Ce este aşa sexy la matematică?

Adevăruri ascunse sunt răspândite în lumea noastră; ele sunt inaccesbile simţurilor noastre, dar matematica ne permite să ne depăşim intuiţia pentru a le descoperi misterele. În acest sondaj al descoperirilor matematice, câştigătorul medaliei Fields, Cédric Villani, vorbeşte despre fiorul descoperirii şi detaliază viaţa uneori complicată a unui matematician. „Explicaţiile matematice frumoase nu sunt doar pentru plăcerea noastră”, spune el. „Ele schimbă viziunea noastră asupra lumii.”

Ce fac francezii mai bine
decât toţi ceilalţi?

Dacă ne-am lua după sondaje,

primele trei răspunsuri ar putea fi:

iubire, vin şi văicăreală.

(Râsete)

Posibil.

Dar permiteţi-mi să sugerez
un al patrulea:

matematica.

Ştiaţi că Parisul are
mai mulţi matematicieni

decât orice alt oraş din lume?

Şi mai multe străzi
cu nume de matematicieni.

Şi dacă vă uitaţi la statisticile
de la Fields Medal,

adesea numit Premiul Nobel
pentru matematică,

şi întotdeauna acordat
matematicienilor sub 40 de ani,

veţi descoperi că Franţa are mai mulţi
medaliaţi cu Fields pe cap de locuitor

decât orice altă ţară.

Ce este aşa sexy la matematică?

La urma urmei, pare a fi
plictisitoare şi abstractă,

doar numere şi calcule
şi reguli de aplicat.

Matematica poate fi abstractă,

dar nu este plictisitoare

şi nu este doar despre calcule.

Este despre raţionament

și dovedirea
activităţii noastre principale.

Este despre imaginaţie,

cel mai lăudat talent.

Este despre găsirea adevărului.

Nimic nu se compară
cu sentimentul care te cuprinde

când, după luni de gândire intensă,

înţelegi raţionamentul corect
pentru rezolvarea problemei tale.

Marele matematician
André Weil compara asta --

nu glumesc --

cu plăcerea sexuală.

Dar sublinia că acest sentiment
poate dura ore, sau chiar zile.

Răsplata poate fi mare.

Adevăruri matematice ascunse
sunt răspândite în întreaga lume.

Sunt inaccesibile simţurilor noastre

dar pot fi văzute prin lentile matematice.

Închideţi ochii pentru moment

şi gândiţi-vă la ce se întâmplă
chiar acum în jurul vostru.

Particule invizibile din aer sar pe voi

cu milioanele în fiecare secundă,

toate în haos complet.

Şi totuşi,

statisticile lor pot fi prezise corect
de legile fizicii matematice.

Deschideţi ochii acum

către statisticile
despre velocitatea acestor particule.

Faimoasa curbă a lui Gauss
în formă de clopot,

sau Legea Erorilor --

a abaterilor faţă de
comportamentul mediei.

Această curbă explică statisticile
despre velocitatea particulelor

în acelaşi mod în care o curbă demografică

ar explica statisticile
despre vârstele indivizilor.

Este una dintre cele mai importante curbe.

Continuă să apară din nou şi din nou,

din multe teorii şi multe experimente,

ca un exemplu grozav al generalităţii

care ne este atât de dragă,
nouă, matematicienilor.

Despre această curbă

faimosul om de ştiinţă
Francis Galton afirma:

„Ar fi fost idolatrizată de către greci
dacă ar fi ştiut despre ea.

Este legea supremă a iraţionalului.”

Şi nu există o metodă mai bună

de a materializa acea zeiţă
supremă decât cu Tabla lui Galton.

În interiorul acestei plăci
sunt tuneluri înguste

prin care o să cadă aleator nişte biluţe,

mergând la dreapta sau la stânga,
sau la stânga, etc.

Totul la întâmplare
şi într-un haos complet.

Să vedem ce se întâmplă când privim
aceste traiectorii aleatorii împreună.

(Tabla scuturându-se)

Este cam ca un sport,

pentru că trebuie să rezolvăm
nişte ambuteiaje aici.

Aha.

Credem că caracterul aleatoriu
o să-mi joace o festă pe scenă.

Iat-o.

Zeiţa noastră supremă a iraţionalului.

Curba lui Gauss,

prinsă în această cutie transparentă

ca Dream în benzile desenate
„The Sandman”.

Pentru voi am arătat-o,

dar studenţilor mei le explic de ce
nu ar putea apărea nicio altă curbă.

Şi asta abordează misterul acelei zeiţe,

înlocuind o coincidenţă frumoasă
cu o explicaţie frumoasă.

Toata ştiinţa este aşa.

Şi explicaţiile matematice frumoase
nu sunt doar pentru plăcerea noastră.

Ele ne schimbă totodată
viziunea asupra lumii.

De exemplu,

Einstein,

Perrin,

Smoluchowski,

ei au folosit analiza matematică
a traiectoriilor întâmplătoare

şi curba lui Gauss

pentru a explica şi dovedi că lumea
noastră este formată din atomi.

Nu a fost prima dată

când matematica a revoluţionat
viziunea noastră asupra lumii.

În urmă cu mai mult de 2000 de ani,

pe vremea grecilor antici,

se întâmplase deja.

În acele zile,

doar o mică parte a lumii
fusese explorată

şi Pământul părea infinit.

Dar inteligentul Eratostene,

folosind matematica,

a putut măsura Pământul
cu o precizie uimitoare de 2%.

Iată alt exemplu.

În 1673, Jean Richer a observat

că un pendul oscilează puţin mai lent
în Cayenne decât în Paris.

Pornind doar de la această observaţie
şi de la inteligența matematică,

Newton a dedus corect

că Pământul este puţin turtit la poli,

cam 0,3 % --

atât de puţin încât nu am observa

în imaginea reală a Pământului.

Aceste poveşti arată că matematica

este capabilă să ne facă
să renunţăm la intuiţie

şi să ajungem să măsurăm
Pământul care pare infinit,

să vedem atomii care sunt invizibili

sau să detectăm o variaţie
imperceptibilă a formei.

Şi dacă există un lucru cu care ar trebui
să rămâneţi după această prezentare,

este acesta:

matematica ne permite
să ne depăşim intuiţia

şi să explorăm teritorii
pe care nu le putem cuprinde.

Iată un exemplu modern
în care vă veţi regăsi cu toţii:

căutatul pe Internet.

World Wide Web-ul,

mai mult de un miliard de pagini --

vreţi să le parcurgeţi pe toate?

Puterea calculatorului ne ajută,

dar ar fi inutilă
fără modelarea matematică

pentru a găsi informaţia ascunsă în date.

Să rezolvăm o problemă uşoară.

Imaginaţi-vă că sunteţi un detectiv
care investighează o crimă

şi sunt mulţi oameni care au
propriile versiuni ale faptelor.

Pe cine vreţi sa interogaţi mai întâi?

Răspunsul raţional:

martorii primi.

Vedeţi voi,

să presupunem că persoana numărul 7

vă spune o poveste,

dar când o întrebaţi de unde o ştie,

indică persoana numărul 3.

Şi poate că persoana numărul 3,
la rândul său,

indică persoana numărul 1
ca fiind sursa lor primară.

Numărul 1 este acum martorul prim,

aşa că vreau, cu siguranţă,
să-l interoghez -- prioritate.

Din grafic vedem de asemenea

că persoana numărul 4
este tot un martor prim.

Şi poate vreau să-l interoghez
mai întâi pe el,

pentru că mai multe persoane îl indică.

Bun, asta a fost uşor,

dar dacă ai o mulţime de oameni
care vor depunde mărturie?

Acest grafic ar putea reprezenta

toţi oamenii care vor depune mărturie
într-un caz complicat,

dar poate să reprezinte
și paginile de Internet care se citează,

referindu-se una la cealată
pentru conţinut.

Care au cea mai mare autoritate?

Nu e prea clar.

Accesaţi PageRank,

una dintre pietrele de temelie ale Google.

Acest algoritm foloseşte legile
caracterului matematic aleator

ca să determine automat
cele mai relevante pagini web,

în acelaşi mod în care am folosit
caracterul aleator în experimentul

cu tabla lui Galton.

Hai să introducem în grafic

o grămadă de bile mici, digitale

şi să le lăsăm să treacă
la nimereală prin grafic.

De fiecare dată
când ajung la un site,

vor merge mai departe
pe o cale aleasă aleator.

Iar şi iar şi iar.

Şi cu grămezi mici, în creştere,

vom înregistra de câte ori
a fost vizitat fiecare site

de aceste bile digitale.

Să începem.

Caracter aleatoriu, caracter aleatoriu.

Şi din când în când,

să le facem şi să sară la nimereală
pentru a mări distracţia.

Şi uitaţi-vă la asta:

din haos va apărea soluţia.

Cele mai înalte grămezi
corespund acelor site-uri

care sunt oarecum mai bine
conectate decât celelalte,

indică mai mult către ele,
decât spre celelalte.

Şi aici putem observa clar

care sunt paginile web pe care
vrem să le încercăm prima dată.

Încă o dată,

soluţia apare din caracterul aleatoriu.

Bineînţeles, de atunci,

Google a venit cu algoritmi
mult mai sofisticaţi,

dar era deja frumos.

Şi totuşi, o singură

problemă într-un milion.

Odată cu apariţia erei digitale,

din ce în ce mai multe probleme
sunt aplicate analizei matematice,

făcând munca matematicianului
din ce în ce mai folositoare,

într-atât încât în urmă cu câţiva ani

a fost clasată prima din
sute de locuri de muncă

într-un studiu despre cele
mai bune şi rele locuri de muncă

publicat de Wall Street Journal în 2009.

Matematician --

cel mai bun job din lume.

Asta se datorează aplicaţiilor:

teoria comunicării,

teoria informaţiei,

teoria jocurilor,

procesarea comprimată,

învăţarea automată,

analiza graficelor,

analiza armonică.

Şi de ce nu procese stocastice,

programare liniară,

sau simularea fluidelor?

Fiecare din aceste domenii
are uriaşe aplicaţii industriale.

Printre ele,

în matematică se află mulţi bani.

Permiteţi-mi să recunosc că atunci

când vine vorba de câştigat
bani din matematică,

americanii sunt de departe
campioni mondiali,

cu milionari deştepţi, emblematici
şi companii gigantice, uimitoare,

toate bazate, în final,
pe un algoritm bun.

Cu toată această frumuseţe,
utilitate şi bogăţie,

matematica chiar pare mai sexy.

Dar să nu credeţi

că viaţa unui cercetător
în matematică este una uşoară.

Este plină cu nedumeriri,

frustrare,

o luptă disperată pentru a înţelege.

Permiteţi-mi să evoc pentru voi

una dintre cele mai de impact zile
din viaţa mea de matematician.

Sau ar trebui să spun,

una dintre cele mai de impact nopţi.

La vremea respectivă,

stăteam la Institutul pentru
Studii Avansate în Princeton --

casa lui Albert Einstein pentru mulţi ani

şi fără îndoială cel mai sfânt loc
din lume pentru cercetarea matematică.

În acea noapte lucram şi lucram
la o dovadă care se lăsa greu prinsă,

care era incompletă.

Totul era despre înţelegerea

proprietăţii paradoxale
de stabilitate a plasmelor,

care sunt de fapt o mulţime de electroni.

În lumea perfectă a plasmei,

nu există coliziuni

şi nici frecare pentru a furniza
stabilitatea cu care suntem obişnuiţi.

Şi totuşi,

dacă perturbi puţin echilibrul plasmei,

vei vedea cum învelişul
electronic rezultat

dispare brusc,

sau se micşorează,

ca şi cum ar apărea o forţă
de frecare misterioasă.

Acest efect paradoxal,

numit amortizarea Landau,

este unul dintre cele mai
importante în fizica plasmei

şi a fost descoperit
prin idei matematice.

Şi totuşi,

o înţelegere matematică completă
a acestui fenomen lipsea.

Împreună cu fostul meu elev şi colaborator
principal, Clément Mouhot,

în Paris la acea vreme,

am lucrat luni de zile pentru a găsi
o asemenea dovadă.

De fapt,

anunţasem deja din greşeală
că o puteam rezolva.

Dar adevărul este

că dovada pur şi simplu nu funcţiona.

În ciuda a peste 100 de pagini
de raţionamente matematice complicate

şi o mulţime de descoperiri

şi calcule uriaşe,

nu funcţiona.

Şi în acea noapte la Princeton,

un anumit gol din lanţul
de argumente mă înnebunea.

Puneam acolo toată energia mea
şi experienţa şi trucurile,

şi totuşi, nimic nu funcţiona.

1 a.m., 2 a.m., 3 a.m.,

nu funcţiona.

Pe la 4 a.m. mă duc la culcare supărat.

Apoi, câteva ore mai târziu,

mă ridic şi-mi spun

„Ah, e timpul să duc copiii la şcoală --

Ce e asta?”

Era o voce în capul meu, jur.

„Mută al doilea termen
în partea cealaltă,

transformata Fourier şi inversează în L2.”

(Râsete)

La naiba,

acesta era începutul soluţiei!

Vedeţi voi,

credeam că m-am odihnit,

dar, de fapt, creierul meu
a continuat să lucreze la asta.

În acele momente,

nu te gândeşti la cariera ta
sau la colegii tăi,

este doar o bătălie totală
între problemă şi tine.

Acestea fiind spuse,

nu strică să primeşti o promovare
ca răsplată pentru munca ta grea.

După ce am completat analiza
noastră uriaşă a amortizării Landau,

am fost destul de norocos

să primesc cea mai râvnită Medalie Fields

din mâinile preşedintelui Indiei,

în Hyderabad, pe 19 august 2010 --

o onoare la care matematicienii
nu îndrăznesc vreodată să viseze,

o zi pe care o voi
ţine minte cât voi trăi.

Ce credeţi

despre o asemenea ocazie?

Mândrie, da?

Şi recunoştinţă pentru colaboratorii
care au făcut-o posibilă.

Şi pentru că a fost o aventură colectivă,

trebuie să o împarţi,
nu doar cu colaboratorii tăi.

Cred că toată lumea poate aprecia
fiorul cercetării matematice

şi spune poveştile captivante ale
oamenilor şi ideilor din spatele acesteia.

Am lucrat împreună cu echipa mea
la Institutul Henri Poincaré,

împreună cu parteneri şi artişti
ai comunicării matematice

din toată lumea,

pentru a putea înfiinţa muzeul nostru
foarte special de matematică acolo.

Deci în câţiva ani,

când veţi veni la Paris,

după ce gustaţi minunatele baghete
crocante şi macaroons,

vă rog veniţi să ne vizitaţi
la Institutul Henri Poincaré

şi trăiţi acest vis matematic
împreună cu noi.

Mulţumesc.

(Aplauze)