:23 - 1:27در هر دو مورد چرخاندن مربع و جمع اعداد،
-
1:27 - 1:29عنصر هویت، صفر است،
-
1:29 - 1:32خیلی جالب نیست.
-
1:32 - 1:33اصل چهارم:
-
1:33 - 1:38هر عضو گروه، یک عضو متقابل در خود گروه
دارد. -
1:38 - 1:42وقتی آن دو را با عملیات جمع کنار هم قرار
گیرند، -
1:42 - 1:45حاصل همان عنصر هویت یا صفر است،
-
1:45 - 1:49یعنی به نحوی همدیگر را خنثی می کنند.
-
1:49 - 1:52خوب اینها همه عالی هستند
اما هدف از این کار چیست؟ -
1:52 - 1:55خوب، وقتی فراتر از قواعد اولیه پیش برویم،
-
1:55 - 1:58خواص جالبی هویدا می شود.
-
1:58 - 2:03مثلا، بیایید مربع را به یک مکعب روبیک
کامل برگردانیم. -
2:03 - 2:07این همچنان یک گروه است که هر چهار اصل
را در بر دارد. -
2:07 - 2:10اگرچه با عناصر بیشتر
-
2:10 - 2:12و با عملیات بیشتر.
-
2:12 - 2:17ما می توانیم هر ردیف و ستون از هر وجه
را بچرخانیم. -
2:17 - 2:19هر حالتی، یک جایگشت نام دارد،
-
2:19 - 2:24و هرچه تعداد عناصر گروه بشتر باشد،
جایگشت های ممکن نیز بیشتر است. -
2:24 - 2:28یک مکعب روبیک بیش از ۴۳ جایگشت دارد،
-
2:28 - 2:32پس حل آن به صورت تصادفی کار جالبی نیست.
-
2:32 - 2:36به هر حال با نظریه گروهها می توانیم مکعب
را تحلیل کنیم -
2:36 - 2:41و جایگشت هایی را که به نتیجه می انجامد،
تعیین کنیم. -
2:41 - 2:44در واقع این دقیقا کاری که بیشتر
حل کننده های آن انجام می دهند، -
2:44 - 2:50حتی نماد گذاری با نظریه گروهها نشانگر
چندین چرخش است. -
2:50 - 2:52و این برای حا معما خیلی خوب نیست.
-
2:52 - 2:57نظریه گروهها در موسیقی نیز عمیقا
قرار گرفته است. -
2:57 - 3:01یک راه برای تصویر سازی یک نوا، نوشتن
هر ۱۲ نوت موسیقی -
3:01 - 3:04و رسم یک مربع بین آنها است.
-
3:04 - 3:08ما از هر نوتی می توانیم شروع کنیم،
بیایید از C شروع کنیم چون بالا قرار دارد. -
3:08 - 3:13نوای حاصل را آکورد هفتم ناقض مینامند.
-
3:13 - 3:17حال این نوا یک گروه که حاوی
این چهار نوت است میباشد. -
3:17 - 3:22عملیاتی که روی آن می توانیم انجام دهیم،
انتقال نوت پایین به بالا است. -
3:22 - 3:24در موسیقی به آن وارونگی گفته می شود،
-
3:24 - 3:27و این معادل جمع نوت های قبلی است.
-
3:27 - 3:30هر وارونگی، نوا را تغییر می دهد،
-
3:30 - 3:34اما هیچ وقت
-
3:34 - 3:38به عبارت دیگر،این رعایت اصل اول است.
-
3:38 - 3:42آهنگسازان از وارونگی ها برای تغییر نواها
استفاده می کنند -
3:42 - 3:51و از یک سری صدای عجیب و بی سر وته
اجتناب می کنند. -
3:51 - 3:55در موسیقی، وارونگی بدین شکل است،
-
3:55 - 4:00اما میتوانیم از آن در مربع استفاده کنیم.
-
4:00 - 4:04پس اگر می توانستید روی همه مکعب
نوت های موسیقی را بنویسید -
4:04 - 4:10هر وجه مکعب حل شده یک نوای موزون داشت،
-
4:10 - 4:13و می توانستید مکعب حل شده را با
یک سری نوا ارائه دهید -
4:13 - 4:17که به تدریج از به سمت موزون پیش می رود
-
4:17 - 4:21و مکعب روبیک را اگرعلاقه مند بودید،
بنوازید.
- Title:
- نظریه گروهها ۱۰۱ :چطور مکعب روبیک را مثل پیانو بنوازیم؟ - مایکل استف
- Description:
-
more » « less
رایضات طرز کار جهان را از اجزا فیزیک گرفته تا مهندسی و اقتصاد را شرح می دهد.ریاضیات حتی ارتباط نزدیکی با موسیقی و زمینه مشترکی با معمای مکعب روبیک دارند. مایکل استف توضیح می دهد که چگونه نظریه گروهها نواختن مکعب روبیک همانند پیانو را به ما می آموزد.
درسنامه : مایکل استف
انیمیشن: شیکسی - Video Language:
- English
- Team:
closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 04:37
|
soheila Jafari approved Persian subtitles for Group theory 101: How to play a Rubik’s Cube like a piano - Michael Staff | |
|
|
soheila Jafari edited Persian subtitles for Group theory 101: How to play a Rubik’s Cube like a piano - Michael Staff | |
|
|
soheila Jafari edited Persian subtitles for Group theory 101: How to play a Rubik’s Cube like a piano - Michael Staff | |
|
|
soheila Jafari edited Persian subtitles for Group theory 101: How to play a Rubik’s Cube like a piano - Michael Staff | |
|
|
soheila Jafari edited Persian subtitles for Group theory 101: How to play a Rubik’s Cube like a piano - Michael Staff | |
|
|
soheila Jafari edited Persian subtitles for Group theory 101: How to play a Rubik’s Cube like a piano - Michael Staff | |
|
|
soheila Jafari edited Persian subtitles for Group theory 101: How to play a Rubik’s Cube like a piano - Michael Staff | |
|
|
soheila Jafari edited Persian subtitles for Group theory 101: How to play a Rubik’s Cube like a piano - Michael Staff |