-
Alguien se te acerca en la calle y te dice "Dos mil novecientos cuarenta y tres".
-
Rápido! ¿Es divisible entre nueve? Es asunto de vida o muerte!.
-
Y tú podrías decir "bueno... lo podría hacer muy rápidamente
-
para encontrar si es divisible entre nueve, sólo tendría que sumar los dígitos
-
y averiguar si la suma de los dígitos es múltiplo
-
de nueve o si es divisible entre nueve."
-
Así que hagámoslo. Dos más nueve más tres.
-
Dos más nueve es once. Once más cuatro es quince. Quince más tres es dieciocho. Y dieciocho es definitivamente divisible entre nueve.
-
Así que esto será divisible entre nueve
-
Incluso si no estás seguro de si dieciocho es divisible entre nueve, puedes aplicar la misma regla de nuevo.
-
Uno más ocho es igual a nueve. Así que definitivamente es divisible entre nueve.
-
Y entonces la persona puede ir a salvar su vida o la de quien sea que intenta salvar con esta información.
-
Pero esto te dejará pensando ¡que bueno y útil es! Pero, porqué funciona? Funciona para todos los números o sólo para el nueve?
-
No creo que funcione para ocho, o para siete o para once o para diecisiete. Porque funciona para nueve?
-
De hecho también funciona para tres pero pensaremos en ello en un futuro video.
-
Para darnos cuenta, sólo tenemos que entender dos mil, novecientos cuarenta y tres.
-
Así que el dos en 2943 está en el lugar de los millares, entonces podemos re-escribirlo como 2 x 1000.
-
El nueve está en el de las centenas así que literalmente podemos re-escribirlo como 9 x 100
-
El cuatro está en las decenas así que literalmente es lo mismo que 4 x 10. Y para finalizar tenemos nuestro tres en las unidades.
-
Que podemos escribir como 3 x 1 o solamente tres.
-
Así que esto dice dos mil, novecientos, cuarenta y tres.
-
Ahora podemos re-escribir cada uno de estas cosas como millares, centenas, decenas como la suma de uno más algo que es divisible entre entre nueve.
-
Entonces, un millar, lo puedo re-escribirlo como uno más novecientos noventa y nueve.
-
Puedo reescribir una centena como nueve más noventa y nueve.
-
Puedo reescribir diez como uno más nueve.
-
Y entonces dos veces mil, es lo mismo que dos veces uno más novecientos noventa y nueve.
-
Nueve veces cien, es lo mismo que nueve veces uno más noventa y nueve.
-
Cuatro veces diez es lo mismo que cuatro veces uno más nueve.
-
Y tengo éste tres por aquí.
-
Pero ahora puedo distribuir, digamos que, bueno, esto de aquí es lo mismo que dos veces uno, que es dos más dos veces novecientos noventa y nueve.
-
Esto de acá, justo aquí, es lo mismo que nueve veces uno. Sólo para aclarar mientras lo hago, estoy distribuyendo el dos entre el primer paréntesis, estos primeros dos términos.
-
Entonces el nueve, lo voy a distribuir de nuevo. Va a ser nueve veces uno, más nueve veces noventa y nueve.
-
Y entonces, por aquí, aquí voy a distribuir el cuatro. Cuatro veces uno, luego cuatro veces nueve, entonces más cuatro veces nueve.
-
Y finalmente, tengo este tres positivo, este más tres justo aquí.
-
Ahora sólo voy a re-ordenar mi suma. Así que sólo voy a tomar todos los términos
-
donde estoy multiplicando por novecientos noventa y nueve (o un múltiplo de nueve). Voy a hacerlo en naranja.
-
Entonces haré este termino, este termino y este termino justo aquí.
-
Así que tengo: dos veces novecientos noventa y nueve, más aquello de ahí, más nueve veces noventa y nueve más cuatro veces nueve.
-
Así que esos son aquellos tres términos y entonces tengo: más dos, más nueve, más cuatro, más tres.
-
¡Y esto es interesante, es la suma de nuestros dígitos!. Esto es lo mismo que tenemos aquí arriba.
-
Y puedes imaginar a dónde irá todo esto. Estas cosas de naranja, son divisibles entre nueve?
-
Bueno, seguramente lo serán! 999 es divisible entre nueve.
-
Todos los números multiplicados por nueve, son divisibles entre nueve.
-
Así que esto es divisible entre nueve. Esto es definitivamente divisible entre nueve.
-
Noventa y nueve. Independientemente del número multiplicado por nueve.
-
Cualquier numero multiplicado por 99 es divisible entre nueve.
-
Porque 99 es divisible entre nueve.
-
Así que esto funciona. Y lo mismo aquí.
-
Siempre vas a multiplicar por un múltiplo de nueve.
-
Toda esta cosa de aquí, definitivamente será divisible entre nueve.
-
Así que , para que todo esto...y todo lo que hice fue re-escribir este 2943...
-
Para que todo esto sea divisible entre nueve.
-
Esta parte es definitivamente divisible entre nueve.
-
para que todo esto sea divisible, el resto debe ser divisible entre nueve también
-
Así que para que todo eso funcione, todo debe ser divisible, divisible entre nueve.