Saurez-vous résoudre l'énigme des boîtes des prisonniers ? - Yossi Elran

Découvrez la leçon complète : http://ed.ted.com/lessons/can-you-solve-the-prisoner-boxes-riddle-yossi-elran

Votre groupe favori est doué en matière de musique, mais pas autant en terme d'organisation. Ils égarent sans cesse leurs instruments en tournée, ce qui rend leur manager furieux. Saurez-vous résoudre l'énigme ahurissante que leur manager leur impose, et assurer que le groupe conserve sa maison de disques ? Yossi Elran vous explique la solution.

Leçon de Yossi Elran, animation de Artrake Studio.

Votre groupe favori
est doué en matière de musique,

mais pas autant
en terme d'organisation.

Ils égarent sans cesse
leurs instruments en tournée,

ce qui rend leur manager furieux.

Le jour du grand concert,

le groupe se réveille
et se découvre ligotés

dans une salle de répétition
insonorisée et sans fenêtre.

Leur manager explique la situation.

Il y a dix grandes boîtes dehors.

Chacune contient un de vos instruments,

mais ne vous fiez pas aux images,
car elles ont été placées au hasard.

Je vais vous laisser sortir un par un.

Quand vous serez dehors, vous pourrez
regarder dans cinq de ces boîtes

avant que la sécurité
ne vous ramène au bus de tournée.

Vous ne pouvez pas toucher
les instruments

ni communiquer d'aucune façon
vos découvertes aux autres,

ni marquer les boîtes, ni crier, rien.

Si chacun de vous parvient
à trouver son instrument,

alors vous pourrez jouer ce soir.

Sinon, la maison de disques vous lâche.

Vous avez trois minutes pour y réfléchir
avant que nous commencions.

Le groupe se désespère.

Après tout, chaque musicien n'a que 50%
de chance de trouver son instrument

en ouvrant cinq boîtes au hasard.

Et les chances que les dix réussissent
sont encore plus faibles :

seulement 1 sur 1024.

Mais soudain, il le batteur trouve
une stratégie solide

qui possède plus de 35% de chances
de réussir.

Pouvez-vous trouver de quoi il s'agit ?

Appuyez sur Pause à l'écran suivant
si vous voulez trouver par vous-même !

Réponse dans : 3

Réponse dans : 2

Réponse dans : 1

Voici ce que le batteur a dit :

chacun ouvre d'abord la boîte
ornée du dessin de son instrument.

Si votre instrument est à l'intérieur,
c'est bon.

Sinon, regardez de quel instrument
il s'agit,

puis ouvrez la boîte
ornée de l'image correspondante.

Continuez ainsi jusqu'à trouver
votre instrument.

Les musiciens sont sceptiques,

mais à leur grande surprise,
ils retrouvent tous leurs biens.

Et quelques heures plus tard, ils jouent
devant des milliers de fans en délire.

Comment la stratégie du batteur
fonctionne-t-elle ?

Chaque musicien suit un enchaînement

qui commence par la boîte dont l'image
correspond à leur instrument

et finit par la boîte qui le contient.

Notons que s'ils continuaient,
cela les ramènerait au départ,

il s'agit donc d'une boucle.

Par exemple, si les boîtes
sont arrangées ainsi,

la chanteuse ouvrirait la première
et y trouverait la batterie,

irait à la huitième
où elle trouverait la basse,

et découvrirait son micro
dans la troisième boîte,

ce qui la ramènerait à la première.

Cela marche beaucoup mieux
qu'en devinant au hasard

car en commençant avec la boîte
ornée de l'image de son instrument,

chaque musicien réduit ses recherches
à la boucle qui contient son instrument,

et il y a une probabilité correcte,
environ 35%,

que toutes les boucles
contiendront cinq boîtes ou moins.

Comment calculons-nous ces chances ?

Pour faire simple,
démontrons ça avec un exemple simplifié :

quatre instruments et pas plus de deux
suppositions autorisées par musicien.

Commençons par trouver
les probabilités d'un échec,

les chances pour que quelqu'un
ait besoin d'ouvrir trois boîtes ou plus

avant de trouver son instrument.

Il y a six boucles distinctes
comprenant quatre boîtes.

Une façon amusante de les compter
consiste à dessiner un carré,

mettre un instrument à chaque coin,

puis tracer les diagonales.

Comptez le nombre de boucles uniques
que vous pouvez trouver

et gardez en tête que ces deux-ci
sont considérées identiques,

elles débutent juste
à des points différents.

Cependant, ces deux-là sont différentes.

Nous pouvons distinguer les huit boucles
de trois boîtes à l'aide de triangles.

Vous trouverez quatre triangles possibles

en fonction de l'instrument
que vous laissez de côté,

et deux chemins différents pour chacun.

Des 24 combinaisons de boîtes possibles,

il y en a donc 14 qui mènent à l'échec,

et dix couronnées de succès.

Cet algorithme fonctionne pour
n'importe quel nombre pair de musiciens,

mais pour faire vite,

cela se traduit par une simple équation.

S'il y a dix musiciens,
les chances sont d'environ 35%.

Mais s'il y en avait mille ?

Un million ?

Lorsque la variable n augmente,
les probabilités s'approchent de 30%.

Rien de garanti, mais avec un peu
de chance musicienne, rien d'impossible.

Salut à tous, si vous avez aimé
cette énigme, essayez-vous à celles-ci.