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De quantos modos diferentes você pode dispor um baralho com 52 cartas? – Yannay Khaikin

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    Escolha uma carta, qualquer carta.
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    Ou então pegue todas elas e examine-as.
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    O baralho com 52 cartas
    é usado há séculos.
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    Todos os dias, milhares
    de baralhos iguais a este
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    são embaralhados em cassinos
    do mundo inteiro
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    e toda vez a ordem se modifica.
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    No entanto, sempre que você usa
    um conjunto de cartas bem embaralhado,
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    como este,
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    quase certamente terá em mãos
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    um arranjo de cartas
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    que nunca existiu.
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    Como é possível?
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    A resposta está no número
    de arranjos diferentes possíveis
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    de 52 cartas, ou quaisquer objetos.
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    52 pode não parecer
    um número muito grande.
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    Mesmo assim, comecemos
    com um número menor.
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    Digamos que quatro pessoas
    tentem sentar
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    em quatro cadeiras numeradas.
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    De quantos modos diferentes
    elas podem se acomodar?
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    Para começar, qualquer uma
    das quatro pessoas pode se sentar
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    na primeira cadeira.
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    Feita esta escolha,
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    restam apenas três pessoas em pé.
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    Depois que a segunda pessoa se sentar,
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    sobram somente dois candidatos
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    à terceira cadeira.
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    Depois que a terceira pessoa
    tiver se sentado,
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    a última pessoa não tem escolha
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    e terá que se sentar na quarta cadeira.
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    Se escrevermos todos
    os possíveis arranjos,
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    ou permutações,
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    resultam 24 modos
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    de quatro pessoas se sentarem
    em quatro cadeiras,
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    mas quando lidamos
    com números maiores,
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    isto pode ser demorado.
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    Então, vejamos se há
    um meio mais rápido.
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    Começando de novo,
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    você pode notar que cada uma
    das quatro escolhas iniciais
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    para a primeira cadeira
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    leva a três novas possibilidades
    de escolha para a segunda cadeira,
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    e cada um destas escolhas
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    cria mais duas
    para a terceira cadeira.
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    Em vez de contar cada
    cenário final individualmente,
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    podemos multiplicar o número
    de escolhas para cada cadeira:
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    quatro vezes três vezes dois vezes um
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    para chegar ao mesmo resultado de 24.
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    Surge um padrão interessante.
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    Começamos com o número
    de objetos que devem ser arranjados,
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    quatro, neste caso,
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    e o multiplicamos por números inteiros
    consecutivamente menores
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    até chegarmos ao um.
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    Esta é uma descoberta notável,
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    tão excitante
    que os matemáticos escolheram
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    simbolizar este tipo de cálculo,
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    conhecido como fatorial,
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    com um ponto de exclamação.
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    Como regra geral, o fatorial
    de qualquer número inteiro e positivo
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    é calculado como o produto
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    daquele mesmo número inteiro
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    por todos os números inteiros
    menores até o número um.
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    Em nosso exemplo,
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    o numero de modos em que quatro pessoas
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    podem ser acomodadas nas cadeiras
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    é indicado por quatro fatorial,
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    que é igual a 24.
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    Voltemos ao baralho completo.
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    Assim como há
    quatro fatorial modos
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    de dispor quatro pessoas,
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    Há 52 fatorial maneiras
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    de ordenar 52 cartas.
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    Felizmente, não precisamos
    fazer este cálculo manualmente.
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    Use a função fatorial em uma calculadora,
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    e ela mostrará que aquele número
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    de arranjos possíveis
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    é 8,07 x 10^67,
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    ou aproximadamente oito
    seguido de 67 zeros.
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    Qual o tamanho deste número?
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    Bem, se uma nova permutação
    das 52 cartas de baralho
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    fosse escrita a cada segundo,
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    começando há 13,8 bilhões de anos,
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    quando se supõe que ocorreu o Big Bang,
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    esta tarefa ainda estaria sendo feita
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    e continuaria por milhões
    de anos no futuro.
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    De fato, existem mais modos possíveis
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    de ordenar este simples
    conjunto de cartas de baralho
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    do que o número de átomos
    que existem na Terra.
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    Então, quando for sua vez
    de embaralhar as cartas,
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    pare para pensar
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    que você tem nas mãos algo
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    que pode nunca ter existido
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    e pode nunca existir novamente.
Title:
De quantos modos diferentes você pode dispor um baralho com 52 cartas? – Yannay Khaikin
Speaker:
Yannay Khaikin
Description:

Assista à aula completa: http://ed.ted.com/lessons/how-many-ways-can-you-arrange-a-deck-of-cards-yannay-khaikin

Um baralho. Cinquenta e duas cartas. Quantos arranjos? Vamos colocar desta forma: toda vez que você escolhe um conjunto completo de cartas, bem embaralhado, você com certeza estará segurando um arranjo de cartas que nunca antes existiu e que poderá nunca mais se repetir. Yan Khaikin explica como os fatoriais nos permitem calcular com precisão o número exato (enorme) de permutações em um baralho de cartas padrão.

Aula por Yannay Khaikin, animação por The Moving Company Animation Studio.
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
03:42

Portuguese, Brazilian subtitles

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