Toán học có gì thu hút ?

Những chân lí luôn ẩn mình bên trong thế giới chúng ta; chúng không thể được tiếp nhận bởi trực giác, nhưng toán học sẽ cho phép chúng ta vượt xa hơn bản thân mình, để khám phá nhưng bí ẩn đó. Trong cuộc khảo sát của những bức phá trong toán học, Cédric Villani, người đã giành được giải Fields Medal, đã chia sẻ sự "hồi hộp" của những khám phá và cuộc sống của một nhà toán học. "Những lí giải toán học hoàn mĩ không chỉ làm chúng ta hài lòng mà chúng còn có thể thay đổi tầm nhìn của cả thế giới."

Điều gì mà người Pháp
làm tốt hơn những người khác ?

Nếu bạn thực hiện một cuộc khảo sát

thì 3 đáp án đứng đầu sẽ là

tình yêu, rượu và sự than vãn

(khán giả cười)

Có thể là như thế

Nhưng tôi muốn thêm vào một điều nữa

Toán học

Bạn có biết rằng Paris có nhiều nhà toán học

hơn bất cứ thành phố nào trên thể giới ?

Và nhiều con đường mang tên
những nhà toán học nữa.

Và nếu bạn xem thống kê của huy chương Fields

thường được gọi là giải Nobel toán học,

được trao cho những nhà toán học dưới 40 tuổi,

bạn sẽ nhận thấy rằng người Pháp
đạt được nhiều huy chương trên đầu người

hơn bất kì một nước nào khác.

Vậy Toán học có gì hấp dẫn?

Sau tất cả, toán học luôn có vẻ
mơ hồ và ngu ngốc

chỉ có những con số, phép tính
và các quy luật để áp dụng

Toán học có thể rất trừu tượng

nhưng nó không ngu ngốc chút nào

và nó không chỉ là tính toán.

Toán học là sự lí giải

và chứng minh cho hoạt động cốt lõi

Nó là sự tưởng tượng,

là năng lực mà chúng ta ca tụng nhiều nhất.

Nó là quá trình tìm hiểu sự thật

Sẽ không có điều gì giống được
với cảm giác ập đến

sau nhiều tháng suy nghĩ miệt mài,

bạn cuối cùng cũng hiểu được
lập luận đúng để giải quyết vấn đề của bạn

Nhà toán học vĩ đại -
André Weil so sánh toán học --

không đùa đâu --

với sự niềm vui nhục dục.

Nhưng hãy chú ý là cảm giác đó
có thể tồn tại hàng nhiều giờ, thậm chí nhiều ngày

Thành tựu đạt được có thể lớn.

Những chân lí toán học tiềm ẩn
thấm vào cả thế giới của chúng ta

Chúng ta không thể cảm thấy chúng
bằng giác quan

nhưng có thể thấy chúng
qua ống kính toán học.

Hãy nhắm mắt lại một lúc

và suy nghĩ về những gì
đang diễn ra xung quanh bạn.

Những hạt vô hình từ không khí xung quanh
đang chạm vào bạn

hàng tỉ tỉ hạt mỗi giây,

tất cả hoàn toàn hỗn loạn.

Nhưng,

chuyển động của chúng có thể được dự đoán một cách chính xác bằng vật lí toán học

Và bây giờ hãy mở mắt

để nhìn thống kê
vận tốc của các hạt này.

Đường cong chuông Gauss nổi tiếng,

hay đường phân phối chuẩn --

của độ lệch so với
giá trị trung bình

Đường cong này cho ta thấy
thống kê của vận tốc hạt

Cũng như đường đồ thị dân số

cho ta biết thống kê tuổi của con người.

Đó là một trong những đồ thị quan trọng nhất.

Nó xuất hiện lặp đi lặp lại

trong nhiều lý thiết và thí nghiệm

như là một ví dụ điển hình cho sự phổ biến,

điều trân quý đối với các nhà toán học.

Về đồ thị này

nhà khoa học nổi tiếng Francis Galton đã phát biểu

"Nếu người Hy Lạp biết về nó,
họ sẽ phong nó thành thần.

Nó là định luật tối thượng của sự phi lí"

Và cũng không có cách nào tốt hơn
để cụ thể hoá vị thần này như mô hình của Galton.

Mô hình này bao gồm những chiếc ống chằng chịt

và những trái banh nhỏ sẽ rơi ngẫu nhiên,

sang phải, hoặc trái, hoặc trái ...

Tất cả đều hoàn toàn ngẫu nhiên và hỗn loạn

Hãy xem điều gì sẽ xảy ra khi ta nhìn
những quỹ đạo ngẫu nhiên đó cùng một lúc.

(Lắc mô hình)

Cần phải tập thể thao một chút,

bởi vì chúng ta phải "khai thông" một vài đợt "tắc nghẽn giao thông" ở đây

Aha

Tôi nghĩ rằng sự ngẫu nhiên sẽ chơi tôi một vố trên sân khấu

Nó đây rồi

Vị thần tối cao của sự phi lý

đường cong Gauss,

bị mắc kẹt trong chiếc hộp trong suốt này,
giống Dream trong truyện "The Sandman".

Tôi đã cho mọi người thấy đường cong này,

nhưng đối với sinh viên, tôi luôn giải thích tại sao
nó không thể là đường cong khác.

và điều này đang chạm đến bí ẩn của vị thần đó,

thay thế một sự trùng hợp đẹp đẽ
bằng một sự lí giải đẹp đẽ.

Tất cả khoa học đều như thế.

Và những lí giải toán học này
không chỉ dùng để mua vui.

Chúng còn thay đổi
cách nhìn của chúng ta về thế giới.

Ví dụ như,

Einstein,

Perrin,

Smoluchowski,

họ đều dùng sự phân tích toán học
của những quỹ đạo ngẫu nhiên

và đường cong Gauss

để giải thích và chứng minh
thế giới của chúng ta cấu tạo bởi nguyên tử.

Đó không phải là lần đầu tiên

mà toán học đã cách mạng hoá
cái nhìn của chúng ta về thế giới.

Hơn 2000 năm về trước,

vào thời đại của người Hy Lạp cổ đại

điều đó đã diễn ra rồi.

Ngày đó,

chỉ một phần nhỏ của thế giới đã được khám phá,

và trái đất được xem như vô tận.

Nhưng Eratosthenes thông thái,

bằng cách sử dụng toán học,

đã có thể đo được trái đất
với sự chính xác đến hai phần trăm.

Đây là một ví dụ khác.

Năm 1673, Jean Richer đã nhận thấy

rằng một con lắc đung đưa
hơi chậm hơn ở Cayenne so với ở Paris.

Chỉ từ quan sát này, và nền toán học thông thái,

Newton đã đi đến kết luận đúng đắn

rằng Trái đất hơi dẹt ở các cực,

khoảng 0.3 phần trăm --

nhỏ đến mức bạn không hề nhận thấy
trên hình ảnh thực của trái đất.

Những câu chuyện này cho thấy rằng toán học

có thể đưa chúng ta đi xa hơn trực giác của chính mình,

đo đạc Trái Đất tưởng chừng vô tận,

thấy được những nguyên tử vô hình

hay tìm ra sự thay đổi không thể thấy được
của hình dạng.

Và nếu như có một điều bạn nên mang về nhà
sau cuộc nói chuyện này

chính là điều này :

Toán học cho phép chúng ta vượt xa hơn trực giác

và khám phá những vùng đất
ngoài tầm tay với của chúng ta.

Đây là một ví dụ gần nhất
mà tất cả chúng ta đều có liên quan đến:

tìm kiếm trên mạng.

Hệ thống World Wide Web,

hơn một tỉ trang web --

bạn có muốn vào hết tất cả ?

Công nghệ điện toán có thể giúp,

thế nhưng chúng sẽ vô dụng
nếu không có mô hình toán học

đề tìm những thông tin ẩn giấu
trong dữ liệu.

Bây giờ hãy giải quyết một vấn đề nhỏ.

Tưởng tượng rằng bạn là một thám tử
đang điều tra một vụ án,

và có rất nhiều người chứng kiến sự việc.

Bạn sẽ muốn thẩm vấn ai đầu tiên ?

Câu trả lời dễ nhận thấy là :

nhân chứng chính.

Bạn thấy đấy,

cứ cho rằng người số bảy

kể cho bạn một câu chuyện

nhưng khi bạn hỏi anh ấy biết câu chuyện ấy từ đâu

thì anh ta lại chỉ người số 3.

Và có thể người số 3,

cũng sẽ chỉ người số 1 là nguồn tin chính.

Vậy người số 1 là nhân chứng chính,

cho nên tôi muốn thẩm vấn anh ta trước tiên.

Và từ sơ đồ,

ta cũng thấy rằng người thứ 4 cũng là nhân chứng chính.

và có thể tôi cũng muốn thẩm vấn anh ta trước tiên,

bởi vì có nhiều người chỉ về anh ấy.

Được rồi, chuyện đó có vẻ dễ,

nhưng bây giờ nếu bạn có hàng tá nhân chứng ?

Và sơ đồ này,

Tôi có thể xem đây là tất cả những nhân chứng
trong một vụ án phức tạp,

nhưng nó cũng có thể chỉ là các trang web liên kết với nhau,

tham chiếu nội dung của nhau.

Những web nào là xác thực nhất?

Không rõ ràng cho lắm.

Hãy truy cập vào PageRank,

một trong những nền tảng ban đầu của Google.

Thuật toán này sử dụng
quy luật ngẫu nhiên của toán học

để tự động xác định
những web thích đáng nhất,

giống như cách mà chúng ta dùng sự ngẫu nhiên
trong mô hình thí nghiệm của Galton.

Cho nên hãy đưa vào sơ đồ này

một số những viên bi kỹ thuật số nhỏ

và để chúng di chuyển một cách ngẫu nhiên qua đồ thị.

Cứ mỗi lần chúng đến một vị trí,

chúng sẽ đi đến vị trí tiếp theo
thông qua một vài đường dẫn ngẫu nhiên.

Và lặp lại lần nữa, lần nữa, lần nữa.

và với các cột nhỏ cao dần lên

chúng ta sẽ có được số liệu
về số lần mỗi trang web được truy cập

nhờ những viên bi kỹ thuật số này.

Bắt đầu nào.

Sự ngẫu nhiên, sự ngẫu nhiên.

Và dần dần,

Hãy để cho chúng hoàn toàn ngẫu nhiên
để tăng niềm vui.

Và hãy nhìn đây:

từ sự hỗn loạn sẽ xuất hiện giải pháp.

Những cột cao nhất tương ứng với những trang web

một cách nào đó liên kết tốt hơn những trang khác,

và được chuyển hướng đến nhiều hơn những trang khác.

Và chúng ta có thể thấy rõ ràng rằng

đâu là trang web
chúng ta muốn truy cập đầu tiên.

Một lần nữa,

giải pháp đã phát sinh từ sự ngẫu nhiên.

Tất nhiên, từ thời điểm đó,

Google đã có nhiều thuật toán phức tạp hơn,

nhưng như vầy là đã đẹp rồi.

Và còn nữa,

đây chỉ là một vấn đề trong hàng triệu.

với sự ra đời của lĩnh vực kĩ thuật số,

ngày càng nhiều vấn đề được giải quyết
bằng phân tích toán học,

khiến cho công việc của nhà toán học
trở nên ngày càng có ích hơn,

đến mức một vài năm trước,

công việc đó được xếp thứ hạng đầu tiên
trong hàng trăm công việc

trong một nghiên cứu về
những công việc tốt nhất và tệ nhất

được công bố bởi
Wall Street Journal năm 2009.

Nhà toán học --

công việc tốt nhất trên thế giới.

Đó là bởi vì các ứng dụng của toán:

lí thuyết truyền thông,

lý thuyết thông tin,

lý thuyết trò chơi,

cảm biến nén,

học máy (trí tuệ nhân tạo),

phân tích đồ thị,

phân tích điều hoà,

và tại sao không phải là quá trình ngẫu nhiên,

lập trình tuyến tính,

hoặc mô phỏng chất lỏng ?

Mỗi lĩnh vực trên đều có
những ứng dụng công nghiệp khổng lồ.

Và thông qua chúng,

ta có thể kiếm nhiều tiền từ toán học.

và hãy để tôi khẳng định

rằng nhắc đến việc dùng toán học tạo ra tiền,

người Mĩ từ lâu đã trở thành vô địch thế giới,

với những tỉ phú tiêu biểu, thông thái,
và những công ti khổng lồ tuyệt vời,

sau cùng, tất cả đều dựa vào những thuật toán tốt.

Bây giờ với tất cả sự hoàn mĩ, hữu dụng và giàu có này,

toán học quả thật rất thu hút.

Nhưng bạn có nghĩ rằng

cuộc sống của một nhà nghiên cứu toán học
là dễ dàng ?

Nó luôn đầy sự hỗn tạp,

sự thất vọng,

và những cuộc chiến vô vọng
tìm kiếm sự hiểu biết.

Để tôi cho bạn thấy

một trong những ngày tiêu biểu của tôi,
một nhà toán học

hay tôi nên nói là

một trong những đêm tiêu biểu.

Vào thời điểm đó,

tôi đang ở tại
Viện nghiên cứu Cao Cấp ở Princeton

nơi là nhà của Albert Einstein
trong nhiều năm

và được cho là một trọng những thánh đường
của nghiên cứu toán học trên thế giới.

Và trong đêm đó tôi đang làm việc
với một chứng minh khó

mà vẫn chưa được hoàn thành.

Chứng minh về

tính chất về sự ổn định nghịch lí
của plasmas,

một đám mây electrons.

Trong thế giới hoàn hảo của plasma,

không có sự va chạm

và không có sự ma sát để tạo nên sự ổn định
như chúng ta thường làm.

Nhưng,

nếu bạn xáo trộn nhẹ
trạng thái cân bằng của plasma,

bạn sẽ thấy rằng các lá chắn điện

sẽ tự động biến mất,

hoặc bị kiềm hãm lại,

như thể bởi một lực kì bí nào đó.

Hiệu ứng nghịch lí này,

được gọi là Landau giảm xóc

là một trong những điều quan trọng nhất
của vật lí plasma,

và nó đã được khám phá
bằng những ý tưởng toán học.

Nhưng,

vẫn còn thiếu sự hiểu biết toàn diện
về mặt toán học của hiện tượng này

và cùng với cựu học sinh và cộng sự của tôi
Clément Mouhot,

ở Paris vào lúc đó,

chúng tôi đã nghiên cứu hàng tháng trời
để chứng minh điều này.

Thật ra,

tôi đã vô tình công bố rằng chúng tôi có thể giải quyết nó.

Nhưng sự thật là,

Chứng minh đó không đúng.

Bất chấp hơn 100 trang giấy
về những lập luận toán học phức tạp,

và hàng tá khám phá,

và sự tính toán khổng lồ,

nó vẫn không đúng.

Và vào một đêm ở Princeton,

một lỗ hỗng cụ thể trong một chuỗi lập luận
đã làm tôi muốn nổ tung.

Tôi đã từng dành tất cả
năng lượng, kinh nghiệm và mưu mẹo của mình

nhưng vẫn không được.

1 giờ sáng, 2 giờ sáng, 3 giờ sáng..,

không được.

Khoảng 4 giờ sáng,
tôi đi ngủ với tinh thần kiệt quệ.

Và rồi một vài giờ sau,

tôi thức dậy,

"Ôi, đã đến giờ đưa lũ trẻ tới trường --"

Cái gì đây ?

Có một giọng nói trong đầu tôi, tôi thề đấy.

"Đem phần tử thứ hai sang phía bên kia,

Chuyển đổi và nghịch đảo Fourier trong L2"

(khán giả cười)

Khỉ thật

đó là nơi đáp án bắt đầu!

Bạn thấy đấy,

Tôi tưởng rằng tôi đã nghĩ ngơi

nhưng thật ra bộ não của tôi
vẫn tiếp tục hoạt động.

Trong những khoảnh khắc đó,

bạn sẽ không nghĩ đến sự nghiệp
hay đồng nghiệp của bạn,

mà chỉ hoàn toàn là một trận chiến
giữa vấn đề và bạn.

Có thể nói rằng

không có hại gì nếu bạn được thăng chức
vì bạn đã làm việc chăm chỉ.

và sau khi chúng tôi hoàn thành quá trình phân tích Landau giảm xóc,

tôi đã may mắn

nhận được huy chương Fields
mà tôi hằng khao khát

từ tay của vị tổng thống Ấn Độ,

ở Hyderabad vào ngày 19 tháng Tám, 2010 --

một vinh dự mà những nhà toán học
không bao giờ dám mơ đến

một ngày mà tôi sẽ luôn nhớ
trong suốt cuộc đời mình.

Bạn nghĩ sao ,

trong những dịp như thế ?

Tự hào, đúng chứ ?

và biết ơn những cộng tác viên
đã giúp tôi thực hiện điều này.

Và bởi vì nó là một hành trình chung,

bạn cần phải chia sẻ nó,
không chỉ với những cộng tác viên.

Tôi tin rằng mọi người đều trân trọng
sự rộn ràng của những nghiên cứu toán học,

và chia sẻ những câu chuyện đầy nhiệt huyết
của con người và ý tưởng đằng sau chúng

Và tôi đã làm việc với nhân viên của mình
tại viện Henri Poincaré,

cùng với những cộng sự và những
"nghệ sĩ" truyền thông toán học trên toàn thế giới,

để chúng tôi có thể tự mình lập nên
một viện bảo tàng toán học tại đó.

Cho nên trong một vài năm nữa,

khi bạn đến Paris,

sau khi đã nếm thử
bánh mì baguette và macaron giòn ngon tuyệt,

hãy đến gặp chúng tôi tại viện Henri Poincaré,

và chia sẻ những giấc mơ toán học của bạn.

Xin cảm ơn.

(vỗ tay)