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你能解答囚犯找盒子的謎題嗎?尤西.艾爾朗 (Yossi Elran)

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    你最喜愛的樂隊演奏的時候很出色,
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    但并不怎麼擅長組織與編排工作。
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    他們老是在巡演的時候放錯樂器,
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    這讓他們的經理十分惱火。
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    就在一場大型音樂會的當天,
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    這個樂隊醒來發現他們被綁在
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    一個沒有窗戶並且隔音的練習室。
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    他們的經理解釋了這是怎麼回事。
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    在外面,一共有十個大盒子。
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    每一個裝著一件你們的樂器,
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    但別被上面的圖片迷惑了,
    他們都是隨機放置的。
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    每次我會讓你們其中的一人出去。
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    這時候你們可以查看任意五個盒子。
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    在保安把你們帶回巴士之前,
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    你們不能觸碰樂器
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    也不能以任何形式同他人交流你發現了什麼。
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    不能在盒子上做記號,
    不能喊叫,什麼都不能。
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    如果你們每人都能找對你們的樂器,
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    你們今晚就能演出。
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    否則演出將被取消。
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    在開始前,
    你們有三分鐘的思考時間。
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    整個樂團都十分絕望起來。
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    畢竟,如果只是隨機的看五個盒子的話,
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    每個人只有50%的機會找到自己的樂器。
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    十個人都找對的幾率就更低了——
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    只有1024分之1。
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    但是突然,
    鼓手想出了一個有效的策略,
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    這個策略有大於35%的幾率能成功。
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    你能想出來這個策略是什麼嗎?
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    如果你想自行思考該策略的話,
    請在下一屏按暫停!
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    鼓手是這麼說的:
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    每人首先打開有各自樂器圖片的盒子。
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    如果裡面就是你們的樂器,
    那就完事兒了
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    如果不是,
    就看看裡面是什麼,
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    再打開有該樂器圖片的盒子。
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    以此類推,
    直到找到你們各自的樂器。
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    其他樂隊成員們都表示懷疑,
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    但令人驚奇的是,
    他們最終都找到了各自的樂器。
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    幾小時后,
    他們為成千上萬喜愛他們的粉絲帶來了精彩演出
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    那麼為什麼鼓手的策略能得以成功呢?
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    每個樂手的選擇都是一個相聯結的序列,
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    該序列始於有各自樂器圖片的盒子,
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    終於實際裝有各自樂器的盒子。
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    值得注意的是,繼續以此類推的話,
    他們的選擇將回到最初的盒子。
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    所以這其實是一個循環。
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    比如說,如果盒子是按此法擺放的話,
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    歌手會先打開第一個盒子找到鼓,
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    然後打開第八個盒子找到貝斯,
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    然後打開第三個盒子找到麥克風,
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    這也將指引他回到第一個盒子。
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    這樣比隨機猜五個盒子有效多了。
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    因為從有他們各自樂器圖片的盒子開始找,
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    每位樂手都將選擇限制在了
    包含他們各自樂器的循環里,
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    並且有不錯的幾率,
    大概有35%,
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    所有這樣的循環只要五步或者更少。
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    那麼我們如何計算得出這個幾率的呢?
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    為了簡便,
    我們舉一個簡化的例子,
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    只有四種樂器,
    每個樂手最多只能打開兩個盒子。
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    我們先來看看失敗的概率,
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    也就是說需要打開三個或者四個盒子
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    才能猜對自己的樂器的概率。
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    總共有六種不同的四個步驟循環。
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    計算這個的一個有趣的辦法
    是去畫一個方形。
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    把四個樂器分別擺到四個角,
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    然後畫出對角線。
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    看看你究竟能找出多少獨特的循環,
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    注意這兩種循環其實是同一種,
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    只是始於不同的起點而已。
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    然而,這兩種就不相同啦。
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    我們用三角形就能觀察到
    八種不同的三個步驟的循環。
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    總共有三種三角形
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    取決於哪一種樂器不含在其中,
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    而每種三角形有兩種不同的路徑。
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    所以在總共24種盒子的排列組合中,
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    有14種會失敗,
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    還有10種會成功。
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    這種計算方法適用於
    任何有偶數個樂手的情況,
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    但是如果你想要一個簡便辦法的話,
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    可以概括成一個方便的方程式。
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    代入10位樂手,
    得出約35%的概率。
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    如果有1,000位樂手呢?
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    1,000,000位呢?
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    隨著n的增大,
    概率無限接近于30%
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    並不能完全保證成功,
    但如果樂手運氣不錯,總不至於是毫無希望的。
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    如果大家喜歡這這個謎題,
    就再來試試這兩個吧。
Title:
你能解答囚犯找盒子的謎題嗎?尤西.艾爾朗 (Yossi Elran)
Speaker:
Yossi Elran
Description:

完整的課程請見:http://ed.ted.com/lessons/can-you-solve-the-prisoner-boxes-riddle-yossi-elran

你最喜愛的樂隊演出的時候很出色……但并不怎麼擅長組織與編排工作。他們老是在巡演的時候放錯樂器,這讓他們的經理十分惱火。你能解答經理給樂手們提出的燒腦的謎題,確保他們能按時參加演出嗎?讓Yossi Elran來揭開謎底吧。

該課程出自Yossi Elran, 動畫出自Artrake Studio.

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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:52

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