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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:06.95,0:00:09.12,Default,,0000,0000,0000,,Choisissez une carte, \Nn'importe quelle carte.
Dialogue: 0,0:00:09.12,0:00:12.01,Default,,0000,0000,0000,,En fait, prenez-les toutes\Net jetez un coup d'oeil.
Dialogue: 0,0:00:12.01,0:00:15.85,Default,,0000,0000,0000,,On utilise ce jeu classique de 52 cartes \Ndepuis des siècles.
Dialogue: 0,0:00:15.85,0:00:18.10,Default,,0000,0000,0000,,Tous les jours, des milliers \Nde jeux comme celui-ci
Dialogue: 0,0:00:18.10,0:00:21.13,Default,,0000,0000,0000,,sont battus dans les casinos \Ndu monde entier,
Dialogue: 0,0:00:21.13,0:00:23.72,Default,,0000,0000,0000,,l'ordre est réarrangé à chaque fois.
Dialogue: 0,0:00:23.72,0:00:26.43,Default,,0000,0000,0000,,Et pourtant, chaque fois que \Nvous prenez un jeu bien mélangé
Dialogue: 0,0:00:26.43,0:00:27.64,Default,,0000,0000,0000,,comme celui-ci,
Dialogue: 0,0:00:27.64,0:00:29.43,Default,,0000,0000,0000,,vous tenez certainement
Dialogue: 0,0:00:29.43,0:00:30.85,Default,,0000,0000,0000,,un arrangement des cartes
Dialogue: 0,0:00:30.85,0:00:33.73,Default,,0000,0000,0000,,qui n'a jamais existé \Ndans toute l'histoire.
Dialogue: 0,0:00:33.73,0:00:35.76,Default,,0000,0000,0000,,Comment est-ce possible ?
Dialogue: 0,0:00:35.76,0:00:37.90,Default,,0000,0000,0000,,La réponse se trouve dans le nombre\Nd'arrangements différents possibles
Dialogue: 0,0:00:37.90,0:00:42.35,Default,,0000,0000,0000,,de 52 cartes, ou \Nde n'importe quels objets.
Dialogue: 0,0:00:42.35,0:00:45.62,Default,,0000,0000,0000,,52 peut ne pas sembler \Nun nombre si grand,
Dialogue: 0,0:00:45.62,0:00:48.04,Default,,0000,0000,0000,,mais commençons par encore plus petit.
Dialogue: 0,0:00:48.04,0:00:49.93,Default,,0000,0000,0000,,Disons que nous avons 4 personnes \Nqui tentent de s'asseoir
Dialogue: 0,0:00:49.93,0:00:52.35,Default,,0000,0000,0000,,sur 4 chaises numérotées.
Dialogue: 0,0:00:52.35,0:00:54.46,Default,,0000,0000,0000,,De combien de façons \Npeuvent-ils être assis ?
Dialogue: 0,0:00:54.46,0:00:56.60,Default,,0000,0000,0000,,Pour commencer, une des \Nquatre personnes peut s'asseoir
Dialogue: 0,0:00:56.60,0:00:57.92,Default,,0000,0000,0000,,sur la première chaise.
Dialogue: 0,0:00:57.92,0:00:59.13,Default,,0000,0000,0000,,Ce choix fait,
Dialogue: 0,0:00:59.13,0:01:01.47,Default,,0000,0000,0000,,seules trois personnes restent debout.
Dialogue: 0,0:01:01.47,0:01:03.26,Default,,0000,0000,0000,,Quand la seconde personne s'assied,
Dialogue: 0,0:01:03.26,0:01:05.22,Default,,0000,0000,0000,,seules deux personnes restent \Ncomme candidates
Dialogue: 0,0:01:05.22,0:01:06.68,Default,,0000,0000,0000,,pour la troisième chaise.
Dialogue: 0,0:01:06.68,0:01:08.68,Default,,0000,0000,0000,,Une fois que la troisième \Npersonne s'est assise,
Dialogue: 0,0:01:08.68,0:01:10.43,Default,,0000,0000,0000,,la dernière personne \Ndebout n'a d'autre choix
Dialogue: 0,0:01:10.43,0:01:12.35,Default,,0000,0000,0000,,que de s'asseoir sur la quatrième chaise.
Dialogue: 0,0:01:12.35,0:01:15.10,Default,,0000,0000,0000,,Si nous écrivons à la main\Ntous les arrangements possibles,
Dialogue: 0,0:01:15.10,0:01:16.81,Default,,0000,0000,0000,,ou permutations,
Dialogue: 0,0:01:16.81,0:01:18.82,Default,,0000,0000,0000,,Il s'avère qu'il y a 24 façons
Dialogue: 0,0:01:18.82,0:01:22.18,Default,,0000,0000,0000,,pour quatre personnes de \Nprendre place sur quatre chaises,
Dialogue: 0,0:01:22.18,0:01:23.99,Default,,0000,0000,0000,,mais lorsqu'ils traitent avec un plus grand nombre,
Dialogue: 0,0:01:23.99,0:01:25.53,Default,,0000,0000,0000,,Ça peut prendre un certain temps.
Dialogue: 0,0:01:25.53,0:01:27.85,Default,,0000,0000,0000,,Nous allons donc voir \Ns'il y a un moyen plus rapide.
Dialogue: 0,0:01:27.85,0:01:29.29,Default,,0000,0000,0000,,En reprenant du début,
Dialogue: 0,0:01:29.29,0:01:31.37,Default,,0000,0000,0000,,vous pouvez voir que \Nchacun des quatre choix initial
Dialogue: 0,0:01:31.37,0:01:32.68,Default,,0000,0000,0000,,pour la première chaire
Dialogue: 0,0:01:32.68,0:01:35.100,Default,,0000,0000,0000,,conduit à trois choix possibles de plus\Npour la deuxième chaise,
Dialogue: 0,0:01:35.100,0:01:37.46,Default,,0000,0000,0000,,et chacun de ces choix
Dialogue: 0,0:01:37.46,0:01:39.85,Default,,0000,0000,0000,,mène à deux autres \Npour la troisième chaise.
Dialogue: 0,0:01:39.85,0:01:43.18,Default,,0000,0000,0000,,Ainsi, au lieu de compter \Nchaque scénario final individuellement,
Dialogue: 0,0:01:43.18,0:01:46.26,Default,,0000,0000,0000,,on peut multiplier le nombre\Nde choix pour chaque chaise :
Dialogue: 0,0:01:46.26,0:01:49.10,Default,,0000,0000,0000,,4 x 2 x 3 x 1
Dialogue: 0,0:01:49.10,0:01:51.85,Default,,0000,0000,0000,,pour obtenir le même résultat de 24.
Dialogue: 0,0:01:51.85,0:01:53.68,Default,,0000,0000,0000,,Un modèle intéressant émerge.
Dialogue: 0,0:01:53.68,0:01:56.73,Default,,0000,0000,0000,,Nous commençons par le nombre \Nd'objets que nous allons organiser,
Dialogue: 0,0:01:56.73,0:01:58.10,Default,,0000,0000,0000,,quatre dans ce cas,
Dialogue: 0,0:01:58.10,0:02:00.85,Default,,0000,0000,0000,,et on le multiplie des nombres entiers\Nconsécutivement plus petits
Dialogue: 0,0:02:00.85,0:02:02.90,Default,,0000,0000,0000,,jusqu'à ce qu'on arrive à un.
Dialogue: 0,0:02:02.90,0:02:04.51,Default,,0000,0000,0000,,C'est une découverte passionnante.
Dialogue: 0,0:02:04.51,0:02:06.45,Default,,0000,0000,0000,,Si enthousiasmante \Nque les mathématiciens ont choisi
Dialogue: 0,0:02:06.45,0:02:08.57,Default,,0000,0000,0000,,de symboliser ce genre de calcul,
Dialogue: 0,0:02:08.57,0:02:10.34,Default,,0000,0000,0000,,connu comme une factorielle,
Dialogue: 0,0:02:10.34,0:02:12.04,Default,,0000,0000,0000,,avec un point d'exclamation.
Dialogue: 0,0:02:12.04,0:02:15.51,Default,,0000,0000,0000,,En règle générale, \Nla factorielle d'un entier positif
Dialogue: 0,0:02:15.51,0:02:17.42,Default,,0000,0000,0000,,est calculée comme le produit
Dialogue: 0,0:02:17.42,0:02:18.88,Default,,0000,0000,0000,,de ce même entier
Dialogue: 0,0:02:18.88,0:02:21.84,Default,,0000,0000,0000,,et de tous les plus petits \Nentiers jusqu'à un.
Dialogue: 0,0:02:21.84,0:02:23.26,Default,,0000,0000,0000,,Dans notre exemple simple,
Dialogue: 0,0:02:23.26,0:02:24.60,Default,,0000,0000,0000,,le nombre de façons dont quatre personnes
Dialogue: 0,0:02:24.60,0:02:26.18,Default,,0000,0000,0000,,peuvent être distribuées sur des chaires
Dialogue: 0,0:02:26.18,0:02:28.05,Default,,0000,0000,0000,,s'écrit en quatre factorielles,
Dialogue: 0,0:02:28.05,0:02:29.98,Default,,0000,0000,0000,,ce qui est égal à 24.
Dialogue: 0,0:02:29.98,0:02:31.81,Default,,0000,0000,0000,,Revenons donc à notre jeu de cartes.
Dialogue: 0,0:02:31.81,0:02:33.60,Default,,0000,0000,0000,,Tout comme il y avait \Nquatre façons factorielles
Dialogue: 0,0:02:33.60,0:02:35.43,Default,,0000,0000,0000,,d'arranger quatre personnes,
Dialogue: 0,0:02:35.43,0:02:37.60,Default,,0000,0000,0000,,Il y a 52 façons factorielles
Dialogue: 0,0:02:37.60,0:02:40.01,Default,,0000,0000,0000,,de réorganiser 52 cartes.
Dialogue: 0,0:02:40.01,0:02:43.07,Default,,0000,0000,0000,,Heureusement, nous n'avons pas \Nbesoin de calculer à la main.
Dialogue: 0,0:02:43.07,0:02:45.01,Default,,0000,0000,0000,,Il suffit d'entrer la fonction \Ndans une calculatrice,
Dialogue: 0,0:02:45.01,0:02:46.43,Default,,0000,0000,0000,,et elle vous montrera que le nombre
Dialogue: 0,0:02:46.43,0:02:47.93,Default,,0000,0000,0000,,d'arrangements possibles est
Dialogue: 0,0:02:47.93,0:02:52.37,Default,,0000,0000,0000,,8,07 x 10 ^ 67,
Dialogue: 0,0:02:52.37,0:02:55.79,Default,,0000,0000,0000,,ou environ 8 suivi de 67 zéros.
Dialogue: 0,0:02:55.79,0:02:57.46,Default,,0000,0000,0000,,Ce nombre est grand comment ?
Dialogue: 0,0:02:57.46,0:02:59.71,Default,,0000,0000,0000,,Eh bien, si une nouvelle \Npermutation de 52 cartes
Dialogue: 0,0:02:59.71,0:03:01.75,Default,,0000,0000,0000,,était écrite à chaque seconde
Dialogue: 0,0:03:01.75,0:03:04.38,Default,,0000,0000,0000,,en commençant il y a\N13,8 milliards d'années,
Dialogue: 0,0:03:04.38,0:03:06.34,Default,,0000,0000,0000,,quand on pense qu'a eu lieu le Big Bang,
Dialogue: 0,0:03:06.34,0:03:09.09,Default,,0000,0000,0000,,on continuerait encore \Nà l'écrire aujourd'hui
Dialogue: 0,0:03:09.09,0:03:11.68,Default,,0000,0000,0000,,et qu'on poursuivrait pendant\Ndes millions d'années à venir.
Dialogue: 0,0:03:11.68,0:03:13.43,Default,,0000,0000,0000,,En fait, il y a plus de façons possibles
Dialogue: 0,0:03:13.43,0:03:16.34,Default,,0000,0000,0000,,d'arranger ce simple jeu de cartes
Dialogue: 0,0:03:16.34,0:03:18.59,Default,,0000,0000,0000,,qu'il n'y a d'atomes sur la Terre.
Dialogue: 0,0:03:18.59,0:03:20.76,Default,,0000,0000,0000,,Alors la prochaine fois que ce sera\Nvotre tour de battre les cartes,
Dialogue: 0,0:03:20.76,0:03:22.09,Default,,0000,0000,0000,,prenez un moment pour vous souvenir
Dialogue: 0,0:03:22.09,0:03:23.17,Default,,0000,0000,0000,,que vous tenez quelque chose qui
Dialogue: 0,0:03:23.17,0:03:25.24,Default,,0000,0000,0000,,n'aura peut-être jamais existé avant
Dialogue: 0,0:03:25.24,0:03:27.34,Default,,0000,0000,0000,,et n'existera peut-être \Nplus jamais à nouveau.