Você consegue resolver o enigma das caixas dos prisioneiros? - Yossi Elran

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Sua banda favorita é ótima tocando música... mas não tão boa em organização. Eles continuam perdendo os instrumentos durante a turnê, e isso está deixando o empresário louco. Você consegue resolver o maçante enigma que o empresário propôs e se assegurar que a banda vai continuar na gravadora? Yossi Elran te mostra como.

Aula por Yossi Elran, animação por Artrake Studio.

Sua banda favorita é ótima tocando música,

mas não tão boa em organização.

eles não sabem onde guardaram
os instrumentos, durante a turnê,

e isso está deixando o empresário louco.

No dia do grande show,

a banda se encontra trancada

numa sala de ensaio
à prova de som e sem janelas.

O empresário explica
o que está acontecendo.

Fora da sala, existem dez caixas.

Cada uma contém um dos seus instrumentos,

mas não se engane pelas fotos,
elas foram colocadas aleatoriamente.

Vou deixar sair um por vez.

Quando estiver fora da sala,
você pode olhar dentro de cinco caixas

antes de ser levado pela segurança
de volta para o ônibus.

Você não pode tocar nos instrumentos

nem se comunicar de modo algum
com qualquer outro integrante.

Nada de marcar as caixas, gritar, nada.

Se cada um de vocês achar
seu próprio instrumento,

então vocês poderão tocar hoje à noite.

Caso contrário, a gravadora
vai abandonar vocês.

Vocês têm três minutos
para pensar antes de começarmos.

A banda entra em desespero.

Afinal, cada músico tem apenas
50% de chance de achar seu instrumento,

escolhendo cinco caixas aleatórias.

E a chance de todos
terem sucesso é ainda menor,

apenas 1 em 1.024.

De repente, o baterista surge
com uma estratégia válida

que tem 35% mais chances de funcionar.

Você consegue adivinhar qual foi?

[Pause o vídeo na próxima tela
se quiser descobrir por conta própria!]

Resposta em: 3

Resposta em: 2

Resposta em: 1

Aqui está o que o baterista disse:

cada um abre primeiro a caixa
com a foto do seu instrumento.

Se seu instrumento estiver
lá dentro, você conseguiu.

Caso contrário, olhe o que tem dentro

e abra a caixa com essa foto.

Continue até encontrar seu instrumento.

Os integrantes da banda estão céticos,

mas, incrivelmente,
todos eles acham o que precisam.

E algumas horas depois,
estão tocando para milhares de fãs.

Por que a estratégia
do baterista funcionou?

Cada músico segue uma sequência

que começa com a caixa cuja foto
corresponde ao instrumento

e termina com a caixa
que realmente contém o instrumento.

Note que se eles continuarem,
isso os levará de volta ao começo,

então isso é um percurso fechado.

Por exemplo, se as caixas
estivessem arrumadas assim,

a vocalista abriria a primeira caixa
para encontrar a bateria,

iria para a oitava caixa
para achar o baixo,

e encontraria o microfone
na terceira caixa,

que apontaria de volta
para a primeira caixa.

Isso funciona bem melhor
do que um palpite aleatório,

porque começando com a caixa
que contém a foto do seu instrumento,

cada músico restringe a procura
ao caminho que contém seu instrumento,

e há boas chances, por volta de 35%,

de que todos os caminhos terão
cinco ou menos caixas.

Como calculamos essa probabilidade?

Para o bem da simplicidade, demonstraremos
isso com um caso simplificado,

quatro instrumentos e não mais
que dois palpites para cada músico.

Vamos começar procurando
as chances de fracasso,

a chance de que alguém vai precisar
para abrir três ou quatro caixas

antes de achar seu instrumento.

Podem existir seis diferentes
caminhos com quatro caixas.

Um jeito divertido de contá-los
é fazer um quadrado,

colocar um instrumento em cada canto,

e desenhar as diagonais.

Olhe quantos caminhos únicos
são possíveis de encontrar,

e tenha em mente que estes dois
são considerados o mesmo,

eles só começam em pontos diferentes.

Estes dois, no entanto, são diferentes.

Conseguimos visualizar

oito diferentes caminhos
de três caixas, usando triângulos.

Você encontrará quatro
triângulos possíveis,

dependendo do instrumento
que deixar de fora,

e dois caminhos diferentes em cada um.

Das 24 possíveis combinações de caixas,

14 levam ao fracasso,

e 10 resultam em sucesso.

Essa estratégia computacional funciona
para qualquer número par de músicos,

mas se você quer um atalho,

ela se resume a uma equação prática.

Coloque 10 músicos,
e as chances são de 35%.

E se fossem mil músicos?

Um milhão?

À medida que n aumenta,
as chances se aproximam de 30%.

Não é garantido, mas com um pouco de sorte
do músico, está longe de ser impossível.

Se você gostou desse enigma,
tente resolver estes dois.