[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:06.85,0:00:08.97,Default,,0000,0000,0000,,Kies een kaart, het maakt niet uit welke.
Dialogue: 0,0:00:08.97,0:00:11.91,Default,,0000,0000,0000,,Weet je wat, neem ze gewoon allemaal\Nen kijk er eens naar.
Dialogue: 0,0:00:11.91,0:00:15.73,Default,,0000,0000,0000,,Dit normale 52 kaarten tellende spel\Nwordt al eeuwenlang gebruikt.
Dialogue: 0,0:00:15.73,0:00:21.02,Default,,0000,0000,0000,,In casino's wereldwijd worden dagelijks\Nduizenden als deze geschud,
Dialogue: 0,0:00:21.02,0:00:23.20,Default,,0000,0000,0000,,de volgorde elke keer opnieuw geschikt.
Dialogue: 0,0:00:23.57,0:00:26.29,Default,,0000,0000,0000,,Toch heb je elke keer\Ndat je een goed geschud spel pakt,
Dialogue: 0,0:00:26.29,0:00:27.43,Default,,0000,0000,0000,,één zoals deze,
Dialogue: 0,0:00:27.43,0:00:30.58,Default,,0000,0000,0000,,naar alle waarschijnlijkheid\Neen schikking vast
Dialogue: 0,0:00:30.58,0:00:33.63,Default,,0000,0000,0000,,die in heel de geschiedenis\Nnog niet eerder is voorgekomen.
Dialogue: 0,0:00:33.63,0:00:34.85,Default,,0000,0000,0000,,Maar hoe is dit mogelijk?
Dialogue: 0,0:00:35.64,0:00:37.90,Default,,0000,0000,0000,,Het antwoord ligt in het aantal volgordes
Dialogue: 0,0:00:37.90,0:00:42.35,Default,,0000,0000,0000,,dat er mogelijk is met 52 kaarten,\Nof met eender welk object.
Dialogue: 0,0:00:42.35,0:00:45.51,Default,,0000,0000,0000,,52 lijkt misschien niet zo'n hoog aantal,
Dialogue: 0,0:00:45.51,0:00:47.92,Default,,0000,0000,0000,,maar laten we eens\Nmet een kleiner aantal beginnen.
Dialogue: 0,0:00:47.92,0:00:49.20,Default,,0000,0000,0000,,Stel dat vier mensen
Dialogue: 0,0:00:49.20,0:00:52.18,Default,,0000,0000,0000,,op vier genummerde stoelen\Nwillen gaan zitten.
Dialogue: 0,0:00:52.18,0:00:54.34,Default,,0000,0000,0000,,Op hoeveel manieren\Nkunnen zij gaan zitten?
Dialogue: 0,0:00:54.34,0:00:57.65,Default,,0000,0000,0000,,Om te beginnen kan elk van de vier\Nop de eerste stoel gaan zitten.
Dialogue: 0,0:00:57.65,0:00:59.02,Default,,0000,0000,0000,,Zodra deze keus is gemaakt,
Dialogue: 0,0:00:59.02,0:01:00.96,Default,,0000,0000,0000,,staan er nog slechts drie mensen.
Dialogue: 0,0:01:01.22,0:01:03.12,Default,,0000,0000,0000,,Nadat de tweede persoon is gaan zitten,
Dialogue: 0,0:01:03.12,0:01:06.23,Default,,0000,0000,0000,,zijn er nog slechts twee kandidaten\Nvoor de derde stoel over.
Dialogue: 0,0:01:06.45,0:01:08.68,Default,,0000,0000,0000,,En nadat de derde persoon is gaan zitten,
Dialogue: 0,0:01:08.68,0:01:12.16,Default,,0000,0000,0000,,kan de laatste persoon alleen nog\Nin de vierde stoel gaan zitten.
Dialogue: 0,0:01:12.17,0:01:15.10,Default,,0000,0000,0000,,Noteren we nu met de hand\Nalle mogelijke volgordes,
Dialogue: 0,0:01:15.10,0:01:16.67,Default,,0000,0000,0000,,of permutaties,
Dialogue: 0,0:01:16.67,0:01:18.82,Default,,0000,0000,0000,,dan blijken er 24 mogelijkheden te zijn
Dialogue: 0,0:01:18.82,0:01:21.76,Default,,0000,0000,0000,,waarop vier personen\Nop vier stoelen plaats kunnen nemen.
Dialogue: 0,0:01:22.01,0:01:23.85,Default,,0000,0000,0000,,Als het om grotere aantallen gaat,
Dialogue: 0,0:01:23.85,0:01:25.38,Default,,0000,0000,0000,,kan dit echter wel even duren;
Dialogue: 0,0:01:25.38,0:01:27.36,Default,,0000,0000,0000,,eens zien of er een snellere methode is.
Dialogue: 0,0:01:27.70,0:01:29.53,Default,,0000,0000,0000,,Je ziet dat in het begin
Dialogue: 0,0:01:29.53,0:01:32.45,Default,,0000,0000,0000,,elk van de vier mogelijke keuzes\Nvoor de eerste stoel
Dialogue: 0,0:01:32.45,0:01:35.89,Default,,0000,0000,0000,,tot drie nieuwe mogelijkheden\Nvoor de tweede stoel leidt,
Dialogue: 0,0:01:35.89,0:01:37.32,Default,,0000,0000,0000,,en elk van deze keuzes
Dialogue: 0,0:01:37.32,0:01:39.85,Default,,0000,0000,0000,,leidt tot twee mogelijkheden\Nvoor de derde stoel.
Dialogue: 0,0:01:39.85,0:01:43.05,Default,,0000,0000,0000,,Dus in plaats van alle scenario's\Napart te gaan tellen,
Dialogue: 0,0:01:43.05,0:01:46.26,Default,,0000,0000,0000,,vermenigvuldigen we de mogelijkheden\Nvoor iedere stoel met elkaar:
Dialogue: 0,0:01:46.26,0:01:49.10,Default,,0000,0000,0000,,4 maal 3, maal 2, maal 1 --
Dialogue: 0,0:01:49.10,0:01:51.35,Default,,0000,0000,0000,,zo komen we op dezelfde 24.
Dialogue: 0,0:01:51.67,0:01:53.52,Default,,0000,0000,0000,,Een interessant patroon doet zich voor:
Dialogue: 0,0:01:53.52,0:01:56.64,Default,,0000,0000,0000,,we beginnen met het aantal objecten\Ndat we willen rangschikken --
Dialogue: 0,0:01:56.64,0:01:57.93,Default,,0000,0000,0000,,in dit geval vier --
Dialogue: 0,0:01:57.93,0:02:00.74,Default,,0000,0000,0000,,en vermenigvuldigen dit\Nmet alle kleinere gehele getallen,
Dialogue: 0,0:02:00.74,0:02:02.14,Default,,0000,0000,0000,,totdat we bij één zijn.
Dialogue: 0,0:02:02.73,0:02:04.96,Default,,0000,0000,0000,,Dit is zo'n opwindende ontdekking,
Dialogue: 0,0:02:04.96,0:02:08.58,Default,,0000,0000,0000,,dat wiskundigen voor de weergave\Nvan dit soort berekeningen,
Dialogue: 0,0:02:08.58,0:02:10.12,Default,,0000,0000,0000,,faculteit geheten,
Dialogue: 0,0:02:10.12,0:02:11.69,Default,,0000,0000,0000,,een uitroepteken gebruiken.
Dialogue: 0,0:02:11.69,0:02:16.03,Default,,0000,0000,0000,,In de regel wordt de faculteit\Nvan elk positief geheel getal uitgerekend
Dialogue: 0,0:02:16.03,0:02:18.62,Default,,0000,0000,0000,,als het product van dat getal
Dialogue: 0,0:02:18.62,0:02:21.14,Default,,0000,0000,0000,,en elk kleiner gehele getal\Ntot en met één.
Dialogue: 0,0:02:21.68,0:02:26.04,Default,,0000,0000,0000,,In ons model wordt het aantal manieren\Nwaarop vier mensen kunnen gaan zitten,
Dialogue: 0,0:02:26.05,0:02:27.91,Default,,0000,0000,0000,,uitgeschreven als '4 faculteit',
Dialogue: 0,0:02:27.91,0:02:29.30,Default,,0000,0000,0000,,wat gelijk is aan 24.
Dialogue: 0,0:02:29.84,0:02:31.71,Default,,0000,0000,0000,,We kijken nog eens naar het kaartspel.
Dialogue: 0,0:02:31.71,0:02:35.31,Default,,0000,0000,0000,,Net zoals er vier factoren zijn\Nals we vier mensen willen schikken,
Dialogue: 0,0:02:35.32,0:02:39.35,Default,,0000,0000,0000,,zijn er 52 factoren\Nals we 52 kaarten willen schikken.
Dialogue: 0,0:02:39.87,0:02:42.88,Default,,0000,0000,0000,,Gelukkig hoeven we dit niet\Nhandmatig uit te rekenen;
Dialogue: 0,0:02:42.88,0:02:44.87,Default,,0000,0000,0000,,toets de functie op de rekenmachine in
Dialogue: 0,0:02:44.87,0:02:47.90,Default,,0000,0000,0000,,en deze toont je het aantal \Nmogelijke schikkingen:
Dialogue: 0,0:02:47.90,0:02:52.23,Default,,0000,0000,0000,,8,07 x 10^67,
Dialogue: 0,0:02:52.23,0:02:55.27,Default,,0000,0000,0000,,oftewel grofweg een 8 met 67 nullen.
Dialogue: 0,0:02:55.48,0:02:57.20,Default,,0000,0000,0000,,Maar hoe groot is dit aantal?
Dialogue: 0,0:02:57.20,0:03:01.52,Default,,0000,0000,0000,,Nou, als één permutatie van 52 kaarten\Nper seconde uitgeschreven zou worden,
Dialogue: 0,0:03:01.52,0:03:04.14,Default,,0000,0000,0000,,en dit 13,8 miljoen jaar geleden\Nbegonnen zou zijn,
Dialogue: 0,0:03:04.14,0:03:06.11,Default,,0000,0000,0000,,toen de oerknal\Nverondersteld plaatsvond,
Dialogue: 0,0:03:06.11,0:03:08.87,Default,,0000,0000,0000,,dan zou het uitschrijven\Nnu nog steeds plaatsvinden
Dialogue: 0,0:03:08.87,0:03:10.70,Default,,0000,0000,0000,,en nog vele jaren doorgaan.
Dialogue: 0,0:03:11.49,0:03:16.22,Default,,0000,0000,0000,,Er zijn zelfs meer mogelijkheden\Nom dit eenvoudige spel te kunnen schikken
Dialogue: 0,0:03:16.22,0:03:18.46,Default,,0000,0000,0000,,dan dat er atomen op aarde zijn.
Dialogue: 0,0:03:18.46,0:03:20.79,Default,,0000,0000,0000,,Dus als je ooit weer\Neen spel moet schudden,
Dialogue: 0,0:03:20.79,0:03:21.94,Default,,0000,0000,0000,,denk er dan even aan
Dialogue: 0,0:03:21.94,0:03:25.17,Default,,0000,0000,0000,,dat je mogelijk iets vasthoudt\Nwat nog nooit is voorgekomen
Dialogue: 0,0:03:25.17,0:03:27.18,Default,,0000,0000,0000,,en misschien ook nooit meer zal voorkomen.