1
00:00:06,951 --> 00:00:08,713
كالعديد من أبطال
الأساطير اليونانية

2
00:00:08,713 --> 00:00:13,930
كان يُشاع أن الفيلسوف هيبسوس
قد عُوقب بالموت من قبل الآلهة.

3
00:00:13,930 --> 00:00:15,606
لكن ما كانت جريمته؟

4
00:00:15,606 --> 00:00:16,957
هل قتل النزلاء؟

5
00:00:16,957 --> 00:00:19,474
أو أنه عرقل شعائر دينية؟

6
00:00:19,474 --> 00:00:23,524
كلا، كان تجاوز هيبسوس
البرهان الرياضي:

7
00:00:23,524 --> 00:00:26,583
اكتشاف الأعداد الصم.

8
00:00:26,583 --> 00:00:30,311
انتمى هيبسوس لمجموعة سُميت
علماء الرياضيات الفيثاغورية

9
00:00:30,311 --> 00:00:32,922
التي لديها تعصب عقائدي للأرقام.

10
00:00:32,922 --> 00:00:35,463
مقولتهم المأثورة، "كل الأشياء هي رقم"

11
00:00:35,463 --> 00:00:39,013
أشاروا إلى أن الأرقام هي
اللبنات الأساسية للكون

12
00:00:39,013 --> 00:00:43,317
وجزء من هذا الاعتقاد كان
أن كل شيء من علم الفلك والميتافيزيقيا

13
00:00:43,317 --> 00:00:46,477
إلى الموسيقا والآداب تابعة 
لقوانين أبدية

14
00:00:46,477 --> 00:00:50,175
تصفها كنسب من الأرقام

15
00:00:50,175 --> 00:00:53,488
وهكذا، أي رقم من الممكن كتابته
كنسبة

16
00:00:53,488 --> 00:00:55,995
5 كـ 5/1

17
00:00:55,995 --> 00:00:59,085
0.5 كـ 1/2

18
00:00:59,085 --> 00:01:00,505
وهكذا.

19
00:01:00,505 --> 00:01:07,907
وإن كان توسع الفاصلة العشرية لا نهاية له
فهذا يمكن التعبير عنه تماماً كـ 34/45

20
00:01:07,907 --> 00:01:11,421
كل ذلك هو ما نسميه
الأرقام النسبية

21
00:01:11,421 --> 00:01:16,051
لكن هيبسوس اكتشف عدد يخرق
هذه القاعدة المتناغمة،

22
00:01:16,051 --> 00:01:18,825
ذاك العدد الذي كان من المفترض
عدم وجوده.

23
00:01:18,825 --> 00:01:21,395
المشكلة بدأت مع شكل بسيط،

24
00:01:21,395 --> 00:01:25,105
مربع بقياس وحدة واحدة لكل
ضلع جانبي

25
00:01:25,105 --> 00:01:26,898
وفقاً لنظرية فيثاغورث،

26
00:01:26,898 --> 00:01:30,183
طول القطر هو الجذر التربيعي لطولي
الضلعين

27
00:01:30,183 --> 00:01:35,528
لكن في محاولة ربما، لم يتمكن هيبسوس من
التعبيرعنها كنسبة بين أعداد صحيحة

28
00:01:35,528 --> 00:01:39,839
وبدلاً من الاستسلام، قرر
إثبات عدم إمكانية ذلك

29
00:01:39,839 --> 00:01:44,196
هيبسوس بدأ بافتراض أن
نظرية فيثاغورث صحيحة

30
00:01:44,196 --> 00:01:49,145
يمكن التعبير عن جذرالـ 2 بنسبة من
عددين صحيحين

31
00:01:49,145 --> 00:01:52,981
وأطلق على تلك الأعداد الصحيحة
الافتراضية p و q

32
00:01:52,981 --> 00:01:56,358
مُفترضاً أن النسبة تناقصت
لأبسط شكل

33
00:01:56,358 --> 00:01:59,957
فلا يمكن أن يأخذ p و q
أي عوامل مشتركة

34
00:01:59,957 --> 00:02:02,987
لإثبات أن جذر الـ 2 لم يكن نسبي،

35
00:02:02,987 --> 00:02:08,074
يجب على هيبسوس إثبات عدم إمكانية
وجود p/q.

36
00:02:08,074 --> 00:02:11,422
لذا ضرب طرفي المعادلة
كلاهما بالعدد q

37
00:02:11,422 --> 00:02:13,291
وقام بتربيع الطرفين

38
00:02:13,291 --> 00:02:15,320
والذي أعطاه هذه المعادلة

39
00:02:15,320 --> 00:02:19,274
ضرب أي رقم بالعدد 2
ينتج عنه عدد زوجي

40
00:02:19,274 --> 00:02:22,332
إذاً p^2 يجب أن يكون زوجي

41
00:02:22,332 --> 00:02:24,715
ذلك لا يمكن أن يكون صحيحاً إذا
كان p فردياً

42
00:02:24,715 --> 00:02:28,154
لأن ضرب العدد الفردي بنفسه
الناتج دائماً فردي

43
00:02:28,154 --> 00:02:30,702
إذاً p كان زوجي كذلك

44
00:02:30,702 --> 00:02:36,176
بالتالي، p يمكن التعبير عنه كـ 2a
حيث a هو عدد صحيح

45
00:02:36,176 --> 00:02:39,074
استبدال هذا بمعادلة وتبسيطها

46
00:02:39,074 --> 00:02:43,248
يعطي q^2 = 2a^2

47
00:02:43,248 --> 00:02:47,180
مرة أخرى، ضرب أي عدد بنفسه مرتين
يعطي عدد زوجي

48
00:02:47,180 --> 00:02:49,921
لذا q^2 يجب أن يكون زوجي،

49
00:02:49,921 --> 00:02:52,012
و يجب أن يكون p أيضاً زوجي،

50
00:02:52,012 --> 00:02:54,393
يجعل الطرفين p و q زوجيين.

51
00:02:54,393 --> 00:02:57,710
لكن إن كان هذا صحيحاً، فإنهما
يملكان عامل مشترك

52
00:02:57,710 --> 00:03:00,576
والذي يُناقض التعبير الأولي،

53
00:03:00,576 --> 00:03:04,796
وتلك كانت طريقة هيبسوس في إبرام
عدم وجود مثل تلك النسبة

54
00:03:04,796 --> 00:03:06,756
سمي ذلك البرهان بفرض النقض

55
00:03:06,756 --> 00:03:08,234
وحسب الأسطورة

56
00:03:08,234 --> 00:03:11,453
فإن الآلهة لا تقبل النقض

57
00:03:11,453 --> 00:03:14,928
ومن المثير للاهتمام، أنه على الرغم من
عدم إمكانية التعبير عن الأعداد الصم

58
00:03:14,928 --> 00:03:16,802
كنسب من الأعداد الصحيحة

59
00:03:16,802 --> 00:03:20,891
فمن الممكن رسم بعضها بدقة
على خط الأعداد

60
00:03:20,891 --> 00:03:22,149
خذ جذر 2

61
00:03:22,149 --> 00:03:27,844
كل ما نحتاج فعله هو تشكيل مثلث قائم
الزاوية بضلعين بقياس وحدة واحدة

62
00:03:27,844 --> 00:03:32,596
طول الوتر جذر2 والذي يمكنه
التمدد على طول الخط.

63
00:03:32,596 --> 00:03:35,144
بإمكاننا بعدها تشكيل مثلث آخر
قائم الزاوية

64
00:03:35,144 --> 00:03:38,491
مع قاعدة بذلك الطول 
وارتفاع وحدة واحدة

65
00:03:38,491 --> 00:03:41,135
ويجب أن يكون وتره يساوي
جذر3

66
00:03:41,135 --> 00:03:43,932
والذي يمكن أن يمتد على طول الخط،
تماماً

67
00:03:43,932 --> 00:03:48,953
السر أن الكسور العشرية والنسب
هي الطريقتين الوحيدتين للتعبير عن الأرقام

68
00:03:48,953 --> 00:03:52,948
جذر2 ببساطة هو وتر
مثلث قائم الزاوية

69
00:03:52,948 --> 00:03:54,875
مع طولي ضلعين جانبيين
وحدة واحدة

70
00:03:54,875 --> 00:03:58,259
بالمثل، العدد الأصم المشهور pi

71
00:03:58,259 --> 00:04:01,128
دائماً يساوي تماماً ما يمثله

72
00:04:01,128 --> 00:04:04,570
نسبة محيط الدائرة إلى قطرها

73
00:04:04,570 --> 00:04:07,565
قيمة تقريبية مثل 22/7

74
00:04:07,565 --> 00:04:13,707
أو 355/113 لن تساوي تماماً pi.

75
00:04:13,707 --> 00:04:16,218
لن نعرف أبداً ما حدث حقاً
لهيبسوس

76
00:04:16,218 --> 00:04:20,665
لكن ما نعلمه أن اكتشافه ذلك هو
ثورة في الرياضيات

77
00:04:20,665 --> 00:04:25,046
لذا أياً كان ما تقوله الأساطير
لا تخف من اكتشاف المستحيل.