你能解答囚犯找盒子的謎題嗎?尤西.艾爾朗 (Yossi Elran)
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0:07 - 0:10你最喜愛的樂隊演奏的時候很出色,
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0:10 - 0:13但并不怎麼擅長組織與編排工作。
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0:13 - 0:16他們老是在巡演的時候放錯樂器,
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0:16 - 0:19這讓他們的經理十分惱火。
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0:19 - 0:21就在一場大型音樂會的當天,
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0:21 - 0:23這個樂隊醒來發現他們被綁在
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0:23 - 0:27一個沒有窗戶並且隔音的練習室。
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0:27 - 0:29他們的經理解釋了這是怎麼回事。
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0:29 - 0:32在外面,一共有十個大盒子。
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0:32 - 0:34每一個裝著一件你們的樂器,
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0:34 - 0:39但別被上面的圖片迷惑了,
他們都是隨機放置的。 -
0:39 - 0:43每次我會讓你們其中的一人出去。
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0:43 - 0:46這時候你們可以查看任意五個盒子。
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0:46 - 0:50在保安把你們帶回巴士之前,
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0:50 - 0:52你們不能觸碰樂器
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0:52 - 0:56也不能以任何形式同他人交流你發現了什麼。
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0:56 - 1:00不能在盒子上做記號,
不能喊叫,什麼都不能。 -
1:00 - 1:02如果你們每人都能找對你們的樂器,
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1:02 - 1:04你們今晚就能演出。
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1:04 - 1:07否則演出將被取消。
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1:07 - 1:11在開始前,
你們有三分鐘的思考時間。 -
1:11 - 1:12整個樂團都十分絕望起來。
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1:12 - 1:17畢竟,如果只是隨機的看五個盒子的話,
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1:17 - 1:19每個人只有50%的機會找到自己的樂器。
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1:19 - 1:23十個人都找對的幾率就更低了——
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1:23 - 1:26只有1024分之1。
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1:26 - 1:28但是突然,
鼓手想出了一個有效的策略, -
1:28 - 1:33這個策略有大於35%的幾率能成功。
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1:33 - 1:36你能想出來這個策略是什麼嗎?
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1:36 - 1:44如果你想自行思考該策略的話,
請在下一屏按暫停! -
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1:48 - 1:49鼓手是這麼說的:
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1:49 - 1:53每人首先打開有各自樂器圖片的盒子。
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1:53 - 1:55如果裡面就是你們的樂器,
那就完事兒了 -
1:55 - 1:58如果不是,
就看看裡面是什麼, -
1:58 - 2:00再打開有該樂器圖片的盒子。
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2:00 - 2:04以此類推,
直到找到你們各自的樂器。 -
2:04 - 2:05其他樂隊成員們都表示懷疑,
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2:05 - 2:08但令人驚奇的是,
他們最終都找到了各自的樂器。 -
2:08 - 2:12幾小時后,
他們為成千上萬喜愛他們的粉絲帶來了精彩演出 -
2:12 - 2:15那麼為什麼鼓手的策略能得以成功呢?
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2:15 - 2:17每個樂手的選擇都是一個相聯結的序列,
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2:17 - 2:21該序列始於有各自樂器圖片的盒子,
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2:21 - 2:25終於實際裝有各自樂器的盒子。
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2:25 - 2:29值得注意的是,繼續以此類推的話,
他們的選擇將回到最初的盒子。 -
2:29 - 2:30所以這其實是一個循環。
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2:30 - 2:33比如說,如果盒子是按此法擺放的話,
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2:33 - 2:36歌手會先打開第一個盒子找到鼓,
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2:36 - 2:38然後打開第八個盒子找到貝斯,
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2:38 - 2:41然後打開第三個盒子找到麥克風,
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2:41 - 2:44這也將指引他回到第一個盒子。
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2:44 - 2:46這樣比隨機猜五個盒子有效多了。
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2:46 - 2:50因為從有他們各自樂器圖片的盒子開始找,
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2:50 - 2:54每位樂手都將選擇限制在了
包含他們各自樂器的循環里, -
2:54 - 2:58並且有不錯的幾率,
大概有35%, -
2:58 - 3:02所有這樣的循環只要五步或者更少。
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3:02 - 3:04那麼我們如何計算得出這個幾率的呢?
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3:04 - 3:08為了簡便,
我們舉一個簡化的例子, -
3:08 - 3:13只有四種樂器,
每個樂手最多只能打開兩個盒子。 -
3:13 - 3:16我們先來看看失敗的概率,
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3:16 - 3:20也就是說需要打開三個或者四個盒子
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3:20 - 3:22才能猜對自己的樂器的概率。
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3:22 - 3:24總共有六種不同的四個步驟循環。
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3:24 - 3:27計算這個的一個有趣的辦法
是去畫一個方形。 -
3:27 - 3:30把四個樂器分別擺到四個角,
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3:30 - 3:32然後畫出對角線。
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3:32 - 3:35看看你究竟能找出多少獨特的循環,
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3:35 - 3:38注意這兩種循環其實是同一種,
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3:38 - 3:40只是始於不同的起點而已。
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3:40 - 3:42然而,這兩種就不相同啦。
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3:42 - 3:47我們用三角形就能觀察到
八種不同的三個步驟的循環。 -
3:47 - 3:49總共有三種三角形
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3:49 - 3:52取決於哪一種樂器不含在其中,
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3:52 - 3:55而每種三角形有兩種不同的路徑。
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3:55 - 3:58所以在總共24種盒子的排列組合中,
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3:58 - 4:01有14種會失敗,
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4:01 - 4:03還有10種會成功。
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4:03 - 4:08這種計算方法適用於
任何有偶數個樂手的情況, -
4:08 - 4:10但是如果你想要一個簡便辦法的話,
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4:10 - 4:14可以概括成一個方便的方程式。
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4:14 - 4:18代入10位樂手,
得出約35%的概率。 -
4:18 - 4:20如果有1,000位樂手呢?
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4:20 - 4:221,000,000位呢?
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4:22 - 4:26隨著n的增大,
概率無限接近于30% -
4:26 - 4:32並不能完全保證成功,
但如果樂手運氣不錯,總不至於是毫無希望的。 -
4:32 - 4:35如果大家喜歡這這個謎題,
就再來試試這兩個吧。
- Title:
- 你能解答囚犯找盒子的謎題嗎?尤西.艾爾朗 (Yossi Elran)
- Speaker:
- Yossi Elran
- Description:
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完整的課程請見:http://ed.ted.com/lessons/can-you-solve-the-prisoner-boxes-riddle-yossi-elran
你最喜愛的樂隊演出的時候很出色……但并不怎麼擅長組織與編排工作。他們老是在巡演的時候放錯樂器,這讓他們的經理十分惱火。你能解答經理給樂手們提出的燒腦的謎題,確保他們能按時參加演出嗎?讓Yossi Elran來揭開謎底吧。
該課程出自Yossi Elran, 動畫出自Artrake Studio.
- Video Language:
- English
- Team:
- closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 04:52
Regina Chu edited Chinese, Traditional subtitles for Can you solve the prisoner boxes riddle? | ||
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Tianyi Xu accepted Chinese, Traditional subtitles for Can you solve the prisoner boxes riddle? | ||
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Priscilla Liu edited Chinese, Traditional subtitles for Can you solve the prisoner boxes riddle? | ||
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