فهم الأعداد الصم - غانيش باي
-
0:07 - 0:09كالعديد من أبطال
الأساطير اليونانية -
0:09 - 0:14كان يُشاع أن الفيلسوف هيبسوس
قد عُوقب بالموت من قبل الآلهة. -
0:14 - 0:16لكن ما كانت جريمته؟
-
0:16 - 0:17هل قتل النزلاء؟
-
0:17 - 0:19أو أنه عرقل شعائر دينية؟
-
0:19 - 0:24كلا، كان تجاوز هيبسوس
البرهان الرياضي: -
0:24 - 0:27اكتشاف الأعداد الصم.
-
0:27 - 0:30انتمى هيبسوس لمجموعة سُميت
علماء الرياضيات الفيثاغورية -
0:30 - 0:33التي لديها تعصب عقائدي للأرقام.
-
0:33 - 0:35مقولتهم المأثورة، "كل الأشياء هي رقم"
-
0:35 - 0:39أشاروا إلى أن الأرقام هي
اللبنات الأساسية للكون -
0:39 - 0:43وجزء من هذا الاعتقاد كان
أن كل شيء من علم الفلك والميتافيزيقيا -
0:43 - 0:46إلى الموسيقا والآداب تابعة
لقوانين أبدية -
0:46 - 0:50تصفها كنسب من الأرقام
-
0:50 - 0:53وهكذا، أي رقم من الممكن كتابته
كنسبة -
0:53 - 0:565 كـ 5/1
-
0:56 - 0:590.5 كـ 1/2
-
0:59 - 1:01وهكذا.
-
1:01 - 1:08وإن كان توسع الفاصلة العشرية لا نهاية له
فهذا يمكن التعبير عنه تماماً كـ 34/45 -
1:08 - 1:11كل ذلك هو ما نسميه
الأرقام النسبية -
1:11 - 1:16لكن هيبسوس اكتشف عدد يخرق
هذه القاعدة المتناغمة، -
1:16 - 1:19ذاك العدد الذي كان من المفترض
عدم وجوده. -
1:19 - 1:21المشكلة بدأت مع شكل بسيط،
-
1:21 - 1:25مربع بقياس وحدة واحدة لكل
ضلع جانبي -
1:25 - 1:27وفقاً لنظرية فيثاغورث،
-
1:27 - 1:30طول القطر هو الجذر التربيعي لطولي
الضلعين -
1:30 - 1:36لكن في محاولة ربما، لم يتمكن هيبسوس من
التعبيرعنها كنسبة بين أعداد صحيحة -
1:36 - 1:40وبدلاً من الاستسلام، قرر
إثبات عدم إمكانية ذلك -
1:40 - 1:44هيبسوس بدأ بافتراض أن
نظرية فيثاغورث صحيحة -
1:44 - 1:49يمكن التعبير عن جذرالـ 2 بنسبة من
عددين صحيحين -
1:49 - 1:53وأطلق على تلك الأعداد الصحيحة
الافتراضية p و q -
1:53 - 1:56مُفترضاً أن النسبة تناقصت
لأبسط شكل -
1:56 - 2:00فلا يمكن أن يأخذ p و q
أي عوامل مشتركة -
2:00 - 2:03لإثبات أن جذر الـ 2 لم يكن نسبي،
-
2:03 - 2:08يجب على هيبسوس إثبات عدم إمكانية
وجود p/q. -
2:08 - 2:11لذا ضرب طرفي المعادلة
كلاهما بالعدد q -
2:11 - 2:13وقام بتربيع الطرفين
-
2:13 - 2:15والذي أعطاه هذه المعادلة
-
2:15 - 2:19ضرب أي رقم بالعدد 2
ينتج عنه عدد زوجي -
2:19 - 2:22إذاً p^2 يجب أن يكون زوجي
-
2:22 - 2:25ذلك لا يمكن أن يكون صحيحاً إذا
كان p فردياً -
2:25 - 2:28لأن ضرب العدد الفردي بنفسه
الناتج دائماً فردي -
2:28 - 2:31إذاً p كان زوجي كذلك
-
2:31 - 2:36بالتالي، p يمكن التعبير عنه كـ 2a
حيث a هو عدد صحيح -
2:36 - 2:39استبدال هذا بمعادلة وتبسيطها
-
2:39 - 2:43يعطي q^2 = 2a^2
-
2:43 - 2:47مرة أخرى، ضرب أي عدد بنفسه مرتين
يعطي عدد زوجي -
2:47 - 2:50لذا q^2 يجب أن يكون زوجي،
-
2:50 - 2:52و يجب أن يكون p أيضاً زوجي،
-
2:52 - 2:54يجعل الطرفين p و q زوجيين.
-
2:54 - 2:58لكن إن كان هذا صحيحاً، فإنهما
يملكان عامل مشترك -
2:58 - 3:01والذي يُناقض التعبير الأولي،
-
3:01 - 3:05وتلك كانت طريقة هيبسوس في إبرام
عدم وجود مثل تلك النسبة -
3:05 - 3:07سمي ذلك البرهان بفرض النقض
-
3:07 - 3:08وحسب الأسطورة
-
3:08 - 3:11فإن الآلهة لا تقبل النقض
-
3:11 - 3:15ومن المثير للاهتمام، أنه على الرغم من
عدم إمكانية التعبير عن الأعداد الصم -
3:15 - 3:17كنسب من الأعداد الصحيحة
-
3:17 - 3:21فمن الممكن رسم بعضها بدقة
على خط الأعداد -
3:21 - 3:22خذ جذر 2
-
3:22 - 3:28كل ما نحتاج فعله هو تشكيل مثلث قائم
الزاوية بضلعين بقياس وحدة واحدة -
3:28 - 3:33طول الوتر جذر2 والذي يمكنه
التمدد على طول الخط. -
3:33 - 3:35بإمكاننا بعدها تشكيل مثلث آخر
قائم الزاوية -
3:35 - 3:38مع قاعدة بذلك الطول
وارتفاع وحدة واحدة -
3:38 - 3:41ويجب أن يكون وتره يساوي
جذر3 -
3:41 - 3:44والذي يمكن أن يمتد على طول الخط،
تماماً -
3:44 - 3:49السر أن الكسور العشرية والنسب
هي الطريقتين الوحيدتين للتعبير عن الأرقام -
3:49 - 3:53جذر2 ببساطة هو وتر
مثلث قائم الزاوية -
3:53 - 3:55مع طولي ضلعين جانبيين
وحدة واحدة -
3:55 - 3:58بالمثل، العدد الأصم المشهور pi
-
3:58 - 4:01دائماً يساوي تماماً ما يمثله
-
4:01 - 4:05نسبة محيط الدائرة إلى قطرها
-
4:05 - 4:08قيمة تقريبية مثل 22/7
-
4:08 - 4:14أو 355/113 لن تساوي تماماً pi.
-
4:14 - 4:16لن نعرف أبداً ما حدث حقاً
لهيبسوس -
4:16 - 4:21لكن ما نعلمه أن اكتشافه ذلك هو
ثورة في الرياضيات -
4:21 - 4:25لذا أياً كان ما تقوله الأساطير
لا تخف من اكتشاف المستحيل.
- Title:
- فهم الأعداد الصم - غانيش باي
- Speaker:
- غانيش باي
- Description:
-
more » « less
الدرس كاملاً: : http://ed.ted.com/lessons/making-sense-of-irrational-numbers-ganesh-pai
كما في العديد من الأساطير اليونانية، ترددت الشائعات عن عقاب الألهة للفيلسوف هيبسوس بالقتل. لكن ماذا كانت جريمته؟ هل هي قتل الزوار أم أنه عرقل الطقوس الدينية؟ كلا، كانت خطيئة هيبسوس إثبات رياضي غير ممكن في ذلك الوقت. يشرح غانيش باي تاريخ والرياضيات خلف الأعداد الصم.
الدرس: غانيش باي
الرسوم المتحركة: أنتون تروفيموف - Video Language:
- English
- Team:
closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 04:41
|
Ghalia Turki approved Arabic subtitles for Making sense of irrational numbers - Ganesh Pai | |
|
|
Ghalia Turki accepted Arabic subtitles for Making sense of irrational numbers - Ganesh Pai | |
|
|
Ghalia Turki edited Arabic subtitles for Making sense of irrational numbers - Ganesh Pai | |
|
fatima ma edited Arabic subtitles for Making sense of irrational numbers - Ganesh Pai | |
|
|
fatima ma edited Arabic subtitles for Making sense of irrational numbers - Ganesh Pai | |
|
|
fatima ma edited Arabic subtitles for Making sense of irrational numbers - Ganesh Pai | |
|
|
fatima ma edited Arabic subtitles for Making sense of irrational numbers - Ganesh Pai | |
|
|
fatima ma edited Arabic subtitles for Making sense of irrational numbers - Ganesh Pai |