最后一根香蕉 － 或然性的思考实验 - Leonardo Barichello

完整视频请往：http://ed.ted.com/lessons/the-last-banana-a-thought-experiment-in-probability-leonardo-barichello

想象掷骰游戏：如果掷出最大的号码是 1，2，3，4，玩家一胜出，掷出 5，6，玩家二胜出。谁比较有可能赢？Leonardo Barichello 解释或然性如何解释这个反直觉的谜题。

Leonardo Barichello 讲课，动画由 Ace & Son Moving Picture Co, LLC. 制作。

你和另一个人
一起被困在了一个被遗弃的小岛上。

你们两人正在掷骰子
决定最后的一个香蕉归谁。

你们共同制定了以下规则：

两人同时掷骰子，

如果其中最大的数字是1，2，3或4，

玩家1胜出。

如果最大的数字是5或6，
则玩家2胜出。

让我们看看两种情况。

玩家1胜出。

玩家2胜出。

你会想成为哪个玩家？

乍一看来，玩家1占有优势，

因为4个数字中只要有一个最大，
她就能够胜出，

但实际上，

玩家2有56%的机会在每局中胜出。

一种证明的方法
是列出所有掷两个骰子可能得到的

组合，

然后数出每位玩家胜出的局数。

这些是黄色骰子可能掷出的所有结果，

而这些是蓝色骰子的。

在表格中每一格都表示一种可能的组合。

如果你掷到了一个4和一个5，

我们会在这个格子中标记玩家2胜出。

如果掷到的是3和1，
则在这里标记玩家1胜出。

总共有36种可能的组合，

每一种都有完全相同的机会发生。

数学上这样的情况被称为等概率事件。

现在我们就能够知道
为什么我们的第一印象是错误的了。

虽然玩家1拥有4个数字，

而玩家2只有两个，

每个数字会成为最大的数的概率却不相等。

1只有1/36的可能成为最大的数。

但6则有11/36的可能成为最大的数。

在这些组合中，

玩家1会胜出。

而在其他组合中，

玩家2会胜出。

在36个组合中，

玩家1胜出的情况有16种，
而玩家2则有20种。

你也可以这样思考。

只有骰子被掷出1，2，3，4的时候，

玩家1才会赢。

因为掷出5或6的时候玩家2会赢。

一个骰子掷出1，2，3，4的可能性是4/6。

每次掷骰的结果都是独立的。

你可以将这些独立事件的概率乘起来

算出联合概率。

两个骰子掷出1，2，3，4的联合概率为

4/6乘4/6等于16/36。

因为两方总有一方会胜出，

玩家2胜出的概率则是36/36减去16/36，

等于20/36。

这些数值和我们刚才列表得到的结果一模一样。

但是这并不代表玩家2一定会赢，

或者说在36局中，玩家2不一定会胜出20局。

这就是为什么像掷骰子这样的事件是被称为随机的。

即使你能够算出理论上每种结果的

概率，

如果你只试了几次，
你还是可能不会得到期望的结果。

不过如果你尝试足够多的次数，

某种结果发生的频率，比如玩家2胜出，

将会接近它的理论或然率，

即我们刚才列表

所得到的数值。

所以，如果你一辈子坐在那个小岛上玩掷骰子，

玩家2最终将会有56%的胜出率，

而玩家1则会有44%。

但是等到那时候，那根香蕉肯定早就没了。