Conseguem resolver o enigma das caixas do prisioneiro? — Yossi Elran
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0:07 - 0:10A vossa banda preferida
é ótima a tocar música... -
0:10 - 0:13mas não é tão boa em organizar-se.
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0:13 - 0:16Andam sempre a trocar
os instrumentos nas digressões, -
0:16 - 0:19o que deixa o agente deles furioso.
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0:19 - 0:21No dia do grande concerto,
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0:21 - 0:23a banda acorda e descobre
que está manietada -
0:23 - 0:26numa sala de ensaios,
sem janelas e à prova de som. -
0:27 - 0:29O agente explica-lhes
o que está a acontecer. -
0:29 - 0:32Lá fora, há 10 grandes caixas.
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0:32 - 0:35Cada uma delas contém
um dos vossos instrumentos, -
0:35 - 0:39mas não se fiem nos desenhos
— foram colocados ao acaso. -
0:40 - 0:42Vou levar lá para fora
um de cada vez. -
0:43 - 0:46Quando estiverem lá fora,
podem abrir cinco caixas quaisquer -
0:46 - 0:49antes de a segurança
vos levar para o autocarro. -
0:50 - 0:53Não podem tocar nos instrumentos
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0:53 - 0:55nem, de qualquer modo,
comunicar aos outros o que viram. -
0:56 - 0:59Não podem marcar as caixas,
nem gritar, nada. -
0:59 - 1:02Se todos conseguirem
encontrar os vossos instrumentos, -
1:02 - 1:04podem tocar esta noite.
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1:04 - 1:07De contrário, a editora abandona-vos.
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1:07 - 1:10Têm três minutos para pensar,
antes de começarmos. -
1:11 - 1:12A banda fica desesperada.
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1:12 - 1:17Cada músico só tem 50% de hipóteses
de encontrar o seu instrumento -
1:17 - 1:19escolhendo cinco caixas ao acaso.
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1:19 - 1:23E as hipóteses de todos os 10 acertarem
ainda são mais baixas -
1:23 - 1:25— apenas uma em 1024.
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1:26 - 1:29Mas, de repente, o baterista
aparece com uma estratégia válida -
1:29 - 1:32que tem mais de 35% de hipóteses
de funcionar. -
1:33 - 1:35Conseguem descobrir qual foi?
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1:36 - 1:39[Parem o vídeo no próximo ecrã
se quiserem descobrir sozinhos.] -
1:44 - 1:45Resposta em: 3
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1:45 - 1:46Resposta em: 2
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1:46 - 1:48Resposta em: 1
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1:48 - 1:49O baterista disse isto:
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1:49 - 1:53"Cada um abre primeiro a caixa
com o desenho do seu instrumento. -
1:53 - 1:55"Se o vosso instrumento estiver lá dentro,
estão safos. -
1:55 - 1:58"Caso contrário, vejam o que
é que está lá dentro -
1:58 - 2:00"depois abram a caixa
que tem essa mesma imagem. -
2:00 - 2:04"Continuem a fazer isso,
até descobrirem o vosso instrumento". -
2:04 - 2:05Os colegas da banda estão céticos,
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2:05 - 2:08mas o que é espantoso
é que todos encontraram o que queriam. -
2:08 - 2:12Umas horas depois, estão a tocar
para milhares de fãs em delírio. -
2:12 - 2:15Então, porque é que a estratégia
do baterista funcionou? -
2:15 - 2:17Cada músico segue
uma sequência interligada -
2:17 - 2:21que começa com a caixa cujo exterior
corresponde ao seu instrumento -
2:21 - 2:23e acaba na caixa que o contém.
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2:25 - 2:28De notar que, se continuassem
a fazer o mesmo, iriam parar ao princípio. -
2:29 - 2:30Trata-se de um ciclo fechado.
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2:30 - 2:33Por exemplo, se as caixas
estivessem organizadas deste modo, -
2:33 - 2:36o cantor abria a primeira caixa
e encontrava a bateria, -
2:36 - 2:38ia à oitava caixa
e encontrava a viola baixo, -
2:38 - 2:41e encontrava o microfone
na terceira caixa, -
2:41 - 2:43que voltava a apontar para a primeira.
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2:44 - 2:46Isto funciona muito melhor
do que um palpite ao acaso, -
2:46 - 2:50porque, ao começar com a caixa
com a imagem do seu instrumento, -
2:50 - 2:55cada músico restringe a sua pesquisa
ao ciclo que contém o seu instrumento -
2:55 - 2:58e há boas probabilidades,
— cerca de 35% — -
2:58 - 3:02de que todos os ciclos
terão um comprimento de cinco ou menos. -
3:02 - 3:04Como calculamos essas probabilidades?
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3:04 - 3:08Por uma questão de simplificação,
vamos demonstrar um caso simplificado, -
3:08 - 3:12com quatro instrumentos e apenas
dois palpites para cada músico. -
3:14 - 3:16Comecemos por encontrar
as probabilidades de fracasso, -
3:16 - 3:20a hipótese de que alguém
precise de abrir três ou quatro caixas, -
3:20 - 3:22antes de encontrar o seu instrumento.
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3:22 - 3:24Há seis ciclos distintos em quatro caixas.
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3:24 - 3:28Uma forma engraçada de os contar
é fazer um quadrado, -
3:28 - 3:30colocar um instrumento em cada canto,
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3:30 - 3:32e desenhar as diagonais.
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3:32 - 3:34Vejam quantos ciclos únicos encontram
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3:35 - 3:38e reparem que estes dois
consideram-se o mesmo, -
3:38 - 3:40só que começam em pontos diferentes.
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3:40 - 3:42Mas estes dois são diferentes.
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3:43 - 3:47Podemos visualizar os 8 ciclos distintos
das três caixas, usando triângulos. -
3:48 - 3:50Encontramos quatro triângulos possíveis
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3:50 - 3:52consoante qual o instrumento
que deixarmos de fora -
3:52 - 3:55e dois caminhos distintos
para cada um deles. -
3:55 - 3:58Portanto, das 24 combinações
de caixas possíveis -
3:58 - 4:01há 14 que levam ao fracasso,
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4:01 - 4:03e 10 que acabam no êxito.
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4:04 - 4:08Esta estratégia matemática funciona
para qualquer número par de músicos -
4:08 - 4:10mas, se quisermos um atalho,
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4:10 - 4:13generalizamos para uma equação prática.
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4:14 - 4:18Se houver 10 músicos,
as probabilidades são cerca de 35%. -
4:18 - 4:20E se fossem mil músicos?
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4:21 - 4:22Um milhão?
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4:22 - 4:26À medida que o número aumenta,
a probabilidade aproxima-se de 30%. -
4:26 - 4:31Não é uma garantia, mas com um pouco
de sorte, está longe de ser impossível. -
4:32 - 4:36Olá, se gostaram deste enigma,
tentem resolver estes dois.
- Title:
- Conseguem resolver o enigma das caixas do prisioneiro? — Yossi Elran
- Speaker:
- Yossi Elran
- Description:
-
Vejam a lição completa em: http://ed.ted.com/lessons/can-you-solve-the-prisoner-boxes-riddle-yossi-elran
A vossa banda preferida é ótima a tocar música... mas não é tão boa em organizar.se. Andam sempre a trocar os instrumentos nas digressões, e o agente deles atira-se ao ar. Conseguem resolver o terrível enigma que o agente lhes apresenta e assegurar que a banda se mantém organizada? Yossi Elran mostra como é.
- Video Language:
- English
- Team:
- closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 04:52
Margarida Ferreira approved Portuguese subtitles for Can you solve the prisoner boxes riddle? | ||
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