Можете ли вы решить головоломку со шкафчиками? — Лиза Вайнер

Смотрите полную версию урока по ссылке: http://ed.ted.com/lessons/can-you-solve-the-locker-riddle-lisa-winer

Ваш богатый чудаковатый дядюшка только что скончался, и вы и ваши 99 надоедливых родственников были приглашены на чтение завещания. Он хотел оставить все деньги вам, но знал, что тогда ваши родственники будут докучать вам всю жизнь. Можете ли вы разгадать загадку, которую он вам оставил, и получить наследство? Лиза Вайнер показывает, как это сделать.

Урок Лизы Вайнер, анимация Artrake Studio.

Ваш богатый чудаковатый дядюшка
только что скончался,

и вы вместе с 99 вредными родственниками
приглашены на чтение его завещания.

Он хотел оставить все свои деньги вам,

но знал, что тогда ваши родственники
будут докучать вам всю жизнь.

Так что он рассчитывал на то,

что научил вас решать любые головоломки.

Ваш дядя написал следующее
в своём завещании:

«Я создал головоломку.

Если все 100 из вас ответят на неё вместе,
то вы разделите деньги поровну.

Однако тот, кто первым разгадает шифр
и решит эту задачу,

не бегая туда-сюда снова и снова,

тот получит всё моё наследство.

Удачи».

Адвокат провожает вас и 99 родственников
к секретной комнате в особняке дядюшки,

в которой стоя́т 100 шкафчиков.

В каждом из них спрятано одно слово.

Он объясняет:

каждому родственнику
присвоен номер от 1 до 100.

Наследник 1 откроет каждый шкафчик.

Наследник 2 затем закроет
каждый второй шкафчик.

Наследник 3 изменит состояние
каждого третьего шкафчика,

то есть если он открыт, то закроет его,

а если он закрыт, то откроет.

Этот алгоритм продолжится,
пока все 100 из вас это не проделают.

Слова в шкафчиках, которые
в результате останутся открытыми,

помогут вам разгадать шифр к сейфу.

Прежде чем кузен Тадеус
успевает добраться до первого ключа,

вы идёте и сообщаете адвокату, что знаете,
какие шкафчики останутся в итоге открыты.

Но как?

[Поставьте видео на паузу,
если хотите сами разгадать загадку!]

Ответ через: 3

Ответ через: 2

Ответ через: 1

Ключ в том, чтобы понять:
количество касаний шкафчика —

это количество делителей
его порядкового номера.

Например, шкафчик №6.

Наследник 1 его откроет,

наследник 2 его закроет,

наследник 3 его откроет,

а наследник 6 его закроет.

Числа 1, 2, 3 и 6 — делители числа 6.

Так что если у шкафчика чётное
количество делителей,

он останется закрытым,

а если нечётное количество делителей,

то он останется открытым.

У большинства шкафчиков
чётное количество делителей,

что очевидно, так как делители
обычно образуют пары.

На деле шкафчики
с нечётным количеством делителей

являются квадратами,

так как один из их делителей
при умножении на себя даёт номер шкафчика.

Для шкафчика №9: 1 его откроет,

3 — закроет,

а 9 — снова откроет.

3 х 3 = 9,

но 3 учитывается только один раз.

Таким образом каждый шкафчик-квадрат
останется открытым.

Вы знаете, что эти 10 шкафчиков
и есть решение,

так что вы их тут же открываете
и читаете слова внутри:

«Код — первые пять шкафчиков,
тронутых только дважды».

Ясно: номера шкафчиков, тронутых дважды,
должны быть простыми числами,

так как у них всего два делителя —

1 и само число.

То есть код: 2-3-5-7-11.

Адвокат приводит вас к сейфу,

и вы забираете своё наследство.

Жаль, что ваши родственники были всегда
слишком заняты препираниями и спорами,

чтобы обратить внимание на загадки
вашего чудаковатого дядюшки.