Return to Video

Op hoeveel manieren kun je een spel kaarten schikken? - Yannay Khaikin

  • 0:07 - 0:09
    Kies een kaart, het maakt niet uit welke.
  • 0:09 - 0:12
    Weet je wat, neem ze gewoon allemaal
    en kijk er eens naar.
  • 0:12 - 0:16
    Dit normale 52 kaarten tellende spel
    wordt al eeuwenlang gebruikt.
  • 0:16 - 0:21
    In casino's wereldwijd worden dagelijks
    duizenden als deze geschud,
  • 0:21 - 0:23
    de volgorde elke keer opnieuw geschikt.
  • 0:24 - 0:26
    Toch heb je elke keer
    dat je een goed geschud spel pakt,
  • 0:26 - 0:27
    één zoals deze,
  • 0:27 - 0:31
    naar alle waarschijnlijkheid
    een schikking vast
  • 0:31 - 0:34
    die in heel de geschiedenis
    nog niet eerder is voorgekomen.
  • 0:34 - 0:35
    Maar hoe is dit mogelijk?
  • 0:36 - 0:38
    Het antwoord ligt in het aantal volgordes
  • 0:38 - 0:42
    dat er mogelijk is met 52 kaarten,
    of met eender welk object.
  • 0:42 - 0:46
    52 lijkt misschien niet zo'n hoog aantal,
  • 0:46 - 0:48
    maar laten we eens
    met een kleiner aantal beginnen.
  • 0:48 - 0:49
    Stel dat vier mensen
  • 0:49 - 0:52
    op vier genummerde stoelen
    willen gaan zitten.
  • 0:52 - 0:54
    Op hoeveel manieren
    kunnen zij gaan zitten?
  • 0:54 - 0:58
    Om te beginnen kan elk van de vier
    op de eerste stoel gaan zitten.
  • 0:58 - 0:59
    Zodra deze keus is gemaakt,
  • 0:59 - 1:01
    staan er nog slechts drie mensen.
  • 1:01 - 1:03
    Nadat de tweede persoon is gaan zitten,
  • 1:03 - 1:06
    zijn er nog slechts twee kandidaten
    voor de derde stoel over.
  • 1:06 - 1:09
    En nadat de derde persoon is gaan zitten,
  • 1:09 - 1:12
    kan de laatste persoon alleen nog
    in de vierde stoel gaan zitten.
  • 1:12 - 1:15
    Noteren we nu met de hand
    alle mogelijke volgordes,
  • 1:15 - 1:17
    of permutaties,
  • 1:17 - 1:19
    dan blijken er 24 mogelijkheden te zijn
  • 1:19 - 1:22
    waarop vier personen
    op vier stoelen plaats kunnen nemen.
  • 1:22 - 1:24
    Als het om grotere aantallen gaat,
  • 1:24 - 1:25
    kan dit echter wel even duren;
  • 1:25 - 1:27
    eens zien of er een snellere methode is.
  • 1:28 - 1:30
    Je ziet dat in het begin
  • 1:30 - 1:32
    elk van de vier mogelijke keuzes
    voor de eerste stoel
  • 1:32 - 1:36
    tot drie nieuwe mogelijkheden
    voor de tweede stoel leidt,
  • 1:36 - 1:37
    en elk van deze keuzes
  • 1:37 - 1:40
    leidt tot twee mogelijkheden
    voor de derde stoel.
  • 1:40 - 1:43
    Dus in plaats van alle scenario's
    apart te gaan tellen,
  • 1:43 - 1:46
    vermenigvuldigen we de mogelijkheden
    voor iedere stoel met elkaar:
  • 1:46 - 1:49
    4 maal 3, maal 2, maal 1 --
  • 1:49 - 1:51
    zo komen we op dezelfde 24.
  • 1:52 - 1:54
    Een interessant patroon doet zich voor:
  • 1:54 - 1:57
    we beginnen met het aantal objecten
    dat we willen rangschikken --
  • 1:57 - 1:58
    in dit geval vier --
  • 1:58 - 2:01
    en vermenigvuldigen dit
    met alle kleinere gehele getallen,
  • 2:01 - 2:02
    totdat we bij één zijn.
  • 2:03 - 2:05
    Dit is zo'n opwindende ontdekking,
  • 2:05 - 2:09
    dat wiskundigen voor de weergave
    van dit soort berekeningen,
  • 2:09 - 2:10
    faculteit geheten,
  • 2:10 - 2:12
    een uitroepteken gebruiken.
  • 2:12 - 2:16
    In de regel wordt de faculteit
    van elk positief geheel getal uitgerekend
  • 2:16 - 2:19
    als het product van dat getal
  • 2:19 - 2:21
    en elk kleiner gehele getal
    tot en met één.
  • 2:22 - 2:26
    In ons model wordt het aantal manieren
    waarop vier mensen kunnen gaan zitten,
  • 2:26 - 2:28
    uitgeschreven als '4 faculteit',
  • 2:28 - 2:29
    wat gelijk is aan 24.
  • 2:30 - 2:32
    We kijken nog eens naar het kaartspel.
  • 2:32 - 2:35
    Net zoals er vier factoren zijn
    als we vier mensen willen schikken,
  • 2:35 - 2:39
    zijn er 52 factoren
    als we 52 kaarten willen schikken.
  • 2:40 - 2:43
    Gelukkig hoeven we dit niet
    handmatig uit te rekenen;
  • 2:43 - 2:45
    toets de functie op de rekenmachine in
  • 2:45 - 2:48
    en deze toont je het aantal
    mogelijke schikkingen:
  • 2:48 - 2:52
    8,07 x 10^67,
  • 2:52 - 2:55
    oftewel grofweg een 8 met 67 nullen.
  • 2:55 - 2:57
    Maar hoe groot is dit aantal?
  • 2:57 - 3:02
    Nou, als één permutatie van 52 kaarten
    per seconde uitgeschreven zou worden,
  • 3:02 - 3:04
    en dit 13,8 miljoen jaar geleden
    begonnen zou zijn,
  • 3:04 - 3:06
    toen de oerknal
    verondersteld plaatsvond,
  • 3:06 - 3:09
    dan zou het uitschrijven
    nu nog steeds plaatsvinden
  • 3:09 - 3:11
    en nog vele jaren doorgaan.
  • 3:11 - 3:16
    Er zijn zelfs meer mogelijkheden
    om dit eenvoudige spel te kunnen schikken
  • 3:16 - 3:18
    dan dat er atomen op aarde zijn.
  • 3:18 - 3:21
    Dus als je ooit weer
    een spel moet schudden,
  • 3:21 - 3:22
    denk er dan even aan
  • 3:22 - 3:25
    dat je mogelijk iets vasthoudt
    wat nog nooit is voorgekomen
  • 3:25 - 3:27
    en misschien ook nooit meer zal voorkomen.
Title:
Op hoeveel manieren kun je een spel kaarten schikken? - Yannay Khaikin
Speaker:
Yannay Khaikin
Description:

Bekijk de hele les op: http://ed.ted.com/lessons/how-many-ways-can-you-arrange-a-deck-of-cards-yannay-khaikin

Eén 52 kaarten tellend kaartspel, op hoeveel manieren kun je dat schikken? Laten we het zo zeggen: elke keer dat je een goed geschud spel pakt, houd je met grote zekerheid een schikking vast die in heel de geschiedenis nog niet is voorgekomen en die mogelijk ook nooit meer zal voorkomen. Yannay Khaikin legt uit hoe de faculteit ons in staat stelt om het exacte, zeer hoge aantal permutaties van een spel kaarten vast te stellen.

Les door Yannay Khaikin, animatie door The Moving Company Animation Studio.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
03:42

Dutch subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.