Šta je tako privlačno u matematici?

Skrivene istine prožimaju naš svet; njih je nemoguće otkriti kroz naša čula, ali matematika nam dozvoljava da idemo dalje od naše intuicije ka otkriću misterija sveta. U ovom pregledu matematičkih otkrića, dobitnik Fildsove medalje, Sedrik Vilani, govori o uzbuđenju otkrića i detaljima ponekad zbunjujućeg života matematičara. „Lepa matematička objašnjenja nisu samo zarad našeg zadovoljstva“, kaže on. „Ona menjaju naš pogled na svet.“

Šta to Francuzi rade bolje od svih drugih?

Ako biste sproveli istraživanje,

najčešća tri odgovora bi možda bila:

ljubav, vino i žaljenje.

(Smeh)

Možda.

Ali, dozvolite mi da predložim i četvrti:

matematika.

Da li znate da Pariz ima više matematičara

od bilo kog drugog grada u svetu?

I više ulica sa imenima
matematičara, takođe.

I ukoliko pogledamo statistiku
Fildsove medalje,

često nazivane Nobelovom
nagradom za matematičare,

koja se uvek dodeljuje
matematičarima ispod 40 godina,

otkrićete da Francuska ima više
dobitnika ove medalje po glavi stanovnika

od bilo koje druge države.

Šta nam je tako privlačno u matematici?

Naposletku, deluje
da je dosadna i apstraktna;

samo brojevi, računanje i pravila
koja treba primeniti.

Matematika je možda apstraktna,

ali nije dosadna

i nije u vezi sa proračunima.

U vezi je sa razmišljanjem

i dokazivanjem naše suštinske aktivnosti.

U vezi je sa maštom,

talentom koji cenimo više od svega.

U vezi je sa nalaženjem istine.

Nema ničega boljeg
od osećaja koji te prožme

kada, posle meseci teškog razmišljanja,

konačno razumeš
kako da rešiš svoj problem.

Veliki matematičar,
Andre Vejl, je uporedio to -

bez šale -

sa seksualnim zadovoljstvom.

S tim da ovaj osećaj može da traje
satima ili čak danima.

Nagrada može biti velika.

Skrivene matematičke istine
prožimaju sav naš fizički svet.

Do njih se ne može doći putem čula,

ali se mogu uočiti
kroz matematička sočiva.

Zatvorite oči na trenutak

i mislite o tome šta se dešava
trenutno oko vas.

Nevidljive čestice iz vazduha
se sudaraju sa vama,

milijarde i milijarde svake sekunde,

potpuno haotično.

Ali, ipak,

njihova statistika se može
tačno predvideti putem matematičke fizike.

Otvorite oči sada

da vidite statistiku brzina ovih čestica.

Poznata Gausova kriva u obliku zvona,

ili zakon grešaka -

odstupanja koja se odnose
na srednjestatističko ponašanje.

Kriva pokazuje statistiku brzina čestica

na isti način kao što i demografska kriva

pokazuje statistiku
godina uzrasta pojedinaca.

To je jedna od najvažnijih
krivih u istoriji.

Ponavlja se iznova i iznova

u mnogim teorijama i eksperimentima,

kao divan primer univerzalnosti

koja je nama, matematičarima, tako draga.

O ovoj je krivoj

poznati naučnik Francis Galton rekao:

„Da su znali za nju,
Grci bi je obogotvorili.

To je viši zakon iracionalnosti.“

Nema boljeg načina za materijalizovanje te
visoke boginje nego kroz Galtonovu tablu.

Unutar ove table su uski tuneli

kroz koje će male loptice padati
nadole nasumično,

idući desno, ili levo, ili levo itd.

U potpunoj nasumičnosti i haosu.

Da vidimo šta se dešava kada pogledamo
sve ove nasumične putanje zajedno.

(Tabla se trese)

Ovo je pomalo poput sporta,

zato što se moramo rešiti
saobraćajne gužve ovde.

Aha.

Mislimo da će nasumičnost
da me prevari na sceni.

Evo je.

Naša visoka boginja iracionalnosti.

Gausova kriva,

zarobljena ovde unutar ove providne
kutije poput Sna u stripu „Sandman“.

Vama sam je pokazao,

ali svojim studentima objašnjavam
zašto to ne može biti neka druga kriva.

I tu se približavamo misteriji te boginje,

zamenjujući prelepu slučajnost
prelepim objašnjenjem.

Sva nauka je takva.

A prelepa matematička objašnjenja
nisu tu samo zbog našeg zadovoljstva.

Ona takođe menjaju naš pogled na svet.

Na primer,

Ajnštajn, Perin, Smolučovski,

koristili su matematičku analizu
nasumičnih putanja

i Gausovu krivu

da objasne i dokažu
da je naš svet izgrađen iz atoma.

To nije prvi put

da je matematika iz korena
menjala naš pogled na svet.

Pre više od 2 000 godina,

u vreme antičke Grčke,

to se već dogodilo.

U to vreme,

samo mali procenat sveta je bio otkriven,

a Zemlja je možda delovala
kao da je beskonačna.

Ali, umni Eratosten,

koristeći se matematikom,

bio je u stanju da izmeri Zemlju

sa sjajnom preciznošću
od dva procenta greške.

Evo ga još jedan primer.

Godine 1673. Žan Rišer je primetio

da se klatno malčice sporije ljulja
u Kajenu nego u Parizu.

Iz samo ove observacije
i uz lukavu matematiku,

Njutn je pravilno zaključio

da je Zemlja malo ravnija na polovima,

negde oko 0,3 procenta -

toliko malo da to ne možete
ni primetiti na pravoj slici Zemlje.

Ovakve priče pokazuju da uz matematiku

možemo da idemo dalje od naše intuicije,

da izmerimo Zemlju
koja deluje kao beskonačna,

da vidimo atome koji su nevidljivi

ili da detektujemo
nevidljive varijacije oblika.

I ako biste izdvojili samo jednu stvar
koju treba da zapamtite iz ovog govora,

to je ovo:

matematika nam dopušta
da idemo dalje od naše intuicije

i da istražujemo teritorije
koje ne možemo da zamislimo.

Evo modernog primera
koji je blizak svima:

pretraživanje interneta.

Svetska mreža,

više od milijardu veb-stranica -

da li biste pretraživali kroz sve njih?

Računarska moć pomaže,

ali bi bila beskorisna
bez matematičkog modelovanja

kojim se nalazi informacija
skrivena u podacima.

Hajde da prođemo kroz mali zadatak.

Zamislite da ste detektiv
koji radi na slučaju zločina,

i imate mnogo ljudi koji imaju
svoju verziju toga šta se dogodilo.

Koga biste prvo intervjuisali?

Razuman odgovor:

glavne svedoke.

Vidite,

pretpostavimo da vam osoba broj sedam

ispriča priču,

ali kada je upitate odake ona to zna,

ona vam kaže da je njen
izvor osoba broj tri.

I možda osoba broj tri dalje

istakne osobu broj jedan
kao primarni izvor.

Sada je osoba broj jedan glavni svedok.

tako da definitivno hoću
nju da intervjuišem - prioritet.

I iz grafika

možemo da pročitamo da je osoba
broj četiri takođe među glavnim svedocima.

I možda ja mogu i nju
prvo da intervjuišem,

zato što ima više osoba
koje upućuju na nju.

U redu, to je bilo lako,

ali šta ako imate gomilu ljudi
koji treba da svedoče?

Ovaj grafik

može da se razume kao da su to svi svedoci
ovog komplikovanog kriminalnog slučaja,

ali to isto tako mogu biti i veb-stranice
koje ukazuju jedna na drugu,

čiji sadržaj usmerava sa jedne na drugu.

Koje stranice su najautoritativnije?

Nije sasvim jasno.

Pristupimo „Pejdž ranku“,

jednom od kamena temeljaca Gugla.

Ovaj algoritam koristi zakone
matematičke nasumičnosti

da automatski odredi
najrelevantnije veb-stranice,

na isti način kako smo
koristili nasumičnost

u eksperimentu Galtonove table.

Onda, propustimo kroz ovaj grafik

gomilu malih, digitalnih klikera

i pustimo ih da idu nasumično kroz grafik.

Svaki put kad su na nekom sajtu,

izaći će sa tog sajta i preći na drugi
koristeći se nekim nasumičnim linkom.

I ponovo, i ponovo, i ponovo.

I malim, rastućim gomilama,

merićemo koliko puta
su ovi digitalni klikeri

posetili svaki sajt.

Krećemo.

Nasumičnost, nasumičnost.

I s vremena na vreme,

da bi bilo zabavnije,
preskačimo sasvim proizvoljno.

I pogledajte ovo:

iz haosa se pojavljuje rešenje.

Najviše hrpe odgovaraju onim sajtovima

koji su na neki način
bolje povezani od drugih,

koji češće od drugih
upućuju na druge stranice.

I ovde jasno vidimo

koje veb-stranice hoćemo
prvo da isprobamo.

Opet,

rešenje se pojavljuje iz nasumičnosti.

Naravno, od tada,

Gugl je smislio mnogo
sofisticiranije algoritme,

ali je već tada ovo bilo prelepo.

Ipak,

to je samo jedan problem
iz milion problema.

Sa razvojem digitalne oblasti,

sve više i više problema se može
podvrgnuti matematičkoj analizi,

čineći posao matematičara sve korisnijim,

do tog nivoa da je pre par godina,

bio broj jedan na listi
među stotinama poslova

u istraživanju o najboljim
i najgorim poslovima

koje je „Vol strit džurnal“
objavio 2009. godine.

Matematičar -

najbolji posao na svetu.

To je zbog primena:

komunikaciona teorija,

informaciona teorija,

teorija igara,

kompresija signala,

mašinsko učenje,

teorija grafova,

harmonijska analiza.

I zašto da ne, stohastički procesi,

linearno programiranje

ili simulacija dinamike tečnosti?

Svaka od ovih oblasti ima
ogromnu primenu u industriji.

I kroz primenu,

matematika donosi mnogo novca.

I da potvrdim da su,

kada je reč o zarađivanju od matematike,

Amerikanci daleko najbolji
svetski šampioni u tome,

sa mudrim, realnim milijarderima
i sjajnim, ogromnim kompanijama,

a svi počivaju, na kraju krajeva,
na dobrim algoritmima.

Sada, uzimajući u obzir svu ovu lepotu,
praktičnu primenu i bogatstvo,

matematika doista izgleda privlačnije.

Ali, nemojte misliti

da je život matematičara istraživača lak.

Ispunjen je zbunjenošću,

frustracijom,

očajnom borbom da se nešto razume.

Da vam predstavim

jedan od najboljih dana
u mom matematičkom životu.

Ili bolje,

jednu od mojih najboljih noći.

U to vreme, bio sam u Institutu
za primenjeno istraživanje u Prinstonu -

koji je mnogo godina
bio dom Albertu Ajnštajnu

i koji je možda najsvetije mesto
za istraživanje matematike u svetu.

Te noći sam radio i radio
na jednom teškom dokazu,

koji je bio nepotpun.

Reč je bila o razumevanju

paradoksalnog svojstva stabilnosti plazmi,

koje su suštinski skupina elektrona.

U savršenom svetu plazmi,

nema sudara

i nema trenja koji bi obezbedili
stabilnost na koju smo navikli.

Ipak, ako se malčice naruši
ekvilibrijum plazme,

primetiće se da električno polje
koje se pojavilo kao posledica toga

spontano nestaje

i gasi se,

kao da je pod dejstvom
neke tajanstvene sile trenja.

Ovaj paradoksalni efekat

pod nazivom Landauovo prigušenje

jedan je od najvažnijih u fizici plazme

i otkriven je kroz matematičke ideje.

Ipak, nedostajalo je potpuno
matematičko razumevanje ovog fenomena.

I zajedno sa svojim bivšim studentom
i glavnim saradnikom, Klementom Muoom,

tada u Parizu,

radili smo mesecima
i mesecima na tom dokazu.

U stvari,

ja sam već greškom objavio
da možemo to da rešimo.

Ali, istina je bila

da dokaz jednostavno nije funkcionisao.

Bez obzira na to što je postojalo

više od 100 stranica komplikovanih
matematičkih pretpostavki,

kao i niz otkrića

i ogromni proračuni,

dokaz nije funkcionisao.

I te noći u Prinstonu,

određena nelogičost u lancu
pretpostavki me je izluđivala.

Uložio sam svu svoju energiju,
iskustvo i trikove,

a ipak ništa nije funkcionisalo.

Jedan ujutru, dva ujutru, tri ujutru;

ne funkcioniše.

Oko četiri ujutru,
ležem u rđavom raspoloženju.

Onda, nekoliko sati kasnije,

budim se i mislim:

„Ah, vreme je da odvedem decu u školu - “

Šta je ovo?

Čuo sam glas u glavi, kunem se.

„Prebaci drugi član na drugu stranu,

Furijeova transformacija
i invertuj na L2.“

(Smeh)

Dođavola,

to je bio početak rešenja!

Vidite, mislio sam da sam se odmorio,

ali je moj mozak u stvari
nastavio da radi na tome.

U tim trenucima,

ne misliš na svoju karijeru ili na kolege;

to je prosto potpuna bitka
između problema i tebe.

Imajući to u vidu,

ne škodi ni kada se dobije unapređenje
kao nagrada za naporan rad.

I pošto smo završili našu
ogromnu analizu Landauovog prigušenja,

bio sam dovoljno srećan

da dobijem najpoželjniju Fildsovu medalju

koju mi je uručila predsednica Indije,

u Hajderabadu 19. avgusta 2010. -

čast o kojoj se matematičari
i ne usuđuju da sanjaju,

dan koji ću pamtiti dok sam živ.

O čemu misliti

u takvoj prilici?

Ponos, zar ne?

I zahvalnost mnogim saradnicima
koji su učinili to mogućim.

I zato što je to bio zajednički poduhvat,

potrebno ga je podeliti
ne samo sa saradnicima.

Verujem da su svi u stanju da cene
uzbuđenje matematičkog istraživanja

i da strastveno dele priče
o ljudima i idejama iza njih.

Moje osoblje pri Institutu
Anri Poenkare i ja smo radili,

zajedno sa partnerima i umetnicima
matematičke komunikacije širom sveta,

na osnivanju sopstvenog,
veoma specijalnog muzeja matematike tamo.

Tako, kroz par godina

kada dođete u Pariz,

posle isprobavanja sjajnog,
hrskavog bageta i makaruna,

molim vas dođite i posetite nas
u Institutu Anri Poenkare

i sanjajte matematički san
zajedno sa nama.

Hvala.

(Aplauz)