Return to Video

Сколько есть вариантов последовательности карт в колоде? — Яннай Хайкин

  • 0:07 - 0:09
    Выберите карту, любую.
  • 0:09 - 0:12
    А в принципе, возьмите все
    и посмотрите на них.
  • 0:12 - 0:16
    Эта стандартная колода из 52-х карт
    использовалась веками.
  • 0:16 - 0:18
    Каждый день тысячи
    подобных колод
  • 0:18 - 0:21
    перетасовывают в казино
    по всему миру,
  • 0:21 - 0:24
    всякий раз меняя порядок.
  • 0:24 - 0:26
    И всё же, всякий раз, когда вы берёте
    хорошо перетасованную колоду,
  • 0:26 - 0:28
    как эта,
  • 0:28 - 0:29
    вы практически наверняка
    держите в руках
  • 0:29 - 0:31
    последовательность карт,
  • 0:31 - 0:34
    которая никогда раньше
    не появлялась в истории.
  • 0:34 - 0:36
    Как такое возможно?
  • 0:36 - 0:38
    Ответ кроется в том, сколько
    возможных последовательностей
  • 0:38 - 0:42
    52-х карт или других объектов,
    может быть.
  • 0:42 - 0:46
    52 — не такое уж и большое число.
  • 0:46 - 0:48
    Но начнём с чётного числа поменьше.
  • 0:48 - 0:50
    Скажем, у нас есть 4 человека,
    которые пытаются сесть
  • 0:50 - 0:52
    на 4 пронумерованных стула.
  • 0:52 - 0:54
    Сколькими различными способами
    они могут рассесться?
  • 0:54 - 0:57
    Для начала,
    любой из них может сесть
  • 0:57 - 0:58
    на первый стул.
  • 0:58 - 0:59
    Как только мы определили это,
  • 0:59 - 1:01
    только 3 человека остаются стоять.
  • 1:01 - 1:03
    После того,
    как второй человек садится,
  • 1:03 - 1:05
    остаётся только 2 кандидата
  • 1:05 - 1:07
    на третий стул.
  • 1:07 - 1:09
    А после того, как третий человек сел,
  • 1:09 - 1:10
    последнему ничего не остаётся,
  • 1:10 - 1:12
    кроме как занять четвёртый стул.
  • 1:12 - 1:15
    Если мы напишем вручную
    все возможные комбинации,
  • 1:15 - 1:17
    или перестановки,
  • 1:17 - 1:19
    окажется, что существует 24 способа
  • 1:19 - 1:22
    рассадки 4-х человек на 4 стула.
  • 1:22 - 1:24
    Но когда речь заходит
    о больших числах,
  • 1:24 - 1:26
    это займёт много времени.
  • 1:26 - 1:28
    Посмотрим, есть ли
    более быстрый способ.
  • 1:28 - 1:29
    Вернувшись в начало,
  • 1:29 - 1:31
    можно увидеть, что каждый
    из 4-х исходных вариантов
  • 1:31 - 1:33
    для первого стула
  • 1:33 - 1:36
    ведёт к трём возможным вариантам
    для второго стула,
  • 1:36 - 1:37
    каждый из которых
  • 1:37 - 1:40
    приводит к двум вариантам
    для третьего стула.
  • 1:40 - 1:43
    Потому, вместо расчёта каждого
    возможного сценария отдельно,
  • 1:43 - 1:46
    мы можем умножить количество
    вариантов для каждого стула:
  • 1:46 - 1:49
    4 х 3 х 2 х 1
  • 1:49 - 1:52
    и придём к такому же результату — 24.
  • 1:52 - 1:54
    Возникает интересный шаблон.
  • 1:54 - 1:57
    Мы начинаем с числа, обозначающего
    количество комбинируемых объектов,
  • 1:57 - 1:58
    в данном случае 4,
  • 1:58 - 2:01
    и перемножаем
    на последовательно убывающие
  • 2:01 - 2:03
    до единицы числа.
  • 2:03 - 2:05
    Волнующее открытие!
  • 2:05 - 2:06
    Настолько волнующее,
    что математики решили
  • 2:06 - 2:09
    обозначить этот вид расчёта,
  • 2:09 - 2:10
    как факториал
  • 2:10 - 2:12
    с восклицательным знаком.
  • 2:12 - 2:16
    Как правило, факториал
    любого положительного числа —
  • 2:16 - 2:17
    это результат умножения
  • 2:17 - 2:19
    этого же числа
  • 2:19 - 2:22
    на все остальные
    меньшие числа до единицы.
  • 2:22 - 2:23
    В нашем простом примере
  • 2:23 - 2:25
    количество способов, по которым
  • 2:25 - 2:26
    могут рассесться 4 человека,
  • 2:26 - 2:28
    записывается, как факториал числа 4,
  • 2:28 - 2:30
    равный 24.
  • 2:30 - 2:32
    Вернёмся к нашей колоде.
  • 2:32 - 2:34
    Так же, как существует
    факториал-числа-4 способов
  • 2:34 - 2:35
    рассадки 4-х человек,
  • 2:35 - 2:38
    есть факториал-числа-52 способов
  • 2:38 - 2:40
    комбинаций 52-х карт.
  • 2:40 - 2:43
    К счастью,
    не надо считать это вручную.
  • 2:43 - 2:45
    Просто введите функцию
    в калькулятор,
  • 2:45 - 2:46
    и он покажет вам, что число
  • 2:46 - 2:48
    возможных комбинаций
  • 2:48 - 2:52
    это 8.07, умноженное на 10
    в 67-й степени,
  • 2:52 - 2:56
    или, если округлить,
    8 с 67-ю нулями.
  • 2:56 - 2:57
    Насколько велико этот число?
  • 2:57 - 3:00
    Если новая перестановка 52-х карт
  • 3:00 - 3:02
    записывалась бы каждую секунду,
  • 3:02 - 3:04
    начиная 13,8 миллионов лет назад,
  • 3:04 - 3:06
    когда, как предполагается,
    произошёл большой взрыв,
  • 3:06 - 3:09
    эта запись
    продолжалась бы и сегодня
  • 3:09 - 3:12
    и ещё 4 миллиона лет после.
  • 3:12 - 3:13
    По сути, существует больше
    возможных вариантов
  • 3:13 - 3:16
    последовательностей карт
    в простой колоде,
  • 3:16 - 3:19
    чем атомов на Земле.
  • 3:19 - 3:21
    Так что в следующий раз,
    когда вы будете тасовать колоду,
  • 3:21 - 3:22
    остановитесь на мгновение
    и вспомните,
  • 3:22 - 3:23
    что вы держите в руках нечто,
  • 3:23 - 3:25
    что, возможно,
    никогда ранее не существовало
  • 3:25 - 3:27
    и может никогда более
    не появиться вновь.
Title:
Сколько есть вариантов последовательности карт в колоде? — Яннай Хайкин
Speaker:
Yannay Khaikin
Description:

Смотрите полный урок: http://ed.ted.com/lessons/how-many-ways-can-you-arrange-a-deck-of-cards-yannay-khaikin

Одна колода. 52 карты. Сколько последовательностей? Скажем так: всякий раз, когда вы берёте хорошо перетасованную колоду, вы практически наверняка держите в руках последовательность карт, которая никогда ранее не появлялась и, вероятно, никогда более не возникнет вновь. Яннай Халкин объясняет, как факториалы позволяют нам указать точное (очень большое) число перестановок в стандартной колоде карт.

Урок — Яннай Халкин, анимация — The Moving Company Animation Studio.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
03:42

Russian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.