0:00:06.412,0:00:10.558
Tu şi un alt naufragiat sunteţi abandonaţi[br]pe o insulă pustie

0:00:10.558,0:00:13.610
jucând zaruri pentru ultima banană.

0:00:13.610,0:00:15.604
V-aţi înţeles asupra acestor reguli:

0:00:15.604,0:00:17.146
Veţi arunca două zaruri şi,

0:00:17.146,0:00:22.879
dacă cel mai mare număr e 1, 2, 3 sau 4[br]câştigă primul jucător.

0:00:23.353,0:00:28.326
Dacă cel mai mare număr e[br]5 sau 6, câştigă al doilea jucător.

0:00:28.326,0:00:30.154
Să mai încercăm de două ori.

0:00:30.154,0:00:33.247
Aici, câştigă primul jucător,

0:00:33.247,0:00:35.971
iar aici câştigă al doilea jucător.

0:00:35.971,0:00:37.741
Deci care vrei să fii?

0:00:37.741,0:00:42.207
La o primă privire, pare că [br]primul jucător e în avantaj

0:00:42.207,0:00:46.222
pentru că ea va câştiga dacă [br]unul din patru numere e mai mare,

0:00:46.222,0:00:47.236
dar de fapt,

0:00:47.236,0:00:53.619
al doilea jucător are aproximativ 56% [br]şanse să câştige fiecare joc.

0:00:53.619,0:00:57.527
Un mod de a deduce asta e să scriem [br]toate combinaţiile posibile

0:00:57.527,0:00:59.527
din aruncarea a două zaruri,

0:00:59.527,0:01:02.674
şi să numărăm în câte cazuri [br]câştigă fiecare jucător.

0:01:02.674,0:01:05.308
Acestea sunt posibilităţile [br]pentru zarul galben.

0:01:05.308,0:01:07.784
Acestea sunt posibilităţile [br]pentru zarul albastru.

0:01:07.784,0:01:13.214
Fiecare celulă din tabel arată o posibilă [br]combinație când arunci cele două zaruri.

0:01:13.214,0:01:15.269
Dacă arunci un patru şi apoi un cinci,

0:01:15.269,0:01:17.445
vom nota în celulă victoria [br]jucătorului doi.

0:01:17.445,0:01:22.496
Un trei şi un unu [br]oferă victoria primului jucător.

0:01:22.496,0:01:24.817
Sunt 36 de combinaţii posibile,

0:01:24.817,0:01:28.091
fiecare cu aceaşi şansă de a se întâmpla.

0:01:28.091,0:01:31.236
Matematicienii le numesc [br]evenimente echiprobabile.

0:01:31.236,0:01:34.801
Acum vedem de ce ne-am înşelat la început.

0:01:34.801,0:01:37.466
Chiar dacă jucătorul unu [br]are patru numere câştigătoare,

0:01:37.466,0:01:39.560
iar jucătorul doi are doar două,

0:01:39.560,0:01:43.704
şansele ca fiecare număr sa fie [br]cel mai mare nu sunt egale.

0:01:43.704,0:01:48.681
Există doar o șansă din 36 ca unu să fie [br]cel mai mare număr.

0:01:48.681,0:01:52.857
Dar sunt 11 şanse din 36 ca şase [br]să fie cel mai mare.

0:01:52.857,0:01:55.586
Astfel că oricare din aceste combinaţii [br]este aruncată

0:01:55.586,0:01:57.473
primul jucător câştigă.

0:01:57.473,0:01:59.668
Și dacă oricare din acestea [br]e aruncată,

0:01:59.668,0:02:01.397
al doilea jucător câştigă.

0:02:01.397,0:02:03.719
Din cele 36 de combinaţii posibile,

0:02:03.719,0:02:09.819
16 duc la victoria jucătorului unu şi [br]20 la victoria jucătorului doi.

0:02:09.819,0:02:12.163
Ne-am mai putea gândi şi astfel.

0:02:12.163,0:02:14.359
Singurul mod în care jucătorul unu câştigă

0:02:14.359,0:02:18.639
este dacă ambele zaruri arată [br]unu,doi, trei sau patru.

0:02:18.639,0:02:21.596
Un cinci sau şase înseamnă victorie[br]pentru jucătorul doi.

0:02:21.596,0:02:26.705
Şansa ca un zar să arate unu,doi, trei [br]sau patru e patru din şase.

0:02:26.705,0:02:30.556
Rezultatul fiecărei aruncări [br]e independent de restul.

0:02:30.556,0:02:33.869
Şi se poate calcula probabilitatea comună [br]a evenimentelor independente

0:02:33.869,0:02:36.386
prin înmulţirea probabilităţilor.

0:02:36.386,0:02:40.822
Șansa să aruncăm unu, doi, trei sau patru[br]cu ambele zaruri

0:02:40.822,0:02:46.279
e 4/6 ori 4/6, deci 16/36.

0:02:46.279,0:02:48.467
Deoarece cineva trebuie să câştige,

0:02:48.467,0:02:54.502
şansa ca al doilea jucător să câştige[br]e 36/36 minus 16/36

0:02:54.502,0:02:57.303
sau 20/36.

0:02:57.303,0:03:01.409
Sunt aceleaşi probabilităţi [br]obţinute în tabel.

0:03:01.409,0:03:04.045
Dar asta nu înseamnă că [br]jucătorul doi va câştiga

0:03:04.045,0:03:09.413
sau că jucând 36 de runde ca [br]jucatorul doi vom câştiga 20 de runde.

0:03:09.413,0:03:12.624
De aceea evenimentele ca [br]arucatul de zaruri sunt numite aleatoare.

0:03:12.624,0:03:15.903
Chiar dacă poţi calcula [br]probabilitatea teoretică

0:03:15.903,0:03:17.415
a fiecărui rezultat

0:03:17.415,0:03:22.070
s-ar putea să nu obţii aceleaşi [br]rezultate după câteva evenimente.

0:03:22.070,0:03:26.417
Dar dacă repeţi aceste evenimente [br]aleatoare de multe, multe, multe ori,

0:03:26.417,0:03:30.357
frecvenţa unui anume rezultat, [br]precum victoria jucătorului doi,

0:03:30.357,0:03:33.418
se va apropia de probabilitatea teoretică,

0:03:33.418,0:03:36.372
valoarea obţinută prin notarea [br]tuturor combinaţiilor

0:03:36.372,0:03:39.039
şi numărarea lor pentru fiecare rezultat.

0:03:39.039,0:03:42.994
Deci dacă aţi sta pe insula pustie [br]jucând zaruri la nesfârşit,

0:03:42.994,0:03:46.913
jucatorul doi va câştiga 56% [br]din jocuri în final

0:03:46.913,0:03:49.995
şi jucătorul unu va câştiga 44%.

0:03:49.995,0:03:53.564
Dar până atunci,[br]banana sigur va fi dusă demult.