Return to Video

Ultima banană: un experiment al probabilității - Leonardo Barichello

  • 0:06 - 0:11
    Tu şi un alt naufragiat sunteţi abandonaţi
    pe o insulă pustie
  • 0:11 - 0:14
    jucând zaruri pentru ultima banană.
  • 0:14 - 0:16
    V-aţi înţeles asupra acestor reguli:
  • 0:16 - 0:17
    Veţi arunca două zaruri şi,
  • 0:17 - 0:23
    dacă cel mai mare număr e 1, 2, 3 sau 4
    câştigă primul jucător.
  • 0:23 - 0:28
    Dacă cel mai mare număr e
    5 sau 6, câştigă al doilea jucător.
  • 0:28 - 0:30
    Să mai încercăm de două ori.
  • 0:30 - 0:33
    Aici, câştigă primul jucător,
  • 0:33 - 0:36
    iar aici câştigă al doilea jucător.
  • 0:36 - 0:38
    Deci care vrei să fii?
  • 0:38 - 0:42
    La o primă privire, pare că
    primul jucător e în avantaj
  • 0:42 - 0:46
    pentru că ea va câştiga dacă
    unul din patru numere e mai mare,
  • 0:46 - 0:47
    dar de fapt,
  • 0:47 - 0:54
    al doilea jucător are aproximativ 56%
    şanse să câştige fiecare joc.
  • 0:54 - 0:58
    Un mod de a deduce asta e să scriem
    toate combinaţiile posibile
  • 0:58 - 1:00
    din aruncarea a două zaruri,
  • 1:00 - 1:03
    şi să numărăm în câte cazuri
    câştigă fiecare jucător.
  • 1:03 - 1:05
    Acestea sunt posibilităţile
    pentru zarul galben.
  • 1:05 - 1:08
    Acestea sunt posibilităţile
    pentru zarul albastru.
  • 1:08 - 1:13
    Fiecare celulă din tabel arată o posibilă
    combinație când arunci cele două zaruri.
  • 1:13 - 1:15
    Dacă arunci un patru şi apoi un cinci,
  • 1:15 - 1:17
    vom nota în celulă victoria
    jucătorului doi.
  • 1:17 - 1:22
    Un trei şi un unu
    oferă victoria primului jucător.
  • 1:22 - 1:25
    Sunt 36 de combinaţii posibile,
  • 1:25 - 1:28
    fiecare cu aceaşi şansă de a se întâmpla.
  • 1:28 - 1:31
    Matematicienii le numesc
    evenimente echiprobabile.
  • 1:31 - 1:35
    Acum vedem de ce ne-am înşelat la început.
  • 1:35 - 1:37
    Chiar dacă jucătorul unu
    are patru numere câştigătoare,
  • 1:37 - 1:40
    iar jucătorul doi are doar două,
  • 1:40 - 1:44
    şansele ca fiecare număr sa fie
    cel mai mare nu sunt egale.
  • 1:44 - 1:49
    Există doar o șansă din 36 ca unu să fie
    cel mai mare număr.
  • 1:49 - 1:53
    Dar sunt 11 şanse din 36 ca şase
    să fie cel mai mare.
  • 1:53 - 1:56
    Astfel că oricare din aceste combinaţii
    este aruncată
  • 1:56 - 1:57
    primul jucător câştigă.
  • 1:57 - 2:00
    Și dacă oricare din acestea
    e aruncată,
  • 2:00 - 2:01
    al doilea jucător câştigă.
  • 2:01 - 2:04
    Din cele 36 de combinaţii posibile,
  • 2:04 - 2:10
    16 duc la victoria jucătorului unu şi
    20 la victoria jucătorului doi.
  • 2:10 - 2:12
    Ne-am mai putea gândi şi astfel.
  • 2:12 - 2:14
    Singurul mod în care jucătorul unu câştigă
  • 2:14 - 2:19
    este dacă ambele zaruri arată
    unu,doi, trei sau patru.
  • 2:19 - 2:22
    Un cinci sau şase înseamnă victorie
    pentru jucătorul doi.
  • 2:22 - 2:27
    Şansa ca un zar să arate unu,doi, trei
    sau patru e patru din şase.
  • 2:27 - 2:31
    Rezultatul fiecărei aruncări
    e independent de restul.
  • 2:31 - 2:34
    Şi se poate calcula probabilitatea comună
    a evenimentelor independente
  • 2:34 - 2:36
    prin înmulţirea probabilităţilor.
  • 2:36 - 2:41
    Șansa să aruncăm unu, doi, trei sau patru
    cu ambele zaruri
  • 2:41 - 2:46
    e 4/6 ori 4/6, deci 16/36.
  • 2:46 - 2:48
    Deoarece cineva trebuie să câştige,
  • 2:48 - 2:55
    şansa ca al doilea jucător să câştige
    e 36/36 minus 16/36
  • 2:55 - 2:57
    sau 20/36.
  • 2:57 - 3:01
    Sunt aceleaşi probabilităţi
    obţinute în tabel.
  • 3:01 - 3:04
    Dar asta nu înseamnă că
    jucătorul doi va câştiga
  • 3:04 - 3:09
    sau că jucând 36 de runde ca
    jucatorul doi vom câştiga 20 de runde.
  • 3:09 - 3:13
    De aceea evenimentele ca
    arucatul de zaruri sunt numite aleatoare.
  • 3:13 - 3:16
    Chiar dacă poţi calcula
    probabilitatea teoretică
  • 3:16 - 3:17
    a fiecărui rezultat
  • 3:17 - 3:22
    s-ar putea să nu obţii aceleaşi
    rezultate după câteva evenimente.
  • 3:22 - 3:26
    Dar dacă repeţi aceste evenimente
    aleatoare de multe, multe, multe ori,
  • 3:26 - 3:30
    frecvenţa unui anume rezultat,
    precum victoria jucătorului doi,
  • 3:30 - 3:33
    se va apropia de probabilitatea teoretică,
  • 3:33 - 3:36
    valoarea obţinută prin notarea
    tuturor combinaţiilor
  • 3:36 - 3:39
    şi numărarea lor pentru fiecare rezultat.
  • 3:39 - 3:43
    Deci dacă aţi sta pe insula pustie
    jucând zaruri la nesfârşit,
  • 3:43 - 3:47
    jucatorul doi va câştiga 56%
    din jocuri în final
  • 3:47 - 3:50
    şi jucătorul unu va câştiga 44%.
  • 3:50 - 3:54
    Dar până atunci,
    banana sigur va fi dusă demult.
Title:
Ultima banană: un experiment al probabilității - Leonardo Barichello
Description:

Vizionați lecția: http://ed.ted.com/lessons/the-last-banana-a-thought-experiment-in-probability-leonardo-barichello

Imaginați-vă un joc de zaruri: dacă cel mai mare număr e unu, doi, trei sau patru, primul jucător câștigă. Dacă cel mai mare număr e cinci sau șase, al doilea jucător câștigă. Cine are mai multe șanse să câștige jocul? Leonardo Barichello explică cum probabilitatea deține răspunsul acestui puzzle contra-intuitiv.

Lecție de Leonardo Barichello, animație de Ace & Son Moving Picture Co, LLC
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:10

Romanian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.