-
.
-
Ik ga je nu tonen hoe je een fractie omzet
-
naar een decimaal getal.
-
En misschien als we tijd hebben, leren we nog om
-
een decimaal om te zetten naar een fractie.
-
Laten we beginnen met een eenvoudig voorbeeld.
-
.
-
Laten we beginnen met de fractie 1/2.
-
Ik wil deze fractie omzetten in een decimaal.
-
De methode die ik je ga laten zien werkt altijd.
-
Wat je doet is, je neemt de noemer en die deel je door
-
de teller.
-
Laten we eens kijken hoe dat in zijn werk gaat.
-
We nemen dus de noemer, 2, en die delen we door
-
de teller 1.
-
Nu vraag je je misschien af, hoe ga ik 2 door 1 delen?
-
Als je de module nog kan herinneren over het delen van decimalen,
-
dan kan je gewoon hier een decimaal punt neerzetten en wat nullen.
-
We hebben niet de daadwerkelijke waarde veranderd,
-
maar we maken het getal wat nauwkeuriger.
-
We zetten het decimale punt hier neer.
-
.
-
Past 2 in 1?
-
Nee.
-
2 past wel in 10, en we zien dat 2 vijf keer in 10 past.
-
5 maal 2 is 10.
-
Met een restwaarde van 0.
-
We zijn nu klaar.
-
Dus de breuk 1/2 staat gelijk aan het decimaal 0,5.
-
.
-
Laten we een iets lastigere doen.
-
Laten we de breuk 1/3 doen.
-
Ook nu nemen we weer de noemer '3' en delen we die
-
door de teller.
-
En ook zet ik hier weer wat nullen achter.
-
3 gaat, nu ja, 3 past niet in 1.
-
3 past drie keer in 10.
-
3 maal 3 is 9.
-
Aftrekken, neem de 1, en breng de 0 ook naar beneden.
-
3 past drie keer in 10.
-
Wacht, het decimale punt moet eigenlijk hier staan.
-
3 maal 3 is 9.
-
Begin je het patroon te zien?
-
We blijven dezelfde uitkomst krijgen.
-
Zoals je ziet is het 0,3333.
-
Het blijft eindeloos doorgaan.
-
En er is natuurlijk geen enkele manier op dat op deze decimale wijze op te schrijven,
-
deze eindeloze reeks van drieën.
-
Wat je wel zou kunnen doen is 0,33 "herhaald" (Streepje boven de drieën.)
-
wat betekent dat de decimale getallen zich eindeloos herhalen.
-
Of gewoon 0,3 herhaald.
-
Hoewel ik dit vaker zie.
-
Ik kan het ook mis hebben.
-
Maar doorgaans betekent een streep boven het decimaal
-
dat dat nummerpatroon zich eindeloos herhaald.
-
Dus 1/3 is gelijk aan 0,3333 wat eindeloos doorgaat.
-
Een andere manier om dat dus te noteren is 0,33 herhaald.
-
Laten we een paar doen die, misschien een beetje moeilijker zijn,
-
maar allemaal hetzelfde patroon volgen.
-
Laat ik eens wat willekeurige nummers kiezen.
-
.
-
Laat ik eens een "onechte breuk" nemen.
-
Zeg, 17/9.
-
Wat hier interessant aan is,
-
is dat de teller groter is dan de noemer.
-
We gaan dus zelfs een nummer groter dan "1" krijgen.
-
Laten we het eens gaan uitwerken.
-
Dus we nemen 9 en die stoppen we in 17.
-
En laten we weer wat extra nullen neerzetten, voor het decimale punt hier.
-
Zo te zien past 9 dus een maal in 17.
-
1 maal 9 is 9.
-
17 min 9 is 8.
-
Breng een nul naar beneden.
-
9 past in 80-- We weten dat 9 maal 9 81 is,
-
dus past hij er maar 8 keer in omdat hij er net geen
-
9 keer in past.
-
8 maal 9 is 72.
-
80 min 72 is 8.
-
Breng weer een nul naar beneden.
-
Ik denkt dat we weer een patroon beginnen te zien.
-
9 past acht keer in 80.
-
8 maal 9 is 72.
-
Het mag nu wel duidelijk zijn dat ik dit weer eindeloos kan blijven doen
-
en we altijd een 8 zullen krijgen.
-
Zo zien we dus dat 17 gedeeld door 9 gelijk staat aan 1,88 waarbij de decimale ",88"
-
zich eindeloos blijft herhalen.
-
Of stel dat we het zouden willen afronden dan
-
is dat ook gelijk aan, afhankelijk van het decimale punt,
-
waar we het willen afronden.
-
Zeggen we ongeveer 1,89.
-
Of we ronden het af op een andere plaats.
-
Ik heb het nu afgerond bij de honderdsten.
-
Maar dit is het precieze antwoord.
-
17/9 staat gelijk aan 1,88.
-
Ik zou wellicht een aparte module kunnen maken, maar hoe zouden we
-
dit noteren als een gemengd nummer?
-
Nee, ik ga dit in een aparte module vertellen.
-
Ik wil jullie niet in de war brengen.
-
Laten we nog wat problemen oplossen.
-
.
-
Laat me eens een echt vreemde doen.
-
Laten we eens 17/93 doen.
-
Wat is daarvan de decimaal?
-
We doen gewoon weer hetzelfde.
-
93 past,--ik ga een hele lange regel maken hier want
-
ik weet nog niet hoeveel decimalen we gaan gebruiken.
-
.
-
En onthoud, het is altijd de noemer die wordt gedeeld
-
door de teller.
-
Dit deed mij altijd in de war brengen want
-
je deelt vaker een groter nummer door een kleiner nummer.
-
Dus 93 past nul keer in 17.
-
Hier komt het decimale punt.
-
Hoe vaak past 93 in 170?
-
1 maal.
-
1 maal 93 is 93.
-
170 min 93 is 77.
-
.
-
Breng een nul naar beneden.
-
93 gaat hoe vaak ik 770?
-
Eens kijken.
-
Ik denk dat het ongeveer 8 keer erin past.
-
8 maal 3 is 24.
-
8 maal 9 is 72.
-
Plus 2 is 74.
-
En dan doen we aftrekken.
-
10 en de 6.
-
Wat neer komt op 26.
-
Nemen we weer een 0 mee.
-
93 past hoe vaak in 260--Ongeveer 2 maal.
-
2 maal 3 is 6.
-
18.
-
Dit wordt 74.
-
.
-
0.
-
Zo kunnen we door blijven gaan.
-
We zouden de decimale getallen kunnen blijven uitvogelen.
-
Dit kan je eindeloos blijven doen.
-
Maar als je op zijn minst een benadering wilt geven,
-
dan zou je zeggen 93 past in 17-- of 17/93 staat gelijk aan 0,182 en
-
daarna blijven de decimalen doorgaan.
-
Wat je ook zou kunnen blijven doen.
-
Als je dit op een examen zou krijgen, zouden ze je waarschijnlijk zeggen dat je op een bepaald punt
-
moet stoppen.
-
Bijvoorbeeld afronden op het honderdste
-
of duizendste decimale positie.
-
En puur voor de duidelijkheid, laten we het eens op een andere manier omzetten,
-
van decimalen naar fracties.
-
Ik denk dat je dit een stuk
-
eenvoudiger gaat vinden.
-
Als ik je zou vragen wat de breuk is van het decimale getal 0,035?
-
Het enige dat je zou doen is zeggen is, we zouden het zo kunnen schrijven;
-
we zouden kunnen zeggen dat het 't zelfde is als 03--
-
excuses, ik zou niet 0,35 moeten schrijven.
-
Het is hetzelfde als 35/1000.
-
En nu zul je je waarschijnlijk afvragen, Sal,
-
hoe weet je dat het 35/1000 is?
-
Nou, omdat de 3-- de "tienden" plek is.
-
tienden, niet de tiende.
-
Dit zijn de honderdsten.
-
Dit is de duizendsten decimale positie.
-
Dus we gebruiken een nauwkeurigheid van 3 decimalen.
-
Dus dit is 35 duizendste.
-
Als de decimaal, laten we zeggen, 0,030 was.
-
Dan zijn er verschillende manieren om dit te zeggen.
-
We zouden kunnen zeggen, we zijn tot 3 gekomen -- we gingen naar
-
de duizendsten.
-
Dus dit is hetzelfde als 30/1000.
-
Of.
-
We zouden kunnen zeggen dat 0,030 hetzelfde is als
-
0.03 want de laatste nul doet geen waarde toevoegen.
-
Dus als we 0,03 hebben dan gaan we alleen naar de positie van de honderdsten.
-
Dus dit is eigenlijk hetzelfde als 3/100.
-
Nu vraag ik aan jou, zijn deze twee hetzelfde?
-
.
-
Absoluut.
-
Natuurlijk zijn ze dat.
-
Als we de teller en de noemer van beide uitdrukkingen
-
delen door 10, dan krijgen we 3/100.
-
Laten we even naar dit geval terug gaan.
-
Zijn we hiermee klaar?
-
is 35/1000 -- Ik bedoel, het klopt.
-
Dat is een breuk.
-
35/1000.
-
Als we het nog verder willen vereenvoudigen dan
-
delen we zowel de teller als de noemer door 5.
-
Om het in de meest eenvoudige vorm uit te drukken,
-
namelijk 7/200.
-
Als we nu 7/200 als decimaal getal willen opschrijven,
-
met de eerder gebruikte tactiek,
-
zouden we kijken hoe vaak 200 in 7 gaat.
-
De uitkomst daarvan is 0,035.
-
Ik laat dit aan jullie over als oefening.
-
Hopelijk heb je nu in ieder geval een beeld
-
hoe je fracties (breuken) in decimalen (kommagetallen) kunt uitdrukken en misschien zelfs andersom.
-
En wanneer je het nog niet helemaal snapt, gewoon wat oefeningen doen.
-
Ik zal nog proberen een andere module hierover te maken
-
of een andere presentatie.
-
Heel veel plezier met de oefeningen.
-
.
