WEBVTT 00:00:06.894 --> 00:00:10.211 Votre groupe favori est doué en matière de musique, 00:00:10.353 --> 00:00:13.223 mais pas autant en terme d'organisation. 00:00:13.474 --> 00:00:16.041 Ils égarent sans cesse leurs instruments en tournée, 00:00:16.264 --> 00:00:18.713 ce qui rend leur manager furieux. 00:00:18.764 --> 00:00:20.421 Le jour du grand concert, 00:00:20.574 --> 00:00:22.872 le groupe se réveille et se découvre ligotés 00:00:22.884 --> 00:00:26.394 dans une salle de répétition insonorisée et sans fenêtre. 00:00:26.564 --> 00:00:28.704 Leur manager explique la situation. 00:00:28.804 --> 00:00:31.911 Il y a dix grandes boîtes dehors. 00:00:32.034 --> 00:00:34.241 Chacune contient un de vos instruments, 00:00:34.394 --> 00:00:39.067 mais ne vous fiez pas aux images, car elles ont été placées au hasard. 00:00:39.214 --> 00:00:42.615 Je vais vous laisser sortir un par un. 00:00:42.754 --> 00:00:46.176 Quand vous serez dehors, vous pourrez regarder dans cinq de ces boîtes 00:00:46.235 --> 00:00:50.217 avant que la sécurité ne vous ramène au bus de tournée. 00:00:50.234 --> 00:00:51.903 Vous ne pouvez pas toucher les instruments 00:00:51.903 --> 00:00:55.369 ni communiquer d'aucune façon vos découvertes aux autres, 00:00:55.804 --> 00:00:59.574 ni marquer les boîtes, ni crier, rien. 00:00:59.574 --> 00:01:02.124 Si chacun de vous parvient à trouver son instrument, 00:01:02.145 --> 00:01:03.789 alors vous pourrez jouer ce soir. 00:01:04.005 --> 00:01:07.004 Sinon, la maison de disques vous lâche. 00:01:07.004 --> 00:01:10.794 Vous avez trois minutes pour y réfléchir avant que nous commencions. 00:01:10.794 --> 00:01:12.334 Le groupe se désespère. 00:01:12.334 --> 00:01:16.854 Après tout, chaque musicien n'a que 50% de chance de trouver son instrument 00:01:16.854 --> 00:01:19.334 en ouvrant cinq boîtes au hasard. 00:01:19.334 --> 00:01:22.650 Et les chances que les dix réussissent sont encore plus faibles : 00:01:22.650 --> 00:01:25.774 seulement 1 sur 1024. 00:01:25.774 --> 00:01:28.464 Mais soudain, il le batteur trouve une stratégie solide 00:01:28.464 --> 00:01:32.674 qui possède plus de 35% de chances de réussir. 00:01:32.674 --> 00:01:35.325 Pouvez-vous trouver de quoi il s'agit ? 00:01:35.325 --> 00:01:43.743 Appuyez sur Pause à l'écran suivant si vous voulez trouver par vous-même ! 00:01:43.744 --> 00:01:45.114 Réponse dans : 3 00:01:45.114 --> 00:01:46.235 Réponse dans : 2 00:01:46.235 --> 00:01:47.463 Réponse dans : 1 00:01:47.475 --> 00:01:49.285 Voici ce que le batteur a dit : 00:01:49.285 --> 00:01:53.056 chacun ouvre d'abord la boîte ornée du dessin de son instrument. 00:01:53.056 --> 00:01:55.375 Si votre instrument est à l'intérieur, c'est bon. 00:01:55.375 --> 00:01:57.555 Sinon, regardez de quel instrument il s'agit, 00:01:57.555 --> 00:02:00.435 puis ouvrez la boîte ornée de l'image correspondante. 00:02:00.435 --> 00:02:03.505 Continuez ainsi jusqu'à trouver votre instrument. 00:02:03.505 --> 00:02:05.155 Les musiciens sont sceptiques, 00:02:05.155 --> 00:02:08.225 mais à leur grande surprise, ils retrouvent tous leurs biens. 00:02:08.225 --> 00:02:12.096 Et quelques heures plus tard, ils jouent devant des milliers de fans en délire. 00:02:12.096 --> 00:02:14.655 Comment la stratégie du batteur fonctionne-t-elle ? 00:02:14.655 --> 00:02:17.285 Chaque musicien suit un enchaînement 00:02:17.285 --> 00:02:20.945 qui commence par la boîte dont l'image correspond à leur instrument 00:02:20.945 --> 00:02:25.005 et finit par la boîte qui le contient. 00:02:25.005 --> 00:02:28.505 Notons que s'ils continuaient, cela les ramènerait au départ, 00:02:28.505 --> 00:02:30.106 il s'agit donc d'une boucle. 00:02:30.106 --> 00:02:32.925 Par exemple, si les boîtes sont arrangées ainsi, 00:02:32.925 --> 00:02:36.034 la chanteuse ouvrirait la première et y trouverait la batterie, 00:02:36.034 --> 00:02:38.265 irait à la huitième où elle trouverait la basse, 00:02:38.265 --> 00:02:41.065 et découvrirait son micro dans la troisième boîte, 00:02:41.065 --> 00:02:43.886 ce qui la ramènerait à la première. 00:02:43.886 --> 00:02:46.475 Cela marche beaucoup mieux qu'en devinant au hasard 00:02:46.475 --> 00:02:49.824 car en commençant avec la boîte ornée de l'image de son instrument, 00:02:49.824 --> 00:02:54.435 chaque musicien réduit ses recherches à la boucle qui contient son instrument, 00:02:54.435 --> 00:02:57.836 et il y a une probabilité correcte, environ 35%, 00:02:57.836 --> 00:03:02.207 que toutes les boucles contiendront cinq boîtes ou moins. 00:03:02.207 --> 00:03:03.925 Comment calculons-nous ces chances ? 00:03:03.925 --> 00:03:07.727 Pour faire simple, démontrons ça avec un exemple simplifié : 00:03:07.727 --> 00:03:13.486 quatre instruments et pas plus de deux suppositions autorisées par musicien. 00:03:13.486 --> 00:03:16.327 Commençons par trouver les probabilités d'un échec, 00:03:16.327 --> 00:03:19.677 les chances pour que quelqu'un ait besoin d'ouvrir trois boîtes ou plus 00:03:19.677 --> 00:03:21.725 avant de trouver son instrument. 00:03:21.725 --> 00:03:24.316 Il y a six boucles distinctes comprenant quatre boîtes. 00:03:24.316 --> 00:03:27.457 Une façon amusante de les compter consiste à dessiner un carré, 00:03:27.457 --> 00:03:29.626 mettre un instrument à chaque coin, 00:03:29.626 --> 00:03:31.787 puis tracer les diagonales. 00:03:31.787 --> 00:03:34.617 Comptez le nombre de boucles uniques que vous pouvez trouver 00:03:34.617 --> 00:03:37.927 et gardez en tête que ces deux-ci sont considérées identiques, 00:03:37.927 --> 00:03:40.057 elles débutent juste à des points différents. 00:03:40.057 --> 00:03:42.398 Cependant, ces deux-là sont différentes. 00:03:42.398 --> 00:03:47.098 Nous pouvons distinguer les huit boucles de trois boîtes à l'aide de triangles. 00:03:47.098 --> 00:03:49.448 Vous trouverez quatre triangles possibles 00:03:49.448 --> 00:03:52.017 en fonction de l'instrument que vous laissez de côté, 00:03:52.017 --> 00:03:54.948 et deux chemins différents pour chacun. 00:03:54.948 --> 00:03:58.329 Des 24 combinaisons de boîtes possibles, 00:03:58.329 --> 00:04:00.798 il y en a donc 14 qui mènent à l'échec, 00:04:00.798 --> 00:04:03.398 et dix couronnées de succès. 00:04:03.398 --> 00:04:08.468 Cet algorithme fonctionne pour n'importe quel nombre pair de musiciens, 00:04:08.468 --> 00:04:09.848 mais pour faire vite, 00:04:09.848 --> 00:04:13.808 cela se traduit par une simple équation. 00:04:13.808 --> 00:04:18.107 S'il y a dix musiciens, les chances sont d'environ 35%. 00:04:18.107 --> 00:04:20.428 Mais s'il y en avait mille ? 00:04:20.428 --> 00:04:21.718 Un million ? 00:04:21.718 --> 00:04:26.198 Lorsque la variable n augmente, les probabilités s'approchent de 30%. 00:04:26.198 --> 00:04:32.160 Rien de garanti, mais avec un peu de chance musicienne, rien d'impossible. 00:04:32.160 --> 00:04:35.543 Salut à tous, si vous avez aimé cette énigme, essayez-vous à celles-ci.