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120 の因数を全てみつけなさい
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120 の因数を全てみつけなさい
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またはこれを考える他の方法は，
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120 を割ることができる全部の整数を
みつけるということです．
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最初のものは，多分，あたりまえに思うでしょう．
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全ての整数は 1 で割り切れます．
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ですから 120 は 1 かける 120 と書くことができます．
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では因数のリストをここに書きましょう．
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では因数のリストをここに書きましょう．
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これは因数のリストになるでしょう．
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さきほど2つの因数をみつけました．
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それは 1 で割り切れますか?
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もちろん．全ての整数は 1 で割り切れます．
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これは整数です．一番小さい因数は 1 です．
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1 は因数です．
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これは実際にこの数の最小の因数です．
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そしてこの数の最大の因数は120です．
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120 を等しく分配することができる
120 よりも大きな数はありません．
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120 を等しく分配することができる
120 よりも大きな数はありません．
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121 は 120 の中にはありません．
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因数のリストの最大の数は
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120 になります．
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他の因数について考えましょう．
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120 は 2 で割り切れるか考えてみましょう．
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120 は 2 かける何かに等しいでしょうか?
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もしここを見たら，あなたはすぐに
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120 は偶数であることに気がつくでしょう．
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1 の位には 0 があります．
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1 の位に 0，2，4，6，8 があれば，
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それは偶数です．そして整数が偶数の時，
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それは 2 で割り切れます．
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2 に何をかけたら 120 になるかを知るには，
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120 は 12 かける 10 です．
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他の考え方としては，それは 2 かける 6 かける 10，
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または 2 かける 60 です．
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もしそうしたければこれを割ってもかまいません．
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OK，2 が 120 にいくつあるか．
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2 は 1 に1つもありません．
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2 は 12 に 6 回あります．
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6 かける 2 は 12 です．
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ひき算をします．
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すると 0 です．
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0 を下に持ってきます．
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2 は 0 に 0 回あります．
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0 かける 2 は 0 です．そして余りはありません．ですから
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60 回あります．
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もう 2 つの因数がここにはあります．
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因数があります．
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次の最小の因数は 2 とわかりました．そして2番目に
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大きい因数は，大きい順に並べれば
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60 になります．
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では 3 について考えましょう．
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120 は 3 かける何でしょうか?
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単に割って確かめることもできます．
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しかし，もう 3 での割り切れるかのルールは
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知っていて欲しいです．
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何かが 3 で割り切れるかをみつけるには，その桁を
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たして，それが 3 で割り切れれば，
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割りきれるものです．
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120 を考えてみましょう．ここでやってみます．
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1 たす 2 たす 0，それは 1 たす 2 は 3 に等しく，
それに 0 をたすと
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3 です．3 は確実に 3 で割り切れます．
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つまり 120 は 3 で割り切れるものです．
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3 に何をかけるかを知るには，
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これは頭でもできます．
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3 は 12 に 4 回あります．そして，
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そうですね．単純にやってみましょう．
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もしあなたがこれが上手くいくかどうか
見たい場合のためです．
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3 は 12 に 4 回あります．
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4 かける 3 は 12 です．
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ひき算をします．
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もう何もありません．
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0 を下に持ってきます．
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3 は 0 に 0 回あります．
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0 かける 3 は 0 です．
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何も残りません．
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すると 40 回あります．
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すると 40 回あります．
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そしてこれを頭で考える方法は，これが
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12 かける 10 と同じと考えることです．
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12 割る 3 は 4 です．しかしこれは 4 かける 10 です．
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なぜならまだ 10 倍が残っているからです．
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どの方法でもあなたが分かりやすい方法を使って下さい．
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単に 0 を無視して 3 で割り，4 の答えの最後に
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0 をつけるというのもかまいません．
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どの方法でも分かるものでいいです．
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もう 2 つの因数があります．
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小さい方には 3 があり，大きな方には 40 があります．
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では，4 が 120 を割り切るかを考えましょう．
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4 で割り切れるかのルールは
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10 の位を越える位を無視して，最後の2桁を
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見るというものでしたね．
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4 で割り切れるかどうかを考えるには，
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最後の2桁を見れば良いのです．
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最後の 2 桁の数は 20 です．
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20 は確実に 4 で割り切れます．ですから 120 も
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4 で割り切れます．
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4 は因数です．
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4 に何をかけたら120 になるかは
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頭ですることもできるでしょう．
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12 を 4 で割ると 3 です．すると 120 を
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4 で割ると 30 です．
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するともう 2 つの因数が得られました: 4 と 30 です．
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もしこれが上手くいくか確認したい場合には，
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筆算してみるのも良いでしょう．では続けます．
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120 は -- 5 は因数でしょうか?
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5 かける何かが 120 に等しくなりますか?
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いや，これはちょっとむずかしいですね．
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では5で割り切れるかのテストはどうですか?
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120 は 0 で終わる数です．
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0 か 5 で終わる数というものは 5 で割り切れます．
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5 は確実にこれを割り切れます．
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何回あるかをみつけましょう．
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120 を 5 で割る．
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1 にはありません．
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12 には 2 回あります．
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2 かける 5 は 10 です．
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ひき算をします．
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2 が余ります．
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0 を下に持ってきます．
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5 は 20 に 4 回あります．
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4 かける 5 は 20 です．そしてひき算をします．
すると余りはありません．
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予想した通り，これは割り切れます．
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この数は 0 か 5 で終わる数です．
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これら皆を消しましょう．そうすれば
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もう少し書くための空白ができます．
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5 かける 24 は 120 に等しいです．さらに 2 つの
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因数を得ました: 5 と 24 です．
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ここを消してもっと空白を作ります．そうすれば，
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もっと大くの因数を書けます．
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これはここに移動します．
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これをカットしてペーストしてこれを移動しましょう．
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そうすればもっと他の因数を書く場所ができます．
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5 と 24 があります．
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6 を試しましょう．
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120 は 6 かける何でしょうか?
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6 で割り切れるかを知るには，
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2 と 3 で割り切れなくてはいけません．
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2 と 3 で割り切れることは既に知っています．
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ですから確実に 6 で割れることがわかります．
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これが頭でできるといいと思います．
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5 は少し難しいです．しかし 120 は，
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そうですね． 12 割る 6 は 2 で，ここに 0 があります，
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ですから 120 割る 6 は 20 です．
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もしそうしたければ，筆算をしても良いでしょう．
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6 かける 20 にはさらに 2 つの因数があります．
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6 かける 20 にはさらに 2 つの因数があります．
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では 7 について考えましょう．
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ここで 7 について考えます．
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7 はとても奇妙な数です．これをテストする簡単な
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方法というのはありません．
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単純に 120 割る 7 を試してみます．
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7 は 1 にはありません．
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12 には 1 回あります．
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1 かける 7 は 7 です．
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ひき算をします．
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12 ひく 7 は 5 です．
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0 を下に持ってきます．
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7 かける 7 は 49 です．ですからこれは 7 回あります．
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7 かける 7 は 49 です．
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ひき算をします．
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余りがあります．つまりこれは割り切れません．
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7 は上手くいきません．
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7 は上手くいきません．
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では 8 について考えましょう．
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8 が上手くいくかどうか考えましょう．
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8 について考えましょう．
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同じ手順を使ってみます．
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120 割る 8 を計算します．
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単に計算してみます．
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ちょっとしたヒントですが，-- いや，
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単にやってみましょう．
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8 は 12 にあります．1 にはありません．
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12 には 1 回あります．
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1 かける 8 は 8 です．
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ひき算をします．
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12 ひく 8 は 4 です．
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0 を下に持ってきます．
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8 は 40 に 5 回あります．
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5 かける 8 は 40 ですするとこれは
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余りなしで分割できます．
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120 -- これを消しておきます．
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120 は 8 かける 15 です．ですからこれを因数に加えます．
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8 と 15 があります．
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これは 9 で割り切れますか?
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120 は 9 で割り切れますか?
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これをテストするには桁をたせばいいですね．
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1 たす 2 たす 0 は 3 に等しいです．
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これは，3 の割り切れるかのルールには合いますが，
しかし 3 は 9 で割り切れません．
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ですからこの数は 9 では割り切れません．
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ですからこの数は 9 では割り切れません．
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つまり 9 は上手くいきません．
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9 は上手くいきません．
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10 に行きましょう．
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これは素直ですね．
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0 で終わりますから，10 で割り切れます．
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書いておきましょう．
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120 は 10 かける -- これは素直です --
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10 かける 12 です．
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これは正に 120 とは何かです．
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10 かける 12，これらの因数も書いておきましょう．
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10 と 12．
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そして 1 つの数が残りました．
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11 があります．
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11 より先に行く必要はありません．なぜなら私達は既に，
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12 から先は知っているからです．そしてそれよりも
上には因数がないことは知っています．
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なぜなら，大きい順でも通してみたからです．ですから，
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全てのギャップは完全に埋まりました．
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11 を試してみることができます．
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もしそうしたければ，11 を割ってみましょう．
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11 は 120 にいくつあるか -- もしあなたが，
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かけ算の表の 11 の段を知っていれば，
これは上手くいかないことは知っています．
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しかし，単にここではそれを見せましょう．
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11 は 12 に 1 回あります．
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1 かける 11 は 11 です．
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ひき算をします．
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1 があり，0 を下に持ってきます．
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11 は 10 には 0 回あります．
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0 かける 11 は 0 です．
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10 の余りがでました．
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11 は 120 に 10 回あり，10 の余りがでました．
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これは確実に120を等分できません．
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全ての因数がここにでました: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10,
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12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 そして 120 です．
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できました!
-
できました!
