Выберите карту, любую.
А в принципе, возьмите все и посмотрите на них.
Эта стандартная колода из 52-х карт использовалась веками.
Каждый день тысячи подобных колод
перетасовывают в казино по всему миру,
всякий раз меняя порядок.
И всё же, всякий раз, когда вы берёте хорошо перетасованную колоду,
как эта,
вы практически наверняка держите в руках
последовательность карт,
которая никогда раньше не появлялась в истории.
Как такое возможно?
Ответ кроется в том, сколько возможных последовательностей
52-х карт или других объектов, может быть.
52 — не такое уж и большое число.
Но начнём с чётного числа поменьше.
Скажем, у нас есть 4 человека, которые пытаются сесть
на 4 пронумерованных стула.
Сколькими различными способами они могут рассесться?
Для начала, любой из них может сесть
на первый стул.
Как только мы определили это,
только 3 человека остаются стоять.
После того, как второй человек садится,
остаётся только 2 кандидата
на третий стул.
А после того, как третий человек сел,
последнему ничего не остаётся,
кроме как занять четвёртый стул.
Если мы напишем вручную все возможные комбинации,
или перестановки,
окажется, что существует 24 способа
рассадки 4-х человек на 4 стула.
Но когда речь заходит о больших числах,
это займёт много времени.
Посмотрим, есть ли более быстрый способ.
Вернувшись в начало,
можно увидеть, что каждый из 4-х исходных вариантов
для первого стула
ведёт к трём возможным вариантам для второго стула,
каждый из которых
приводит к двум вариантам для третьего стула.
Потому, вместо расчёта каждого возможного сценария отдельно,
мы можем умножить количество вариантов для каждого стула:
4 х 3 х 2 х 1
и придём к такому же результату — 24.
Возникает интересный шаблон.
Мы начинаем с числа, обозначающего количество комбинируемых объектов,
в данном случае 4,
и перемножаем на последовательно убывающие
до единицы числа.
Волнующее открытие!
Настолько волнующее, что математики решили
обозначить этот вид расчёта,
как факториал
с восклицательным знаком.
Как правило, факториал любого положительного числа —
это результат умножения
этого же числа
на все остальные меньшие числа до единицы.
В нашем простом примере
количество способов, по которым
могут рассесться 4 человека,
записывается, как факториал числа 4,
равный 24.
Вернёмся к нашей колоде.
Так же, как существует факториал-числа-4 способов
рассадки 4-х человек,
есть факториал-числа-52 способов
комбинаций 52-х карт.
К счастью, не надо считать это вручную.
Просто введите функцию в калькулятор,
и он покажет вам, что число
возможных комбинаций
это 8.07, умноженное на 10 в 67-й степени,
или, если округлить, 8 с 67-ю нулями.
Насколько велико этот число?
Если новая перестановка 52-х карт
записывалась бы каждую секунду,
начиная 13,8 миллионов лет назад,
когда, как предполагается, произошёл большой взрыв,
эта запись продолжалась бы и сегодня
и ещё 4 миллиона лет после.
По сути, существует больше возможных вариантов
последовательностей карт в простой колоде,
чем атомов на Земле.
Так что в следующий раз, когда вы будете тасовать колоду,
остановитесь на мгновение и вспомните,
что вы держите в руках нечто,
что, возможно, никогда ранее не существовало
и может никогда более не появиться вновь.