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De combien de façon peut-on arranger un jeu de cartes ? - Yannay Khaikin

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    Choisissez une carte,
    n'importe quelle carte.
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    En fait, prenez-les toutes
    et jetez un coup d'oeil.
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    On utilise ce jeu classique de 52 cartes
    depuis des siècles.
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    Tous les jours, des milliers
    de jeux comme celui-ci
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    sont battus dans les casinos
    du monde entier,
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    l'ordre est réarrangé à chaque fois.
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    Et pourtant, chaque fois que
    vous prenez un jeu bien mélangé
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    comme celui-ci,
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    vous tenez certainement
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    un arrangement des cartes
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    qui n'a jamais existé
    dans toute l'histoire.
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    Comment est-ce possible ?
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    La réponse se trouve dans le nombre
    d'arrangements différents possibles
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    de 52 cartes, ou
    de n'importe quels objets.
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    52 peut ne pas sembler
    un nombre si grand,
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    mais commençons par encore plus petit.
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    Disons que nous avons 4 personnes
    qui tentent de s'asseoir
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    sur 4 chaises numérotées.
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    De combien de façons
    peuvent-ils être assis ?
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    Pour commencer, une des
    quatre personnes peut s'asseoir
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    sur la première chaise.
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    Ce choix fait,
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    seules trois personnes restent debout.
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    Quand la seconde personne s'assied,
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    seules deux personnes restent
    comme candidates
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    pour la troisième chaise.
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    Une fois que la troisième
    personne s'est assise,
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    la dernière personne
    debout n'a d'autre choix
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    que de s'asseoir sur la quatrième chaise.
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    Si nous écrivons à la main
    tous les arrangements possibles,
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    ou permutations,
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    Il s'avère qu'il y a 24 façons
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    pour quatre personnes de
    prendre place sur quatre chaises,
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    mais lorsqu'ils traitent avec un plus grand nombre,
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    Ça peut prendre un certain temps.
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    Nous allons donc voir
    s'il y a un moyen plus rapide.
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    En reprenant du début,
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    vous pouvez voir que
    chacun des quatre choix initial
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    pour la première chaire
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    conduit à trois choix possibles de plus
    pour la deuxième chaise,
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    et chacun de ces choix
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    mène à deux autres
    pour la troisième chaise.
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    Ainsi, au lieu de compter
    chaque scénario final individuellement,
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    on peut multiplier le nombre
    de choix pour chaque chaise :
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    4 x 2 x 3 x 1
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    pour obtenir le même résultat de 24.
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    Un modèle intéressant émerge.
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    Nous commençons par le nombre
    d'objets que nous allons organiser,
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    quatre dans ce cas,
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    et on le multiplie des nombres entiers
    consécutivement plus petits
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    jusqu'à ce qu'on arrive à un.
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    C'est une découverte passionnante.
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    Si enthousiasmante
    que les mathématiciens ont choisi
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    de symboliser ce genre de calcul,
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    connu comme une factorielle,
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    avec un point d'exclamation.
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    En règle générale,
    la factorielle d'un entier positif
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    est calculée comme le produit
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    de ce même entier
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    et de tous les plus petits
    entiers jusqu'à un.
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    Dans notre exemple simple,
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    le nombre de façons dont quatre personnes
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    peuvent être distribuées sur des chaires
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    s'écrit en quatre factorielles,
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    ce qui est égal à 24.
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    Revenons donc à notre jeu de cartes.
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    Tout comme il y avait
    quatre façons factorielles
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    d'arranger quatre personnes,
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    Il y a 52 façons factorielles
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    de réorganiser 52 cartes.
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    Heureusement, nous n'avons pas
    besoin de calculer à la main.
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    Il suffit d'entrer la fonction
    dans une calculatrice,
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    et elle vous montrera que le nombre
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    d'arrangements possibles est
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    8,07 x 10 ^ 67,
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    ou environ 8 suivi de 67 zéros.
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    Ce nombre est grand comment ?
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    Eh bien, si une nouvelle
    permutation de 52 cartes
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    était écrite à chaque seconde
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    en commençant il y a
    13,8 milliards d'années,
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    quand on pense qu'a eu lieu le Big Bang,
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    on continuerait encore
    à l'écrire aujourd'hui
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    et qu'on poursuivrait pendant
    des millions d'années à venir.
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    En fait, il y a plus de façons possibles
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    d'arranger ce simple jeu de cartes
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    qu'il n'y a d'atomes sur la Terre.
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    Alors la prochaine fois que ce sera
    votre tour de battre les cartes,
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    prenez un moment pour vous souvenir
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    que vous tenez quelque chose qui
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    n'aura peut-être jamais existé avant
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    et n'existera peut-être
    plus jamais à nouveau.
Title:
De combien de façon peut-on arranger un jeu de cartes ? - Yannay Khaikin
Speaker:
Yannay Khaikin
Description:

Voir la leçon complète : http://ed.ted.com/lessons/how-many-ways-can-you-arrange-a-deck-of-cards-yannay-khaikin

Un jeu de cartes. 52 cartes. Combien d'arrangements? Disons-le de cette façon : chaque fois que vous prenez un jeu bien battu, vous tenez presque certainement un arrangement de cartes qui n'a jamais existé et ne pourra peut-être pas exister de nouveau. Yannay Khaikin explique comment les factorielles nous permettent de préciser exactement le (très grand) nombre de permutations dans un jeu de cartes classique.

Leçon par Yannay Khaikin, animation par le déplacement de la société Animation Studio.
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
03:42

French subtitles

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