0:00:06.875,0:00:10.103 Sua banda favorita é ótima tocando música, 0:00:10.103,0:00:13.054 mas não tão boa em organização. 0:00:13.054,0:00:16.024 eles não sabem onde guardaram[br]os instrumentos, durante a turnê, 0:00:16.024,0:00:18.524 e isso está deixando o empresário louco. 0:00:18.524,0:00:20.364 No dia do grande show, 0:00:20.364,0:00:22.884 a banda se encontra trancada 0:00:22.884,0:00:26.324 numa sala de ensaio[br]à prova de som e sem janelas. 0:00:26.324,0:00:28.804 O empresário explica[br]o que está acontecendo. 0:00:28.804,0:00:31.834 Fora da sala, existem dez caixas. 0:00:31.834,0:00:34.394 Cada uma contém um dos seus instrumentos, 0:00:34.394,0:00:39.094 mas não se engane pelas fotos,[br]elas foram colocadas aleatoriamente. 0:00:39.694,0:00:42.364 Vou deixar sair um por vez. 0:00:42.364,0:00:46.235 Quando estiver fora da sala, [br]você pode olhar dentro de cinco caixas 0:00:46.235,0:00:50.234 antes de ser levado pela segurança[br]de volta para o ônibus. 0:00:50.234,0:00:51.963 Você não pode tocar nos instrumentos 0:00:51.963,0:00:55.804 nem se comunicar de modo algum[br]com qualquer outro integrante. 0:00:55.804,0:00:59.454 Nada de marcar as caixas, gritar, nada. 0:00:59.454,0:01:02.145 Se cada um de vocês achar[br]seu próprio instrumento, 0:01:02.145,0:01:04.005 então vocês poderão tocar hoje à noite. 0:01:04.005,0:01:07.004 Caso contrário, a gravadora[br]vai abandonar vocês. 0:01:07.004,0:01:10.634 Vocês têm três minutos[br]para pensar antes de começarmos. 0:01:10.634,0:01:12.124 A banda entra em desespero. 0:01:12.124,0:01:16.854 Afinal, cada músico tem apenas[br]50% de chance de achar seu instrumento, 0:01:16.854,0:01:19.334 escolhendo cinco caixas aleatórias. 0:01:19.334,0:01:22.650 E a chance de todos[br]terem sucesso é ainda menor, 0:01:22.650,0:01:25.574 apenas 1 em 1.024. 0:01:25.574,0:01:28.464 De repente, o baterista surge[br]com uma estratégia válida 0:01:28.464,0:01:32.824 que tem 35% mais chances de funcionar. 0:01:32.824,0:01:35.744 Você consegue adivinhar qual foi? 0:01:35.744,0:01:39.075 [Pause o vídeo na próxima tela[br]se quiser descobrir por conta própria!] 0:01:43.765,0:01:45.014 Resposta em: 3 0:01:45.044,0:01:46.185 Resposta em: 2 0:01:46.215,0:01:47.465 Resposta em: 1 0:01:47.465,0:01:49.125 Aqui está o que o baterista disse: 0:01:49.125,0:01:52.846 cada um abre primeiro a caixa[br]com a foto do seu instrumento. 0:01:52.846,0:01:55.375 Se seu instrumento estiver[br]lá dentro, você conseguiu. 0:01:55.375,0:01:57.555 Caso contrário, olhe o que tem dentro 0:01:57.555,0:02:00.435 e abra a caixa com essa foto. 0:02:00.435,0:02:03.355 Continue até encontrar seu instrumento. 0:02:03.355,0:02:05.165 Os integrantes da banda estão céticos, 0:02:05.165,0:02:07.945 mas, incrivelmente,[br]todos eles acham o que precisam. 0:02:07.945,0:02:12.096 E algumas horas depois,[br]estão tocando para milhares de fãs. 0:02:12.096,0:02:14.655 Por que a estratégia[br]do baterista funcionou? 0:02:14.655,0:02:17.285 Cada músico segue uma sequência 0:02:17.285,0:02:20.945 que começa com a caixa cuja foto[br]corresponde ao instrumento 0:02:20.945,0:02:24.635 e termina com a caixa[br]que realmente contém o instrumento. 0:02:24.635,0:02:28.245 Note que se eles continuarem,[br]isso os levará de volta ao começo, 0:02:28.245,0:02:29.956 então isso é um percurso fechado. 0:02:29.956,0:02:32.705 Por exemplo, se as caixas[br]estivessem arrumadas assim, 0:02:32.705,0:02:35.924 a vocalista abriria a primeira caixa[br]para encontrar a bateria, 0:02:35.924,0:02:38.385 iria para a oitava caixa[br]para achar o baixo, 0:02:38.385,0:02:40.975 e encontraria o microfone[br]na terceira caixa, 0:02:40.975,0:02:43.766 que apontaria de volta[br]para a primeira caixa. 0:02:43.766,0:02:46.475 Isso funciona bem melhor[br]do que um palpite aleatório, 0:02:46.475,0:02:49.824 porque começando com a caixa[br]que contém a foto do seu instrumento, 0:02:49.824,0:02:54.435 cada músico restringe a procura[br]ao caminho que contém seu instrumento, 0:02:54.435,0:02:57.836 e há boas chances, por volta de 35%, 0:02:57.836,0:03:02.077 de que todos os caminhos terão[br]cinco ou menos caixas. 0:03:02.077,0:03:03.925 Como calculamos essa probabilidade? 0:03:03.925,0:03:07.727 Para o bem da simplicidade, demonstraremos[br]isso com um caso simplificado, 0:03:07.727,0:03:12.246 quatro instrumentos e não mais[br]que dois palpites para cada músico. 0:03:13.486,0:03:16.117 Vamos começar procurando[br]as chances de fracasso, 0:03:16.117,0:03:19.677 a chance de que alguém vai precisar[br]para abrir três ou quatro caixas 0:03:19.677,0:03:21.555 antes de achar seu instrumento. 0:03:21.555,0:03:24.316 Podem existir seis diferentes[br]caminhos com quatro caixas. 0:03:24.316,0:03:27.457 Um jeito divertido de contá-los[br]é fazer um quadrado, 0:03:27.457,0:03:29.626 colocar um instrumento em cada canto, 0:03:29.626,0:03:31.647 e desenhar as diagonais. 0:03:31.647,0:03:34.617 Olhe quantos caminhos únicos[br]são possíveis de encontrar, 0:03:34.617,0:03:37.837 e tenha em mente que estes dois[br]são considerados o mesmo, 0:03:37.837,0:03:39.887 eles só começam em pontos diferentes. 0:03:39.887,0:03:42.608 Estes dois, no entanto, são diferentes. 0:03:42.608,0:03:43.658 Conseguimos visualizar 0:03:43.658,0:03:47.368 oito diferentes caminhos[br]de três caixas, usando triângulos. 0:03:47.368,0:03:49.448 Você encontrará quatro[br]triângulos possíveis, 0:03:49.448,0:03:51.817 dependendo do instrumento[br]que deixar de fora, 0:03:51.817,0:03:55.238 e dois caminhos diferentes em cada um. 0:03:55.238,0:03:58.329 Das 24 possíveis combinações de caixas, 0:03:58.329,0:04:00.798 14 levam ao fracasso, 0:04:00.798,0:04:03.398 e 10 resultam em sucesso. 0:04:04.188,0:04:08.468 Essa estratégia computacional funciona[br]para qualquer número par de músicos, 0:04:08.468,0:04:09.848 mas se você quer um atalho, 0:04:09.848,0:04:12.328 ela se resume a uma equação prática. 0:04:13.808,0:04:18.107 Coloque 10 músicos,[br]e as chances são de 35%. 0:04:18.107,0:04:20.428 E se fossem mil músicos? 0:04:20.428,0:04:21.798 Um milhão? 0:04:21.798,0:04:26.198 À medida que n aumenta,[br]as chances se aproximam de 30%. 0:04:26.198,0:04:31.968 Não é garantido, mas com um pouco de sorte[br]do músico, está longe de ser impossível. 0:04:31.968,0:04:35.917 Se você gostou desse enigma,[br]tente resolver estes dois.