Divisione con Quoziente Parziale

Un' alternativa alla divisione lunga tradizionale.

Diciamo che dobbiamo trovare

quante volte 16 sta in 1388.

Per prima cosa penso a come di solito
risolviamo un problema come questo,

e poi introdurrò un altro metodo che ci
consente di ottenere un'approssimazione.

Solitamente diresti, beh,
sedici sta nell'uno zero volte,

allora ci spostiamo di un posto,
e quante volte 16 sta nel 13?

Beh, non ci sta ancora nel 13,
e allora proviamo nel 138.

A questo punto possiamo dire che sì,
16 sta nel 138, ma quante volte ci sta?

Potresti provare prima il 9,
(mi faccio tutti i calcoli a destra)

perciò farai 16 per 9:
6 per 9 fa 54, 1 per 9 fa 9,

più 5 fa 14, quindi fa 144,
ma comunque è più grande di 138.

Quindi ci sta 8 volte,
con 8 verrà minore di 138,

e qui ci mettiamo un 8. Ma attenzione:
facendo questi tentativi, non serve

ottenere il numero
esatto con questo 8 qui.

Poi diciamo: 8 per 6 fa 48 e
8 per 1 fa 8, più 4 fa 12.

Quindi 8 per 16 fa 128, e quando sottraggo
ottengo il resto del 138, quindi ottengo..

8 meno 8 fa 0, 3 meno 2 fa 1
e questi si annullano.

Ho un resto di 10, ma mi manca ancora l'8,

lo abbasso e ho 108. Poi
faccio di nuovo la stessa cosa.

Tolgo questo, così non ci distraiamo.
Quante volte sta il 16 nel 108?

Puoi approssimare e di sicuro non
ci sta 8 volte, perché per 8 viene 128.

Forse 7 volte? Puoi farti
un po' di calcoli a lato.

16 per 7: 6 per 7 fa 42, 1 per 7 fa 7,
più 4 fa 11, quindi ottieni 112.

È ancora troppo grande, quindi sarà 6, ma
guarda, abbiamo dovuto fare questo lavoro

qui a lato per trovare che non era 7.
Sappiamo che 6 è il numero di volte in cui

stiamo nel 128 senza oltrepassarlo.
6 per 6 fa 36, riporti 3, o fai il cambio,

come preferisci. 6
per 1 fa 6, più 3 fa 9.

Sottrai ancora: 8 - 6 fa 2. Poi puoi dire
10 - 9 fa 1, o puoi prendere in prestito,

questo diventa 10 e questo va via.
10 - 9 fa 1, quindi hai 12.

E senza arrivare ai decimali, ora
hai finito perché 16 non sta nel 12.

Il 16 sta nel 1388
86 volte con resto di 12.

Questo è il resto.

Questo è il modo tradizionale
di risolverlo, ma vorrei introdurre

un altro metodo più interessante
per risolvere una divisione lunga.

Di nuovo, 16 nel 1388. Ma questa volta

ci prendiamo più spazio per
approssimare o andare per tentativi.

Vogliamo trovare a tentativi quante
volte ci va il 16, senza superare 1388.

E ora non prenderemo in
considerazione 1 o 13 o 138.

Ora pensiamo a tutto il numero intero,

ma prima di iniziare vediamo
due cose che ci aiuteranno:

quanto fa 16 per 2 e quanto fa 16 per 5.
Li ho scelti a caso, ma saranno utili per

approssimare. Non devi usare per
forza 2 e 5, puoi usare i numeri che vuoi.

Magari farò altri esempi dopo.
16 per 2, lo sappiamo, è 32.

16 per 5 è 50 più 30, cioè 80.
Teniamo a mente questi risultati

mentre risolviamo questo problema.
Per prima cosa dobbiamo trovare

una buona approssimazione per 1388
diviso 16. Possiamo iniziare pensando a

quante volte 16 sta in 1000, anche
se è un'approssimazione molto rude.

Sappiamo che non ci sta 100 volte
perché 16 per 100 fa 1600.

Basta mettere 2 zeri qui. Ma
quante volte 16 sta nel 1000?

Sappiamo che 16 per 5 fa 80,
quindi 16 per 50 sarebbe 800.

Usiamo questo: uso il 5, moltiplico
per 10 e ho 50, e non uso il 2

perché 800 è molto più vicino a 1000
del 320, e vogliamo arrivare a 1000.

Possiamo dire: 16 per 50 fa 800.
Come lo so? Beh 16 per 5 so che fa 80,

quindi 16 per 50, ho
moltiplicato per 10, fa 800.

Poi sottraggo: 8 meno 0 è 8, 8 meno
0 è 8, poi 13 meno 8, e viene 588.

Ora ci chiediamo: quante volte 16 sta
nel 588? Dobbiamo arrivarci molto vicino.

Abbiamo solo questo qui, cioè possiamo
moltiplicare 16 per un multiplo di 10.

800 sarebbe di nuovo troppo grande.

Prendiamo 320. Sappiamo che 16
per 2 fa 32, quindi 16 per 20 fa 320.

Ho moltiplicato 2 per 10, quindi
il nostro prodotto qui viene per 10.

Possiamo sottrarre: 8 meno 0 fa 8,
8 meno 2 fa 6, 5 meno 3 fa 2.

Mi resta 268. Quante volte 16 sta nel 268?

800 è troppo grande, anche 320 è troppo
grande. Allora 10 per 16, cioè 160.

Proviamo. Non c'è bisogno di
arrivare alla risposta precisa.

Non ci serve il multiplo appena più
piccolo di 268, ma solo uno minore di 268.

Se moltiplichiamo, uso un
nuovo colore, 16 per 10 fa 160.

Sottraiamo: 8 meno 0 è 8, 6 meno 6 è 0,
2 meno 1 è 1. Ci resta da trovare

quante volte 16 sta nel 108. Sappiamo
che 16 per 5 fa 80, quindi proviamo 5.

16 per 5 fa 80, sottraiamo: 8 meno
0 è 8, 10 meno 8 è 2, ci resta 28.

Ora è semplice. Quante volte sta
il 16 nel 28? Ci sta solo una volta.

Poi sottrai 16 da 28: 8 meno 6 fa 2
e 2 meno 1 fa 1. Hai un resto di 12.

E come facciamo ora a dire
quante volte il 16 sta nel 1388?

Ci sta 50 volte più 20 volte più
10 volte più 5 volte più 1 volta.

E viene... possiamo fare
la somma qui a destra.

50 più 20 fa 70, più 10 fa 80,
più 5 fa 85, più 1 fa 86. Ecco qui.

Ci sta 86 volte con resto di 12.

La cosa bella di questo metodo è che
potevo anche usare 60 qui, basta fare

i conti in modo corretto. Potevo scegliere
come multipli 16 per 6 e 16 per 3.

Avrei avuto risultati diversi qui, ma alla
fine avrei ottenuto la risposta giusta.

La cosa importante comunque è pensare

che è come se mangiassimo alcuni pezzetti
del numero che stiamo dividendo.

All'inizio abbiamo mangiato un pezzo
da 800, poi un pezzo da 320, e così via

fino a non poter più dividere per 16.

Spero che tu l'abbia trovato interessante.