பெருக்கல் 6 . பல இலக்கங்களில் செய்தல்

பல இலக்கங்கள் கொண்ட எண்களை எவ்வாறு சுலபமாகப் பெருக்கலாம் என்பது பல உதாரணங்களுடன் விளக்கப்பட்டுள்ளது

நாம் எத்தனை பெரிய பெருக்கல் கணக்குகளையும்

மிக எளிமையான முறையில் செய்து முடிக்க முடியும்.

அந்த எளிய பயிற்சி முறைகளைத் தான், இந்தக் காணொளியில் பார்க்கப் போகிறோம்.

இந்த மஞ்சள் வண்ணத்தில் உள்ள

32 பெருக்கல் 18 என்பதில் துவங்குவோம்.

முதலில் இதில் வலப்பக்கமுள்ள எண்களை மட்டும் எடுத்துக் கொள்வோம்.

வாய்ப்பாடு தெரியும் என்பதால் சட்டென்று சொல்லி விடலாம். எட்டு பெருக்கல் இரண்டு பதினாறு.

அனைத்து எண்களையும் எடுத்துக் கொள்ள வேண்டியதில்லை.

8 பெருக்கல் 2 என்பது 16

1ஐ மேலே வைத்துக் கொள்வோம்.

அடுத்து 8 பெருக்கல் 3 என்பது 24

இந்த 24 உடன் பழைய ஒன்றைக் கூட்டினால் 25.

ஆகவே 32 பெருக்கல் 8 என்பது 256

நமக்குக் கொடுத்த பதினெட்டில் எட்டைப் பெருக்கி விட்டோம்.

இனி மீதமிருக்கிற பத்தைக் கொண்டு முப்பத்தி இரண்டைப் பெருக்க வேண்டும்.

இதை ஆரஞ் நிறத்தில் அடிக் கோடிட்டுக் கொள்வோம்.

இங்குள்ள இரண்டு பெருக்கல் ஒன்று, விடை இரண்டு.

இந்த எண்ணை ஒன்றின் இடத்தில் போட முடியாது.....

ஏனென்றால் இந்த எண்ணின் மதிப்பு பத்து.

எனவே பத்திற்கு உரிய இடத்தில் போட வேண்டும்.

இது எப்போதும் நினைவில் இருக்கட்டும்.

10 பெருக்கல் 2 என்றால் இருபது.

ஒன்று பெருக்கல் இரண்டு, இரண்டு தான்.

ஆனால் அதை 10 ற்கு உரிய இடத்தில் சேர்க்க வேண்டும்.

ஆகவே, பத்து பெருக்கல் இரண்டு, விடை இருபது

சரியா.....?

ஒன்று பெருக்கல் மூன்று

ஒவ்வொரு முறை பெருக்கும் போதும் நாம் கவனமாக இருக்க வேண்டும்.

ஒரு முறை மூன்று என்பதன் விடை மூன்று.

இதனுடன் எதையும் கூட்டத் தேவையில்லை. மூன்று மட்டும்தான்.

எனவே 32 பெருக்கல் பத்து என்பதன் விடை 320.

இது பத்து

பத்து கூட்டல் எட்டு என்பது 18

இப்பொழுது இரண்டையும் கூட்ட வேண்டும்.

கூட்டலாமா....?

6 கூட்டல் பூஜ்யம் என்பது 6

ஐந்து கூட்டல் இரண்டு, விடை ஏழு

இரண்டு கூட்டல் மூன்று,,, ஐந்து

ஆக 32 பெருக்கல் 18 என்பதன் விடை 576.

99 பெருக்கல் 88 எவ்வளவு எனப் பார்ப்போம்.

இந்த இரண்டு எண்களும் மூன்று இலக்க எண்களுக்கு அருகில் உள்ள எண்கள் என்பதால் பெருக்கல் தொகை மிகப் பெரியதாக இருக்கும்.

8 பெருக்கல் 9 என்பதன் விடை 72

ஏழினை எடுத்து மேலே வைத்துக் கொள்வோம்.

மீண்டும் 8 பெருக்கல் 9 எவ்வளவு.

இதுவும் 72 தான். நம்மிடம் மேலே 7 உள்ளது.

72 கூட்டல் 7 என்பது 79.

இது முடிந்தது.

அடுத்து

அப்பொழுதுதான் அடுத்த அடியில் நமக்கு குழப்பம் இருக்காது.

இங்கு 8 பெருக்கல் 99 என்ன என்று பார்ப்போம்.

இங்கு நாம் எடுத்திருப்பது பத்தின் இடத்தில் உள்ள 8. எனவே இதன் மதிப்பு 80.

எனவே ஒன்றிற்கு உரிய இடத்திற்குக் கீழே பூஜ்யம் இட வேண்டும்.

8முறை 9 என்பது 72

பெருக்கல் முறைப்படி, மேலே 7ஐ வைத்துக் கொள்ள வேண்டும்.

8 பெருக்கல் 9 இன் விடை 72

கூட்டல் 7=79

இரண்டு கூட்டல் பூஜ்யம் என்பது 2

வேறு நிறம் மாற்றுகிறேன்.

ஒன்பது கூட்டல் இரண்டு 11

ஒன்றை வைத்துக் கொள்வோம்.

ஒன்று கூட்டல் ஏழு என்பது எட்டு.

எட்டு கூட்டல் ஒன்பது பதினேழு.

இந்த ஒன்றை மேலே எடுத்துச் செல்வோம்.

ஒன்று கூட்டல் ஏழின் விடை எட்டு.

ஆக மொத்தம் எட்டாயிரத்து எழுநூற்று பன்னிரண்டு. இது தான் 99 பெருக்கல் 88 இன் விடை.

தொடர்ந்து அடுத்த கணக்கைப் பார்ப்போம்.

ஐம்பத்து மூன்று பெருக்கல் எழுபத்தியெட்டு எவ்வளவு என்பதைப் பார்ப்போம்.

இரண்டு இலக்கப் பெருக்கல் முறை நமது வழக்கத்திற்கு வந்து விட்டது.

முதலில் 8முறை 53 ஐப் எட்டால் பெருக்குவோம்.

3 பெருக்கல் 8 என்பது 24

இரண்டை மேலே வைப்போம்.

ஐந்து பெருக்கல் எட்டு. நாற்பது.

நாற்பது கூட்டல் இரண்டு என்பது 42

அடுத்து நாம், ஏழினைப் பார்ப்போம்.

இங்கேயுள்ள ஏழின் மதிப்பு 70

அதனால் ஒன்றாம் இடத்தில் 0 வைக்க மறக்கக் கூடாது.

ஏழு பெருக்கல் மூன்று.... ?

ஏழு பெருக்கல் மூன்று, இருபத்தொன்று.

1ஐ கீழேயும், 2ஐ மேலேயும் வைப்போம்.

ஏழு பெருக்கல் ஐந்து முப்பத்தைந்து

அதனுடன் இரண்டைக் கூட்டினால் முப்பத்துயேழு.

இப்பொழுது அனைத்தையும் கூட்டவேண்டும்.

நான்குடன் பூஜ்ஜியத்தைக் கூட்டினால் நான்கு.

இரண்டு கூட்டல் ஒன்று,,,,, மூன்று.

நான்கு கூட்டல் ஏழு,,,, பதினொன்று.

ஒன்றை மேலே எடுத்துச் செல்வோம்.

ஒன்று கூட்டல் மூன்று,,,, நான்கு.

ஆக மொத்தம், நான்காயிரத்து நூற்றி முப்பத்தி நான்கு.

இதுதான் எழுபத்து எட்டை ஐம்பத்து மூன்றால் பெருக்கும் போது கிடைக்கும் விடை.

ஒரு இலக்கத்தை அதிகரித்து பெருக்கிப் பார்ப்போம்.

இப்பொழுது 796 பெருக்கல் 58 என்ன என்பதைப் பார்ப்போம்.

முதலில் எழுநூற்று தொண்ணூற்றி ஆறைப் எட்டால் பெருக்குவோம்.

இங்கே ஒரு எண் கூடுதலாக உள்ளதை நினைவில் வைத்துக் கொள்ள வேண்டும்.

எட்டு பெருக்கல் ஆறு,,,,, நாற்பத்தியெட்டு.

நான்கை மேலே எடுத்துச் செல்ல வேண்டும்.

எட்டு பெருக்கல் ஒன்பது,,,, என்பது எழுபத்திரண்டு.

அதனுடன் பழைய நான்கைக் கூட்டினால் எழுபத்தியாறு.

எட்டு பெருக்கல் ஏழு,,,,, ஐம்பத்தியாறு

ஐம்பத்தியாறுடன் ஏழைக் கூட்டினால் அறுபத்துமூன்று.

அறுபத்தியாறு மேலே போய் விடுகிறது.

அடுத்து பத்தாம் இடத்தில் உள்ள ஐந்தால் பெருக்குவோம்.

உண்மையில் இதன் மதிப்பு ஐம்பது என்று நமக்குத் தெரியும்.

இம்முறை பெருக்கலின் மடங்கு அதிகரிக்கிறது.

ஐம்பதாக இருப்பதால் கீழே ஒன்றாம் இடத்தில் பூஜ்ஜியத்தை வைக்கிறோம்.

ஐந்து பெருக்கல் ஆறு முப்பது.

பூஜ்ஜியத்தை இங்கு வைக்கிறோம். மூன்று மேலே செல்கிறது.

ஐந்து பெருக்கல் ஒன்பது நாற்பத்தைந்து

மூன்றைக் கூட்ட வேண்டும் இல்லையா.... ஆகவே நாற்பத்தியெட்டு.

ஐந்து பெருக்கல் ஏழு,,,,, முப்பத்தைந்து.

கூட்டல் நான்கு முப்பத்தொன்பது

இப்போது விடையைக் கூட்டுவோம்.

எட்டு கூட்டல் பூஜ்யம்,, எட்டு.

ஆறு கூட்டல் பூஜ்யம்,, ஆறு.

மூன்று கூட்டல் எட்டு,, பதினொன்று.

ஒன்று கூட்டல் ஆறு,, ஏழு.

ஏழு கூட்டல் ஒன்பது,,, பதினாறு.

ஒன்று கூட்டல் மூன்று,,,நான்கு மொத்தம் நாற்பத்து ஆறாயிரத்து நூற்று அறுபத்து எட்டு.

796ஐ 58ஆல் பெருக்கினால் கிடைப்பது 46168.

மிகவும் கச்சிதமான விடை.

ஏனெனில் 796 என்பது 800 க்கு மிக அருகில் உள்ளது

ஆயிரத்திற்கு அருகில் என்றும் கூட வைத்துக் கொள்ளலாம்.

ஆயிரத்தை ஐம்பத்தெட்டால் பெருக்கினால் 58,000கிடைக்கும் இல்லையா..?

நாம் பெருக்கிய எண் இதைவிடச் சிறியது

ஆயிரத்தை ஐம்பத்தெட்டால் பெருக்கியதை விட

எனவே 58,000த்தை விட குறைவான தொகை கிடைக்கிறது.

சரியாகத் தான் இருக்க முடியும்.

இதோ போல் இன்னொரு கணக்கைப் போடுவோம்.

நமக்குத் தான் பெருக்கல் மீதான பயம் போய்விட்டதே.

அதனால் இரண்டு பக்கமும் மூன்று இலக்க எண்களை எடுத்துக் கொள்வோம்.

ஐநூற்று இருபத்து மூன்று பெருக்கல்

எழுநூற்று தொண்ணூற்றி எட்டு .

இந்தப் பெருக்கல் கடினமா என்ன...?

கடந்த முறை செய்தது போலத்தான்.

பெருக்கலின் முறை புரிந்து விட்டால்

எத்தனை இலக்க எண்களையும் நம்மால் பெருக்கிக் கொள்ள முடியும்.

சற்றே கூடுதல் நேரம் தேவைப்படலாம். அவ்வளவு தான்.

கவனக்குறைவாக இல்லாமல் இருந்தால் போதும்.

இப்பொழுது 8முறை ஐநூற்று இருபத்து மூன்று எவ்வளவு....?

எட்டு முறை மூன்று என்பது இருபத்தினான்கு.

இரண்டை மேலே கொண்டு போக வேண்டும்.

எட்டு பெருக்கல் இரண்டு,,,, என்பது பதினாறு.

பதினாறுடன் இரண்டைக் கூட்ட பதினெட்டு.

ஒன்று மேலே இருக்கட்டும்.

எட்டு முறை ஐந்து என்பது நாற்பது.

கூட்டல் ஒன்று நாற்பத்தியொன்று.

ஐநூற்று இருபத்து மூன்று பெருக்கல் எட்டு என்பது நான்காயிரத்து நூற்று எண்பத்து நான்கு ஆகும்.

கணக்கு இன்னும் முடியவில்லை.

அடுத்து 700 ஐ 90ஆல் பெருக்குவோம்.

90ஐ எடுத்துக் கொள்வோம்

இது 90. 0வை இங்கு வைப்போம்.

இது 9 இல்லை 90

அடுத்ததிற்குச் செல்வோம்.

ஒன்பது பெருக்கல் மூன்று என்பது இருபத்தியேழு

ஒன்பது பெருக்கல் இரண்டு என்பது பதினெட்டு.

பதினெட்டு கூட்டல் இரண்டு என்பது இருபது.

ஒன்பது பெருக்கல் ஐந்து,,,, நாற்பத்தைந்து

நாற்பத்தைந்து கூட்டல் இரண்டு,,, நாற்பத்தேழு.

நாற்பத்தியேழு.

அனைத்தையும் ஒருமுறை சரி பார்த்துக் கொள்வோம்.

ஒன்பது பெருக்கல் மூன்று,,, இருபத்தியேழு

ஏழு எண்ணை இங்கே வைத்து விட்டு இரண்டினை மேலே கொண்டு போக வேண்டும்

ஒன்பது பெருக்கல் இரண்டு பதினெட்டு.

அதனுடன் இரண்டைக் கூட்டினால் இருபது.

பூஜ்ஜியத்தைக் கீழேயும் இரண்டை மேலேயும் வைப்போம்.

ஒன்பது பெருக்கல் ஐந்து,,, நாற்பத்தைந்து

அதனுடன் இரண்டைக் கூட்டினால், நாற்பத்தியேழு.

கவனக் குறைவாக இருந்து விடக் கூடாது.

இறுதியாக ஏழால் பெருக்க வேண்டும்.

அதாவது 523 ஐ 700ஆல் பெருக்குகிறோம்.

எட்டால் பெருக்கியதை ஒன்றாம் இடத்தில் வைத்து ஆரம்பித்தோம்.

90ஆல் பெருக்கிய போது பத்தாம் இடத்திற்காக

இங்கு பூஜ்யத்தை வைத்துக் கொண்டோம்.

இப்பொழுது நாம் நூறாம் இடத்தில் இருக்கிறோம்.

அதனால் நாம் இரண்டு பூஜ்யங்களைச் சேர்க்க வேண்டும்.

இங்கு ஏழு உள்ளது.

இந்த ஏழினை மூன்றால் பெருக்க,,,, கிடைப்பது இருபத்து ஒன்று.

ஒன்றை இங்கே வைப்போம்.

இரண்டை மேலே கொண்டு போவோம்.

ஏழு பெருக்கல் இரண்டு,,,, பதினான்கு.

அதனுடன் இரண்டைக் கூட்டினால் பதினாறு.

ஒன்றை மேலே எடுத்துச் செல்வோம்.

ஏழு பெருக்கல் ஐந்து முப்பத்தைந்து.

அதனுடன் ஒன்றைக் கூட்டினால் முப்பத்தியாறு.

இப்போது மொத்தத் தொகையைக் கூட்டுவோம்.

மிகவும் கவனமாகச் செய்ய வேண்டி இருக்கிறது.

நான்கு கூட்டல் பூஜ்யம், கூட்டல் பூஜ்யம்.

மிகவும் எளிது தான்.

இது நான்கு.

எட்டு கூட்டல் ஏழு, கூட்டல் பூஜ்யம்.

பதினைந்து.

ஒன்றை எடுத்துச் செல்வோம்.

ஒன்று கூட்டல் ஒன்று, கூட்டல் ஒன்று, கூட்டல் மூன்று.

நான்கு கூட்டல் ஏழு, கூட்டல் ஆறு

மொத்தம் எவ்வளவு?

நான்கு கூட்டல் ஆறு என்பது பத்து.

இங்கிருப்பது பதினேழு.

ஒன்று கூட்டல் நான்கு என்பது ஐந்து.

ஐந்துடன் ஆறினைக் கூட்டுகிற போது கிடைப்பது பதினொன்று.

ஒன்றை எடுத்துச் செல்வோம்.

ஒன்று கூட்டல் மூன்று என்பது நான்கு.

ஐநூற்று இருபத்து மூன்று பெருக்கல் எழுநூற்று தொண்ணூற்று எட்டு என்பதன் விடை

நானூற்று பதினேழாயிரத்து முன்னூற்று ஐம்பத்து நான்கு

மறுபடியும் சரிபார்க்கலாம்.

நாம் பார்த்த வரை சரியாக உள்ளது.

மேலே பார்ப்போம்.

ஐநூற்று இருபத்து மூன்று பெருக்கல் எழுநூற்று தொண்ணூற்று எட்டு

என்பதற்குச் சரியான விடையைக் கண்டுபிடித்து விட்டோம்.

பெருக்கல் கணிதத்தில் நாம் தேறிக் கொண்டே வருகிறோம்.

இந்தக் காணொளியை நாம் மீண்டும் பார்க்கத் தேவையில்லை.

நானூற்று பதினேழாயிரத்து முன்னூற்று ஐம்பத்து நான்கு

கணக்கி இல்லாமலே இந்தக் கணக்கைப் போட முடிகிறது தானே இப்போது.

அதுதான் இங்கு முக்கியமான சங்கதி.