Vad är det som är så sexigt med matematik?

Dolda sanningar genomsyrar vår värld; de är otillgängliga för våra sinnen, men matematik låter oss gå bortom vår intuition för att avslöja deras mysterier. I denna genomgång av matematiska genombrott talar Cédric Villani, vinnare av Fieldsmedaljen, om spänningen i upptäckter och om matematikerns ibland förbryllande liv. "Vackra matematiska förklaringar är inte bara för nöjes skull", säger han. "De förändrar vår syn på världen."

Vad är det som det franska folket
gör bättre än alla andra?

Om du skulle göra en enkät

skulle de tre vanligaste svaren
kunna vara:

kärlek, vin och klagan.

(Skratt)

Kanske.

Men låt mig föreslå ett fjärde:

matematik.

Visste ni att Paris har fler matematiker

än någon annan stad i världen?

Och fler gator uppkallade
efter matematiker också.

Om man tittar på statistiken
för Fieldsmedaljen,

som ofta kallas för
Nobelpriset för matematiker,

och alltid ges till matematiker
under 40 år,

upptäcker man att Frankrike
har fler Fieldsmedaljörer per invånare

än något annat land.

Vad är det vi tycker
är så sexigt med matte?

Trots allt verkar det vara
tråkigt och abstrakt,

bara nummer och beräkningar
och regler att tillämpa.

Matematik må vara abstrakt,

men det är inte tråkigt

och det handlar inte om beräkningar.

Det handlar om att resonera

och bevisa vår huvudaktivitet.

Det handlar om fantasi,

den egenskap som vi prisar mest.

Det handlar om att hitta sanningen.

Inget går upp mot känslan
som överväldigar dig

när du efter månader
av koncentrerat tänkande

äntligen hittar rätt resonemang
för att lösa ditt problem.

Den store matematikern
André Weil liknade det här vid -

jag skojar inte -

sexuell njutning.

Men han påpekade också att känslan

kan hålla i sig i timmar,
till och med dagar.

Belöningen kan vara stor.

Gömda matematiska sanningar
genomsyrar hela vår fysiska värld.

De är oåtkomliga för våra sinnen,

men kan ses genom matematiska linser.

Blunda en stund

och tänk på vad som händer
omkring dig just nu.

Osynliga partiklar från luften runt dig

studsar på dig, miljardtals varje sekund,

i fullständig oordning.

Och ändå

kan deras statistik förutsägas korrekt
genom matematisk fysik.

Öppna nu ögonen

för statistiken över hastigheten
hos dessa partiklar.

Den berömda klockformade Gauss-kurvan

eller normaldistributionen

för avvikelser från det
genomsnittliga beteendet.

Den här kurvan berättar om statistiken
för hastigheten hos partiklar

på samma sätt som en demografisk kurva

skulle berätta om individers ålder.

Den är en av de viktigaste
kurvorna någonsin.

Den fortsätter att uppkomma
om och om igen,

ur många teorier och många experiment,

som ett enastående exempel
på den universalitet

som vi matematiker tycker så mycket om.

Om den här kurvan,

har den kände vetenskapsmannen
Francis Galton sagt:

"Den skulle ha avgudats av grekerna
om de hade vetat om den.

Det är den högsta lagen om oförnuft."

Det bästa sättet att levandegöra
den högsta gudinnan är med Galtons bräde.

I det här brädet finns smala tunnlar

genom vilka mycket små bollar
faller slumpmässigt,

till höger eller vänster,
eller vänster, etc.

Helt slumpmässigt och oordnat.

Låt oss se vad som händer om vi tittar på
de här slumpmässiga banorna tillsammans.

(Brädet skakas)

Det här är lite av en utmaning,

för vi behöver lösa
några trafikstockningar där inne.

Aha.

Vi tror att slumpen
ska spela mig ett spratt på scenen.

Nu så.

Vår högsta gudinna av oförnuft,

Gauss-kurvan,

fångad här inuti en transparent låda
likt Dream i Sandman-serierna.

Jag har visat det här för er,

men för mina elever förklarar jag varför
det inte kunde vara någon annan kurva.

Det här snuddar vid
den där gudinnans mysterium

och ersätter ett vackert sammanträffande
med en vacker förklaring.

All vetenskap är så här.

Och vackra matematiska förklaringar
finns inte bara till för vårt nöjes skull.

De förändrar också hur vi ser på världen.

Till exempel

Einstein,

Perrin,

Smoluchowski,

de använde matematisk analys
av slumpmässiga banor,

och Gauss-kurvan,

för att förklara och bevisa
att vår värld är gjord av atomer.

Det var inte första gången

som matematik revolutionerade
vår syn på världen.

Redan för mer än 2 000 år sedan,

på de antika grekernas tid,

förekom det.

På den tiden

hade bara en bråkdel
av världen utforskats,

och världen kan ha verkat oändlig.

Men den smarte Eratosthenes

kunde med hjälp av matematik

mäta jorden med en imponerande
noggrannhet på två procent.

Här är ett till exempel.

År 1673 lade Jean Richer märke till

att en pendel svänger något långsammare
i Cayenne än i Paris.

Utifrån enbart den här observationen,
och klyftig matematik,

härledde Newton helt korrekt

att jorden är en smula
tillplattad vid polerna,

ungefär 0,3 procent

så lite att ni inte ens skulle se det
på en riktig bild av jorden.

De här berättelserna visar att matematik

kan få oss att gå utanför vår intuition,

mäta jorden som verkar oändlig,

se atomer som är osynliga,

eller upptäcka en omärklig variation

i en form.

Om det är en sak ni ska ta med er
från den här föreläsningen,

så är det detta:

Matematik låter oss gå bortom intuitionen

och utforska territorier
som inte finns inom räckhåll för oss.

Det här är ett modernt exempel
som ni alla kan relatera till:

att söka på internet.

World wide web,

fler än en miljard webbsidor -

vill du gå igenom alla?

Datorkraft hjälper,

men det vore värdelöst
utan de matematiska modellerna

som hittar informationen
som är gömd i datan.

Låt oss lösa ett problem för småbarn.

Föreställ dig att du är en detektiv
som försöker lösa ett brott,

och det finns många personer
som har sina egna versioner av fakta.

Vem vill du förhöra först?

Förnuftigt svar:

huvudvittnen.

Du förstår,

anta att person nummer sju

berättar en historia,

men när du frågar var han fått den från

pekar han på person nummer tre som källa.

Och så kanske person nummer tre i sin tur

pekar ut person nummer ett som källan.

Nu är nummer ett huvudvittne,

så jag vill definitivt
förhöra honom - prioritering.

Och av grafen

ser vi också att person nummer
fyra är ett huvudvittne.

Jag kanske till och med
vill förhöra honom först,

eftersom fler personer
hänvisar till honom.

Okej, det var enkelt,

men vad händer om du har
en hel hög människor som vittnar?

Och den här grafen,

jag kanske tänker på den som alla
som vittnar i ett komplicerat brottmål,

men det kan lika gärna vara webbsidor
som pekar mot varandra,

som hänvisar till varandra för innehåll.

Vilka är mest pålitliga?

Inte så självklart.

Låt mig presentera PageRank,

en av Googles tidiga hörnstenar.

Den här algoritmen
använder lagarna om matematisk slump

för att automatiskt bedöma vilka webbsidor
som är mest relevanta,

på samma sätt som vi använde slumpen
i experimentet med Galton-brädet.

Låt oss skicka in

ett gäng små, digitala kulor
i den här grafen.

och låta dem röra sig
slumpmässigt genom den.

Varje gång de hamnar på en sida,

kommer de gå ut därifrån genom
en slumpmässigt vald länk, till nästa.

Och igen, och igen, och igen.

Med små, växande högar

kommer vi hålla koll på
hur många gånger varje sida har besökts

av dessa digitala kulor.

Då kör vi.

Slumpmässighet, slumpmässighet.

Och då och då

gör vi också slumpmässiga hopp
för att göra det ännu roligare.

Och titta på det här:

Ur kaos kommer lösningen.

De högsta högarna motsvarar de sidor

som på något sätt
är bättre sammankopplade

än de andra,

får fler hänvisningar än de andra.

Här ser vi tydligt

vilka webbsidor vi vill försöka med först.

Återigen

kommer lösningen ur slumpmässighet.

Sedan dess har Google så klart

tagit fram mycket mer
komplicerade algoritmer,

men redan det här var vackert.

Och ändå,

bara ett problem av en miljon.

I och med den digitala erans frammarsch

lämpar sig fler och fler problem
för matematisk analys,

vilket gör matematikerns jobb
mer och mer användbart,

så till den grad att för ett par år sedan

så rankades det som nummer ett
bland hundratals jobb

i en studie om de bästa och sämsta jobben,

som publicerades 2009
i Wall Street Journal.

Matematiker -

världens bästa jobb.

Det är tack vare tillämpningsområdena:

kommunikationsteori,

informationsteori,

spelteori,

komprimerad avkänning,

maskininlärning,

grafanalys,

harmonisk analys.

Och varför inte stokastiska processer,

linjär programmering,

eller vätskesimulering?

Var och ett av dessa fält har monstruösa
industriella tillämpningsmöjligheter.

Och genom dem

finns det stora pengar i matematik.

Låt mig tillstå

att i fråga om att tjäna pengar på matte,

så är amerikanerna ohotade världsmästare,

med smarta, emblematiska miljardärer
och fantastiska, enorma företag,

som alla i slutänden vilar
på bra algoritmer.

Med all den här skönheten,
användbarheten och rikedomen

ser matematik faktiskt sexigare ut.

Men tro inte

att en matematikforskares liv är enkelt.

Det är fyllt med bryderi,

frustration,

en vildsint kamp för förståelse.

Låt mig beskriva

en av de mest slående dagarna
i mitt liv som matematiker för er.

Eller kanske snarare

en av de mest slående nätterna.

Vid den tiden

bodde jag vid the Institute for
Advanced Studies i Princeton,

som under många år
var Albert Einsteins hem,

och kanske den heligaste platsen
i världen för matematisk forskning.

Den natten jobbade jag
på ett gäckande bevis

som inte var komplett.

Det handlade om att förstå

den paradoxala stabilitetsegenskapen

hos plasma,

som är en samling av elektroner.

I plasmans perfekta värld

finns det inga kollisioner
och ingen friktion

som kan ge den stabilitet
som vi är vana vid.

Men ändå,

om man stör plasmans jämvikt litegrann,

upptäcker man att
den elektriska sköld som uppstår

försvinner spontant

eller dämpas,

som av en mystisk friktionskraft.

Den här paradoxala effekten,

kallad Landaudämpning,

är en av de viktigaste inom plasmafysiken,

och den upptäcktes
med hjälp av matematiska idéer.

Ändå saknades

en full matematisk förståelse
av det här fenomenet.

Tillsammans med min tidigare student
och huvudmedarbetare Clément Mouhot,

då i Paris,

hade vi arbetat i månader
på ett sådant bevis.

Faktum är

att jag redan av misstag
hade tillkännagivit att vi kunde lösa det.

Men sanningen är

att beviset helt enkelt inte fungerade.

Trots mer än 100 sidor komplicerade,
matematiska argument

och ett gäng upptäckter,

och enorma uträkningar,

fungerade det inte.

Den natten på Princeton

var det en särskild lucka i kedjan
av argument som gjorde mig galen.

Jag lade all min energi,
erfarenhet och list i det,

och ändå fungerade det inte.

Klockan 01, 02, 03,

det fungerade inte.

Vid 04 lägger jag mig, nedstämd.

Några timmar senare

vaknar jag och tänker,

"Ah, det är dags
att få barnen till skolan ..."

Vad är detta?

Det var en röst i mitt huvud, jag svär.

"Ta den andra termen till andra sidan,

Fouriertransformera och invertera i L2."

(Skratt)

Banne mig,

det var början på lösningen!

Ni förstår,

jag trodde att jag hade vilat,

men egentligen hade
min hjärna fortsatt arbeta.

I dessa stunder,

tänker man inte på sin karriär
eller sina kollegor,

det är bara en kamp
mellan dig och problemet.

Med det sagt

så skadar det inte att få en befordran
som belöning för hårt arbete.

Efter att vi slutfört vår stora analys
av Landaudämpningen,

hade jag turen att få
den hett eftertraktade Fieldsmedaljen

ur handen på Indiens president,

i Hyderabad den 19 augusti 2010,

en ära som matematiker
inte vågar drömma om,

en dag jag kommer minnas
resten av mitt liv.

Vad tänker man,

vid ett sånt tillfälle?

Stolthet, ja?

Och tacksamhet mot alla de medarbetare
som gjorde det möjligt.

Eftersom det var ett gemensamt äventyr,

behöver man dela det,
inte bara med sina medarbetare.

Jag tror att alla kan uppskatta
spänningen i matematisk forskning,

och dela de passionerade historierna
om människorna och idéerna bakom den.

Jag har arbetat med min personal
vid Institut Henri Poincaré,

tillsammans med partners och konstnärer
inom matematisk kommunikation i världen,

så att vi kan skapa ett eget,
speciellt matematiskt museum där.

Så om några år,

när du kommer till Paris

och har ätit en knaprig baguette
och en macaron,

kom och besök oss
på Institut Henri Poincaré,

och dela den matematiska drömmen med oss.

Tack.

(Applåder)