Деление с непълно частно???

Алтернативен метод за многоцифрено делене

Нека кажем, че трябва да намерим

колко пъти 16 се съдържа в 1388.

Първото, което трябва да помислим, е
как обикновено решаваме задачи като тази,

и след това да представим друг метод,
който ни позволява да го направим малко по-приблизително.

По принцип бихме казали, че 16
не се съдържа в 1 нито веднъж,

след което се придвижваме с една цифра,
и сега колко пъти се съдържа в 13?

Добре, но все още не се съдържа в 13,
и преминаваме към 138.

След това казваме, добре,
16 се съдържа в 138, но колко пъти

16 се съдържа в 138? И може да пробваме
с 9 отначало (аз ще си правя сметките

отдясно), така че 16 умножено по 9...

6 умножено по 9 е 54.

1 умножено по 9 е 9,

плюс 5 е 14, и това е 144,
но все още това е по-голямо от 138.

Затова ще се съдържа 8 пъти,
8 пъти ще бъде по-малко от 138,

затова слагаме осмицата тук. И забележи,
за да направя тази малка проба и грешка тук,

трябваше да съм сигурен, че имам правилния
отговор с осмицата тук.

Тогава казваме: 8 умножено по 6 е 48,

и после 8 умножено по 1 е 8, плюс 4, е 12.

Следователно 8 умножено по 12 е 128,
и когато извадя,

получавам остатъка от 138,
т.е. получавам остатък

от 8 минус 8 е 0, 3 минус 2 е 1,
и тези се унищожават.

Ето че получавам остатък от 10, но все още имам
остатък от 8, затова го слагам

долу и имам 108. След това правя
същото нещо отново.

Нека махна това, за да не се объркваме,
питаме: колко пъти

16 се съдържа в 108? И може да предположим и да кажем,

че със сигурност не е 8 пъти, 8 пъти е

128, дали не е 7 пъти? И можем да направим
малко изчисления отстрани,

и това е 16 умножено по 7;
6 умножено по 7 е 42,

1 умножено по 7 е 7, плюс 4 е 11,

и получаваме 112. И това

пак е много голямо, следователно
ще бъде 6, но забележи,

трябваше да направим тези изчисления отстрани,

за да разберем, че не е 7. Знаем, че 6
е най-голямото възможно, тогава колко пъти

се съдържа в 108, без да го надвишава.

Така че 6 умножено по 6 е 36, пренасяме тройката,

6 умножено по 1 е 6, плюс 3 е 9, плюс 6 е...
плюс 3 е 9. След което изваждаме

отново, 8 минус 6 е 2, и след това можем да кажем просто,
че 10 минус 9 е 1, или може да заемем,

за да направим това да е 10 и това отпада,
10 минус 9 е 1, и така получаваме 12.

И понеже не искаме да преминаваме към дроби,
можем да кажем, че сме готови, защото 16 не се съдържа в 12,

Така че 16 се съдържа в 1388 - 86 пъти с остатък от 12. Това тук е нашият остатък. И това е доста добър начин за решаване на задачата.

И това е и обичайният начин, който вече знаеш, за деление, но това което искам да направя е

да ти представя един друг метод за решаване на задачи с деление, който може би е и малко по-интересен.

И така още веднъж, 1388 делено на 16. Това, което ще направим,
е да си дадем малко повече свобода

за приближение или иначе казано, за налучкване.
И това, което искаме да направим, е просто да налучкваме.

Ще направим предположения за това колко пъти 16
се съдържа в тези числа без да ги надхвърляме,

без да скачаме твърде високо. И сега ще поговорим,
ние няма да разглеждаме само 1 или 13, или 139.

Ще разглеждаме цялото число като цяло,
но преди да започнем, ще направя

две допълнителни неща, просто защото
това ще ни помогне. Ще направя припомняне

за това колко е 16 по 2 и 16 по 5. Вземам тези стойности като
случайни числа, които можем да използваме,

за да получим приближение. Ти може да не използваш 2 и 5,
може да използваш кои да е числа.

Може би ще покажа и други примери.
Така, 16 по 2, знаем, че е 32.

16 по 5 е 50 плюс 30, което е равно на 80. И нека имаме
предвид тези два резултата, докато се опитваме

да се справим с това ето тук. Първото нещо, за което ще помислим,
е кое е най-доброто предположение

за това колко пъти се съдържа 16 в 1388, най-близкото предположение...
Или друг начин да помислим върху това е: колко пъти

16 се съдържа в 1000, нека просто да направим
едно грубо приближение.

Е, ние знаем, че не може да е 100,
защото 100 по 16 ще е 1600.

Само слагаш тези две нули в края на това. И казваш:
колко пъти ще се съдържа в хиляда.

Знаем, че 16 по 5 е 80. И знаем, че 16 по 50
ще бъде 800. Нека използваме това.

Използвам 5-та, умножавам я с още 10,
за да получа 50, но я използвам вместо 2-та,

тъй като 800 е много по-близко до 1000 от 320,
а ние точно от това се интересуваме.

Бихме могли да кажем: 16 по 50 ни дава 800.
Още веднъж, откъде знаем това?

Ами, 16 по 5 вече знам, че е 80, следователно 16 по 50...
трябва да умножа по 10, което е 800.

И после изваждам. 8 минус 0 е 8, 8 минус 0 е 8,
и после може да кажеш: 13 минус 8 е 5 и това е 588.

И сега се питаме, колко пъти 16 се съдържа в 588.
Колко можем да се приближим до това?

И нека да приемем, че ние знаем единствено
ето това тук и можем да умножаваме 16 с

кратни на 10. И така ако използваме 800 пак,
ще е твърде голямо.

Нека да вземем 320. Знаем, че 16 по 2 е 32,

следователно 16 по 20 ще бъде 320. Просто умножавам 2 по 10,
което ще ни даде този резултат, умножен по 10.

И сега можем да направим изваждането тук.
8 минус 0 е 8, 8 минус е 6 и после 5 минус 3 е 2.

Сега ми остана 268 и питаме:
колко пъти 16 се съдържа в 168.

Нека да видим, 800 е прекалено голямо, дори 320
е твърде голямо. Тогава да видим 10 по 16,

то ни дава 160. Да пробваме с това.
Тук не е нужно дори да получаваме точен отговор.

Не е необходимо да вземаме най-голямото произведение,
което е по-малко от 268. Единствено трябва да сме сигурни,

че това е по-малко от 268. Ако умножим
(ще използвам друг цвят тук) 16 по 10, получаваме 160.

Изваждаме 160 отново. 8 минус 0 е 8,
6 минус 6 е 0 и 2 минус 1 е 1.

Остава ни да видим колко пъти 16 се съдържа в 108.

И можем да се върнем малко.. знаем, че 16 по 5 е 80.
Затова да опитаме с 5.

16 по 5 е 80, изваждаме това тук. 8 минус 0 е 8,
10 минус 8 е 2, и ни остава 28.

Сега вече е много лесно. Колко пъти се съдържа
16 в 28? Съдържа се само един път.

След като извадиш 16 от 28, 8 минус 6 е 2
и 2 минус 1 е 1, получаваме остатък 12.

И сега как ще кажем колко пъти се съдържа 16 в 1388?

Това е 50 пъти плюс 20 пъти, плюс 10 пъти,
плюс 5 пъти, плюс още 1 път.

И това ще бъде равно на... трябва да съберем
всичките тези стойности от дясната страна.

Това ще бъде равно на 50 плюс 20 е 70, плюс 10 е 80,
плюс 5 е 85, плюс 1 е 86. И ето, че го получихме.

Съдържа се 86 пъти с остатък 12.

Хубавото на този метод е, че във всяка стъпка
можех да сложа 60 ето тук

и пак да пресметна правилно това. Или можех да си избера
тези две умножения да бъдат 16 по 6 и 16 по 3.

И щях да получа различни отговори тук,
но накрая щях да получа правилния резултат.

Така че това ни дава няколко начина,
за които винаги мислим,

все едно, че отхапваме парченца от това, което делим.
И така първо отхапахме парченцето от 800.

След това отхапахме парченцето от 320,
и продължихме така, докато стана невъзможно да делим на 16.

Надявам се, този метод да ти е бил интересен.