-
Ile wynosi najmniejsza wspólna wielokrotność - NWW, a po angielsku LCM z 15, 6 i 10?
-
NWW, albo LCM, jak kto woli, jest dokładnie tym, co oznaczają te trzy słowa, najmniejsza wspólna wielokrotność.
-
I wiem, że nie pomoże Ci to za bardzo. Ale pozwoli zagłębić się w ten problem.
-
Policzmy ile wynoszą wielokrotności 5, 6 i 10
-
a potem znajdziemy najmniejszą taką wspólną wielokrotność.
-
Policzmy wielokrotności 15, mamy 15, 30
-
jeśli jeszcze raz dodamy 15, będzie 45, jeszcze raz, będzie 60, i jeszcze raz
-
będzie 75 a potem 90 i 105
-
a jeśli żadna z tych liczb nie będzie najmniejszą wspólną wielokrotnością
-
można kontynuować dalej, ale my tu się zatrzymamy.
-
To były wielokrotności 15, teraz weźmy się za 6.
-
Wielokrotności 6, 6, 12, 18,24,
-
30,36,42,48,
-
54,60. ^0 wygląda ciekawie, bo jest to wspólna wielokrotność 15 i 6
-
ale tu jest także 30, a wiec mamy 30 i 60 jako wspólne wielokrotności,
-
przy czym szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności 15 i 6,
-
czyli 30. NWW 15 i 6 równa się 30.
-
A 60 jest także wspólną wielokrotnością
-
ale większą od 30, a my szukamy najmniejszej
-
wspólnej wielokrotności, która w przypadku 15 i 6 równa się 30.
-
30, 40... wystarczy, bo pojawiło się 30,
-
a 30 jest wspólną wielokrotnością 15 i 6 i do tego najmniejszą
-
wspólną wielokrotnością. A zatem NWW z 15, 6 i 10 = 30.
-
To jest jedna metoda znalezienia najmniejszej wspólnej wielokrotności.
-
Wypisujemy wielokrotności każdej z liczb i znajdujemy
-
Można zrobić to samo metodą rozkładu na czynniki pierwsze
-
wszystkie liczby pierwsze, które wystąpiły w rozkładzie na czynniki pierwsze.
-
Teraz pokażę Wam co to znaczy. 15 równa się
-
3 razy 5 i to już jest koniec, ponieważ obie liczby 3 i 5 są liczbami pierwszymi.
-
6 równa się 2 razy 3 i to także już jest koniec, ponieważ 2 i 3 są liczbami pierwszymi.
-
10 równa sie 2 razy 5.
-
NWW z 15,6 i 10 musi mieć w swoim rozkładzie na czynniki wszystkie te
-
czynniki pierwsze. Aby była podzielna przez 15
-
jej rozkład na czynniki musi zawierać co najmniej jedną 3 i jedną 5, aby była podzielna przez 6
-
musi zawierać co najmniej jedną 2 i jedną 3, ale 3 już mamy,
-
więc potrzebujemy tylko 2, aby aby była podzielna przez 10, potrzebujemy
-
2 i 5, 2 już mamy, więc trzeba dopisać tylko 5.
-
A więc 2 x 3 x 5 zawiera wszystkie czynniki pierwsze z 10, 6 i 15.
-
Jeśli wykonamy mnożenie, otrzymamy 2x3 = 6 x 5 =30.
-
Obie metody dają oczywiście ten sam wynik, ta druga
-
jest trochę skuteczniejsza, jeśli musimy znaleźć NWW dużych liczb, ale obie są dokładnie równoważne.