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最後のバナナ: 確率の思考実験 － レオナルド・バリチェロ

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    無人島に取り残された２人が
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    最後のバナナを巡って
    サイコロを振ります
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    お互いに認めたルールは次の通り
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    ２つのサイコロを振って
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    一番大きな数が１､２､３か４ならば
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    プレーヤー１の勝ちで
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    ５か６ならば
    プレーヤー２の勝ちです
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    これから２回 試してみましょう
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    この場合 プレーヤー１の勝ちで
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    こちらはプレーヤー２の勝ちです
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    あなたはどちらを選びますか？
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    一見 プレーヤー１が有利に見えます
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    ４つの数字のどれかが最大なら
    勝ちですからね
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    しかし 実際は
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    プレーヤー２は勝率約56%なのです
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    サイコロを２回振ると
    得られる組み合わせを
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    すべてリストにして
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    各プレーヤーの勝ち数を数えます
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    これは黄色いサイコロの目の可能性です
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    こちらは青いサイコロの可能性です
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    それぞれのマスが
    ２個のサイコロの目の組み合わせです
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    ４の次に５が出たら
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    プレイヤー２に勝ちの印をつけます
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    ３と１の場合はプレイヤー１が勝ちます
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    36通り 考えられる
    組み合わせがあります
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    それぞれの目が出る確率はまったく同じです
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    数学ではこれを等確率であると言います
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    これでなぜ直感が誤っているのかが
    わかります
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    プレーヤー１が勝つのは４つの数字で
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    プレーヤー２は２つしかありませんが
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    最大となる数字は 同じ確率にはなりません
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    １が最大数になる確率は
    36分の１しかありませんが
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    しかし ６の場合
    36分の11の確率があります
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    ですから この組み合わせならば
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    プレーヤー１が勝ちます
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    でも この組み合わせならば
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    プレーヤー２が勝ちます
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    36通りのうち
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    プレーヤー１が勝つのは16通り
    プレーヤー２が勝つのは20通りです
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    こういう風に考えることもできます
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    プレイヤー１が勝てるのは
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    どちらのサイコロも１､２､３か４の時です
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    一つでも ５か６があれば
    プレーヤー２の勝ちです
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    １､２､３か４の目が出るチャンスは
    ４/６です
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    それぞれのサイコロの目は
    お互いに独立しています
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    独立した事象を
    組み合わせたものの確率は
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    それぞれの確率を掛けることで計算できます
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    両方のサイコロで
    １､２､３か４が出るチャンスは
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    ４/６×４/６で
    つまり 16/36です
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    必ずどちらかが勝つので
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    プレイヤー２が勝つのは
    36/36－16/36に等しく
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    20/36です
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    表を作成した時と同じ結果を得ました
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    しかし プレーヤー２が
    必ず勝つわけではなく
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    サイコロを36回転がせばプレーヤー２が
    20勝するわけではないのです
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    ですから このサイコロのような事象を
    ランダムと呼びます
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    それぞれの結果の理論的な
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    確率を計算できたとしても
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    実験回数が少なければ
    予想した通りの結果は得られません
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    しかし ランダムなイベントを
    何度も何度も繰り返すと
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    プレイヤー２が勝つといった
    特定の結果の頻度は
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    可能性をすべて書き出した時の
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    理論的な確率に近づき
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    各結果を得ることができます
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    ですから 無人島でサイコロを振り続ければ
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    プレイヤー２の勝率は56%になり
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    プレイヤー１の勝率は44%になるでしょう
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    しかし それまでにバナナは
    どこかへ行ってしまうでしょうね
Title:
最後のバナナ: 確率の思考実験 － レオナルド・バリチェロ
Description:

サイコロでこんなゲームをすると考えてみましょう: サイコロを振って一番大きな数が１、２、３、４ならプレーヤー１の勝ち、５か６ならプレーヤー２の勝ちです。 どちらが確率的に勝ち目がありそうでしょうか？レオナルド・バリチェロは、確率論が、このパズルの直感に反する答えを導き出すことを説明します。

レッスン: レオナルド・バリチェロ
アニメーション: Ace & Son Moving Picture Co, LLC.
レッスンの全編はこちら: http://ed.ted.com/lessons/the-last-banana-a-thought-experiment-in-probability-leonardo-barichello
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:10

Japanese subtitles

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