部分商の割り算

もう1つの伝統的ではない割り算の筆算

16 が 1,388 の中にいくつあるかを

知りたいとしましょう．

まず最初は伝統的な方法で

この問題をどのように解くかについて考え，次にもう少し
近似を使うことのできる他の方法を紹介しましょう．

伝統的な方法では，16 が 1 には1つもありません．

ですから1つ次に移動します．
そして13にはいくつあるか考えます．

しかしまだ13にもありません．ですから 138 に行きます．

そして，16は138にいくつあるかを考えます．
16はいくつ138にありますか?

多分 9 回くらいでしょう．右側で計算してみます．

16 かける 9 は，6 かける 9 は 54 で，
1 かける 9 は 9 です．

それに5をたすと14です．したがって，144 になります．
しかしそれは138 よりも大きくなってしまいました．

そこで 8 回あると考えます．
8回は 138 よりも小さくなるでしょう．

ですから 8 を使います．ここでちょっとした
試行錯誤があったことに注意して下さい．

私は正しい正確な答えがこの 8 ということを
確実にしなくてはいけませんでした．そして

8 かける 6 が 48 で，8 かける 1 は 8
それに4をたすと 12 です．

ですから 8 かける 16 は 128 です．
これをひき算すると138 からの余りがでます．

そこで 8 ひく 8 は 0 で，3 ひく 2 は 1，
そしてこれは打ち消しあいます．

10の余りがあります．しかしまだこの8もあります．

そこで，これを下に持ってきます．すると 108 です．
そしてまた同じことを繰り返します．

皆が間違わないようにこれは消しておきます．
16 は何回 108 にありますか?

また近似をして，そうですね，8 回は確実に無いです．

8回は128でした．では多分，7回?
また横でちょっと計算してみましょう．

16 かける 7，6かける7は42，1かける7は7，
たすことの4は11です．つまり112です．

これは大きすぎます．では 6 回はどうでしょうか．ここ注意して欲しいのは，この小さな作業を横でしなくては，

7 ではないことに気がつかなかったことです．
6回が108を越えない一番大きな回数です．

そこで6かける6は36で，．．3をあなたが
どう考えるかによって，繰り上げ，あるいは再編成します．

6かける1は6にたすことの3は9です．
そしてひき算をします．

8ひく6は2，単に 10 ひく 9 は 1ということもできますが，
あるいは繰り下げをすると考えることもできます．

10 ひく 9 は 1，すると残りは 12 です．
ここでは小数には行きません．

するともうここでは終わりです．
なぜなら16は12には1つもないからです．

16 は 1388 には 86 回あり，余りが12です．
これはちゃんとした方法で解きました．

これが伝統的な方法です．しかしここで
私が紹介したいのは他の方法です．

割り算の筆算を解くちょっと面白い方法です．

ではもう一度，16 が1388には何回あるか．ここでの方法は

近似を使った，あるいは基本的にはあてずっぽうに
近い予想をする方法です．

ここでの予想は16が何度割られる数にあるか
過大評価しないで，

つまりあまり高く飛び過ぎよう，予想するものです．ここでの話は，1や13や138について考えるものではありません．

ここでは全体の数を全体として考えます．
そしてそう考える前に私は

ここで2つの準備をしておきます．これは後で役に立ちます．
ここで私は16かける2と16かける5が

いくつになるか計算しておきます．私はこれらの数を
近似に使う数として適当に選びました．

あなたが特に 2 と 5 を使う必要はありません．
どんな数を使ってもかまいません．

多分，他の例題で後でお見せしましょう．では，
16かける2，それは32ですね．

16かける5は 50 たす 30ですから 80 です．問題を解く間，この2つの結果をここに置いて心に留めておきます．

最初に考えることは，
16が1388にいくつあるかの最良の予想です．

または他の考え方としては，

16は1000にいくつあるしょうか．
ここではとても荒い近似をしてみます．

近似は100回では大きすぎますね．
なぜなら100かける16は1600だからです．

100倍はこの2つの0を最後に書くだけです．
そして 1000 にはこれがいくつあるかを言うだけです．

16かける5は80です．16かける50は800になります．
これを使いましょう．

2のかわりに5を使っています．そしてそれをさらに
10倍して50倍にしました．

なぜなら800は320よりも1000に近く，
それが重要だからです．

16かける50が800であると言えます．もう一度，
どうやって私はそれを知ったでしょうか?

16かける5は80と知っています．そこで16かける50は
その結果を10倍して800です．

そして私はひき算をします．8 ひく 0 は 8，
8 ひく 0 は 8，13 ひく 8 は 5 で 588 です．

ここで自分自身に尋ねましょう．16 は 588 にいくつありますか?
どれだけ近い値を得ることができるでしょうか?

ここではここに書いてあることしか知らないとします．
または，16 を 10 倍することもできるとします．

800 はまた大きすぎます．

ここにある 320 でやってみましょう．
16 かける 2 は 32 とわかっています．

そこで16かける20は320です．私はここで2かける10を計算しました．それはこのかけ算の答を10倍したものです．

そこでここにあるものをひき算します．8ひく0 は 8，
8ひく2 は6 そして 5ひく3は2です．

すると268が残りました．そしてまた考えます．
16は268にいくつありますか?

そうですね．800は大きすぎます．
320ももう大きすぎます．では10かける16，160

はどうでしょうか?これを試しましょう．
きっちりとした答えを求める必要はありません．

また，268よりも小さな最大の乗数を
求める必要もありません．

単に268よりも小さいということだけ確実にすれば良いです．
新しい色を使います．16かける10で160になります．

160をまたひき算します．8ひく0 は8，6ひ6は0そして 2ひく1 は 1です．残りは16が108にいくつあるかになりました．

そうしたらまた戻ってみます．．．16かける5は80です．
ですから5を試してみましょう．

16かける5は80，これをひき算します．8ひく0 は8，
10ひく8は2，すると28が残りました．

ここまでくると簡単です．16は28に何回ありますか?
そうですね1回だけですね．

その16を28からひき算します．8ひく6 は 2，
2ひく1は1です．12が余りになりました．

ここで計算した方法で，16が1388にいくつあるか
どうやって求めるのでしょうか?

それは 50 回たす 20 回たす 10 回たす 5 回たす 1 回です．

この右側にあるこれらを単純にたしていけばいいのです．

50たす20は70，10をたすと80，それに5をたして85，
たす1は86です．同じ答えになりました．

16は86回あり，12のあまりがでました．

この方法のクールなところは，毎回のステップです．
たとえば私はここで60を書いて

正しく計算することができたかもしれません．また，適当に
16 かける6 と16かける3を選んだかもしれません．

その場合には違った結果がここにでます．しかし最後には
同じ正しい答えを得ることができます．

この方法は，大きなかたまりを少しずつ
かじっていくように割り算をする

ということだけを考えていれば良い方法です．
最初にここでは800のかたまりをかじりました．

そして次に320をかじりました．
これを16で割れなくなるまで続ければ良いのです．

この方法が面白いと思ってもらえれば嬉しいです．