A matemática das ilusões de ótica dos pavimentos das ruas — Fumiko Futamura

Vejam a lição completa em: http://ed.ted.com/lessons/the-mathematics-of-sidewalk-illusions-fumiko-futamura

Já se depararam com uma imagem estranhamente esticada desenhada na rua, para depois descobrir que ela tem um realismo notável quando nos colocamos exatamente no ponto certo? Estas ilusões de ótica nos pavimentos das ruas usam uma técnica chamada anamorfose — um caso especial de arte em perspetiva em que os artistas representam imagens em 3D em superfícies de 2D. Como é que se faz isto? Fumiko Futamura fala-nos da história e da matemática da perspetiva.

Lição de Fumiko Futamura, animação de TED-Ed.

Se formos a passar por uma rua

e depararmos com uma imagem
estranhamente esticada, como esta,

vamos ter a oportunidade
de ver uma coisa espantosa,

mas só se nos colocarmos
exatamente no ponto certo.

Isso acontece porque estas obras
usam uma técnica chamada anamorfose.

A anamorfose é um caso especial
de arte em perspetiva,

em que os artistas representam
imagens realistas tridimensionais

em superfícies bidimensionais.

Embora hoje seja vulgar,

este tipo de desenho em perspetiva
só existe desde o Renascimento italiano.

A arte antiga mostrava quase sempre
todas as figuras no mesmo plano,

variando em tamanho
segundo a importância simbólica.

Os artistas clássicos gregos e romanos,

perceberam que podiam fazer os objetos
parecer mais distantes

desenhando-os mais pequenos,

mas muitas das primeiras
tentativas de perspetiva

eram inconsistentes ou incorretas.

Em Florença, no século XV,

os artistas perceberam
que a ilusão da perspetiva

podia ser conseguida com um grau
mais alto de sofisticação

aplicando princípios matemáticos.

Em 1485, Leonardo da Vinci
manipulou a matemática

para criar o primeiro desenho
anamórfico conhecido.

Mais tarde, vários outros artistas,
agarraram na técnica

incluindo Hans Holbein
em "Os Embaixadores".

Esta pintura apresenta uma forma distorcida
que se transforma numa caveira

à medida que o espetador
se aproxima deste lado.

Para perceber como os artistas
conseguem este efeito,

primeiro temos de perceber como funcionam,
em geral, os desenhos em perspetiva.

Imaginem estar a olhar por uma janela.

A luz reflete-se dos objetos
para os nossos olhos,

atravessando a janela, pelo caminho.

Imaginem agora que podíamos pintar
a imagem que vemos diretamente pela janela

mantendo-nos imóveis
e só com um olho aberto.

O resultado seria quase o mesmo
da primeira visão

porque o cérebro acrescenta
a profundidade à imagem 2D,

mas apenas a partir desde esse local.

Se nos afastarmos
um pouquinho para o lado,

o desenho perde o efeito
de três dimensões.

Os artistas percebem
que um desenho em perspetiva

é apenas uma projeção
num plano de duas dimensões.

Isso permite-lhes usar a matemática
para propor regras básicas de perspetiva

que lhes permitem desenhar
sem uma janela.

Uma regra é que linhas paralelas,
como estas,

só podem ser traçadas paralelas
se forem paralelas ao plano da tela.

Caso contrário, precisam de ser traçadas
convergindo num ponto comum,

conhecido por ponto de fuga.

Este é um desenho padrão
em perspetiva.

Com um desenho anamórfico
como "Os Embaixadores",

se olharmos de frente para a tela,
a imagem parece esticada e distorcida,

mas se pusermos os olhos
no ponto certo, de um lado,

a caveira materializa-se.

Voltando à analogia da janela,

é como se o artista pintasse
através duma janela inclinada

em vez de uma janela direita,

embora não fosse assim

que os artistas renascentistas
criavam desenhos anamórficos.

Normalmente, desenhavam
uma imagem normal numa superfície,

depois usavam uma luz,

uma grelha,

ou mesmo fios para projetá-la
numa tela num ângulo inclinado.

Digamos que queremos fazer
um desenho anamórfico no chão.

Neste caso, queremos criar a ilusão

de que acrescentámos uma imagem 3D,
sem emendas, a outra existente.

Podemos começar por pôr
uma janela em frente da rua

e desenhar o que queremos
acrescentar na janela.

Tem que estar na mesma perspetiva
que o resto da emenda

o que pode exigir o uso
dessas regras básicas de perspetiva.

Depois de terminado o desenho,

usamos um projetor
colocado onde estava o nosso olho

para projetar o desenho na rua,

e depois marcá-lo com giz.

O desenho na rua
e o desenho na janela

serão quase iguais desse ponto de vista

por isso o cérebro do espetador
será enganado

e pensará que o desenho no chão
é tridimensional.

Mas não temos que projetar numa superfície
plana para criar esta ilusão.

Podemos projetar em várias superficies

ou juntar uma miscelânea de objetos
que, do ponto de vista correto,

pareça ser outra coisa
totalmente diferente.

Por todo o planeta,
encontramos superfícies sólidas

que nos dão visões estranhas,
maravilhosas ou aterradoras.

Do pavimento da rua
para o ecrã do computador

estas são apenas algumas das formas
que a matemática e a perspetiva

podem abrir mundos totalmente novos.