Czemu matematyka jest taka seksowna?

Ukryte prawdy przenikają do naszego świata; są niedostępne dla naszych zmysłów, ale matematyka pozwala nam wyjść poza intuicję, aby rozwiązać ich tajemnice. W tym badaniu przełomów matematycznych nagrodzony medalem Fieldsa Cédric Villani przemawia do żądzy odkrywania i opisuje życie matematyków, które czasem jest kłopotliwe. „Piękne definicje matematyczne nie są tylko dla naszej przyjemności, one zmieniają nasz pogląd na świat” - mówi Villani.

W czym Francuzi są lepsi od innych?

Jeśli przeprowadzilibyśmy ankietę,

najwięcej głosów mogłyby zebrać

miłość, wino i marudzenie.

(Śmiech)

Być może.

Zasugeruję jednak czwartą odpowiedź:

matematyka.

Wiecie, że Paryż ma więcej matematyków,

niż jakiekolwiek inne miasto na świecie?

Najwięcej ulic ma za patronów matematyków.

Według statystyk laureatów medalu Fieldsa,

często zwanego matematycznym Noblem,

którego otrzymują matematycy
w wieku poniżej 40 lat,

Francja ma więcej laureatów na mieszkańca

niż jakiekolwiek inne państwo.

Dlaczego matematyka
uchodzi za tak seksowną?

Wydaje się nam nudna i abstrakcyjna,

liczby, obliczenia i zasady,
do których trzeba się stosować.

Matematyka może być abstrakcyjna,

ale nie jest nudna

i nie chodzi w niej o obliczenia.

Chodzi o rozumowanie,

udowadnianie podstaw działalności.

Chodzi o wyobraźnię,

najbardziej ceniony talent.

Chodzi o odkrycie prawdy.

Nie ma nic lepszego niż to uczucie,

gdy po miesiącach rozważań

w końcu znajdujesz rozumowanie
do rozwiązania problemu.

Wielki matematyk André Weil porównał to,

nie żartuję,

do przyjemności seksualnej.

Zauważył jednak, że to uczucie
może trwać wiele godzin, nawet dni.

Nagroda może być duża.

Ukryte prawdy matematyczne
przenikają cały świat fizyczny.

Są niedostępne dla zmysłów,

ale można je zobaczyć
przez szkła matematyczne.

Zamknijcie na chwilę oczy,

pomyślcie o tym,
co właśnie dzieje się wśród was.

Uderzają was
niewidoczne cząstki powietrza,

miliardy miliardów w każdej sekundzie,

wszędzie kompletny chaos.

A jednak ich statystykę
można dokładnie przewidzieć

na podstawie fizyki matematycznej.

A teraz otwórz oczy

na statystyki prędkości takich cząstek.

Słynna krzywa Gaussa w kształcie dzwonu

lub prawo błędów,

prawo odchyleń w stosunku
do średniego zachowania.

Ta krzywa pokazuje statystykę
prędkości cząstek

w ten sam sposób,
jak krzywa demograficzna

pokaże statystykę wieku ludności.

To jedna z najważniejszych krzywych.

To dzieje się cały czas w kółko,

w wielu teoriach i eksperymentach,

jako doskonały przykład uniwersalności,

która jest tak droga dla nas, matematyków.

O tej krzywej

naukowiec Francis Galton powiedział:

"Gdyby Grecy o niej wiedzieli,
zrobili by z niej boginię.

To najważniejsze prawo chaosu".

Nie ma lepszego sposobu na ukazanie
tej najwyższej bogini niż tablica Galtona.

Wewnątrz tablicy są wąskie tunele,

przez które malutkie kulki
będą w losowy sposób spadać w dół,

lecieć w prawo lub w lewo,
w lewo i tak dalej.

Wszystko jest kompletnie
losowe i chaotyczne.

Zobaczymy, co się stanie,
gdy złożymy razem wszystkie trajektorie.

(Potrząsanie tablicą)

Odrobina sportu,

trzeba rozwiązać problem
powstawania zatorów.

Aha.

Pewnie losowość zrobi mi
psikusa na scenie.

Proszę bardzo.

Najważniejsza bogini chaosu,

krzywa Gaussa,

uwięziona w przezroczystym pudełku
jak Dream w komiksie "The Sandman".

Pokazałem to wam,

ale moim studentom tłumaczę,
czemu nie może to być żadna inna krzywa.

Dotyczy to tajemnicy tej bogini,

zamieniając piękny zbieg okoliczności
na wspaniałe wyjaśnienie.

Cała nauka jest taka.

Wspaniałe matematyczne wyjaśnienia
nie są tylko dla naszej przyjemności.

Zmieniają one też nasz pogląd na świat.

Na przykład

Einstein,

Perrin,

Smoluchowski

stosowali analizę matematyczną
błądzenia losowego

oraz krzywą Gaussa,

by wyjaśnić i udowodnić,
że świat zbudowany jest z atomów.

Nie po raz pierwszy

matematycy zrewolucjonizowali
postrzeganie świata.

Ponad 2000 lat temu,

w czasach starożytnej Grecji,

ten pogląd miał już miejsce.

W tamtych czasach

tylko mała część świata została odkryta,

Ziemia mogła wydawać się nieskończona.

Natomiast mądry Eratostenes,

używając matematyki
zdołał zmierzyć Ziemię,

z niesamowitą dokładnością do dwu procent.

Oto kolejny przykład.

W 1673 Jean Richter odkrył,

że wahadło drga odrobinę wolniej
w Cayenne niż w Paryżu.

Z tej obserwacji oraz mądrej matematyki

Newton poprawnie wydedukował,

że Ziemia jest odrobinę
spłaszczona na biegunach,

o jakieś 0,3%.

Tak mało, że nawet nie widać
prawdziwego kształtu Ziemi.

Takie historie pokazują, że matematyka

pozwala nam wyjść poza intuicję,

zmierzyć Ziemię,
która wydaje się nieskończona,

zobaczyć atomy, które są niewidoczne

lub wykryć niedostrzegalne
różnice w kształcie.

Oto coś, co warto wynieść z tego wykładu:

matematyka pozwala wyjść poza intuicję

oraz zwiedzać miejsca,
których nie możemy pojąć.

Oto nowoczesny przykład,
który do każdego przemówi.

Przeglądanie Internetu.

Ogólnoświatowa sieć WWW,

ponad miliard stron internetowych.

Chcecie odwiedzić wszystkie?

Moc obliczeniowa pomaga,

ale byłaby bezużyteczna
bez modelowania matematycznego,

żeby znaleźć informacje ukryte w danych.

Rozwiążmy początkowy problem.

Wyobraźcie sobie, że jako detektywi
pracujecie nad przestępstwem,

a wiele osób ma własną wersję wydarzeń.

Kogo przesłuchacie najpierw?

Rozsądna odpowiedź:

głównych świadków.

Załóżmy, że osoba numer siedem

opowiada wam historię,

ale na pytanie skąd wie

odpowiada, że od osoby numer trzy.

A osoba numer trzy

wskaże za źródło osobę numer jeden.

Teraz numer jeden to główny świadek.

Koniecznie chcę go przesłuchać.

Z wykresu widać,

że osoba numer cztery
też jest głównym świadkiem.

Może to jego lepiej
przesłuchać pierwszego,

bo więcej osób odnosi się do niego.

Dobrze, to było proste,

ale co w wypadku ogromnej liczby świadków?

Ten wykres.

Mogę myśleć o nim jako o świadkach
w skomplikowanej sprawie,

ale mogą to być strony internetowe
połączone wzajemnymi odnośnikami.

Która z nich jest ważniejsza?

Nie jest to oczywiste.

Na scenę wkracza PageRank,

jeden z pierwszych filarów Google.

Algorytm tej strony używa praw
losowości matematycznej,

żeby automatycznie określić
najistotniejsze strony internetowe.

W ten sam sposób używamy losowości
w eksperymencie z tablicą Galtona.

Dodajmy do tego wykresu

garść małych, cyfrowych kulek,

pozwólmy im poruszać się
dowolnie po wykresie.

Z każdego dowolnego punktu wyjdą innym,

losowo wybranym połączeniem.

I tak w kółko.

Na tych małych, rosnących słupkach

będziemy zaznaczać,
ile punktów zostało odwiedzonych

przez cyfrowe kulki.

Zaczynamy.

Losowość, losowość.

Od czasu do czasu

niech kulki losowo skaczą,
by zwiększyć zabawę.

Spójrzcie na to.

Z chaosu wyłania się rozwiązanie.

Najwyższe słupki
odnoszą się do tych punktów,

które są lepiej połączone z innymi,

na które wskazuje więcej innych punktów.

Widzimy,

które strony internetowe
warto odwiedzić jako pierwsze.

Po raz kolejny

rozwiązanie pochodzi z losowości.

Oczywiście, od tego czasu

Google znalazł dużo bardziej
wyrafinowane algorytmy,

ale nawet ten jest piękny.

Nadal jest to tylko

jeden problem z miliona.

Z pojawieniem się cyfryzacji

coraz więcej problemów
wymagało analizy matematycznej,

sprawiając, że praca matematyków
stawała się coraz bardziej użyteczna,

tak dalece, że kilka lat temu

zdobyła pierwsze miejsce w rankingu

najlepszych i najgorszych zawodów

opublikowanych w 2009
przez Wall Street Journal.

Matematyk,

najlepszy zawód na świecie.

To z uwagi na jej zastosowania:

teorie komunikacyjne,

teorie informacyjne,

teorie gier,

oszczędne próbkowanie,

uczenie maszynowe,

analiza wykresu,

analiza harmoniczną.

Czemu nie procesy stochastyczne,

programowanie liniowe

czy symulacje płynów?

Każda z tych dziedzin
ma ogromne przemysłowe zastosowania.

W związku z tym

matematyka przynosi zyski.

Przyznaję,

że gdy chodzi o zarabianie na matematyce,

Amerykanie są bezsprzecznie
światowym liderem,

z mądrymi, rozpoznawalnymi miliarderami,
niesamowitymi, ogromnymi firmami,

w istocie opartymi na dobrym algorytmie.

Z całym pięknem,
użytecznością i bogactwem,

matematyka wygląda
jeszcze bardziej seksownie.

Nie sądźcie jednak,

że życie badacza matematyki jest proste.

Jest wypełnione rozdarciem,

frustracją,

desperacką walka o zrozumienie.

Przywołam dla was

jeden z najbardziej wstrząsających dni
w moim życiu matematyka.

A raczej:

wstrząsających nocy.

W tym czasie przebywałem

w Instytucie Badań
Zaawansowanych w Princeton,

wieloletniej siedzibie Alberta Einsteina,

i zdecydowanie najświętszym miejscu
badań matematycznych na świecie.

Tej nocy pracowałem
nad nieuchwytnym dowodem,

który był niedokończony.

Chodziło o zrozumienie

paradoksalnej stabilności plazm,

które są natłokiem elektronów.

W idealnych warunkach dla plazmy

nie ma zderzeń

ani tarcia dającego stabilność,
do której jesteśmy przyzwyczajeni.

Jeśli jednak

delikatnie zaburzyć równowagę plazmy,

okaże się, że pole elektryczne

spontanicznie zanika

lub wytłumia się,

jakby przez zagadkową siłę tarcia.

Ten paradoksalny efekt,

nazwany tłumieniem Landaua,

jest najważniejszym zjawiskiem
w fizyce plazmy,

a zostało odkryte
przez koncepcje matematyczne.

Jednak pełnego matematycznego
zrozumienia zjawiska

nadal brakowało.

Z moim dawnym studentem
i współpracownikiem Clémentem Mouhot,

tym razem w Paryżu,

pracowaliśmy miesiącami nad dowodem.

Właściwie omyłkowo ogłosiłem,

że umiemy to rozwiązać.

Jednak prawda jest taka,

że ten dowód po prostu nie działał.

Pomimo ponad stu stron
zawiłych matematycznych argumentów,

wielu odkryć,

ogromnych obliczeń,

dowód nie działał.

Tej nocy w Princeton

pewna luka w ciągu argumentów
doprowadzała mnie do szału.

Wkładałem w to wszystkie siły,
całe doświadczenie i sztuczki,

wciąż nic nie skutkowało.

Pierwsza w nocy, druga, trzecia,

nie działa.

Około 4 nad ranem
zdesperowany poszedłem spać.

Kilka godzin później

obudziłem się,

"Pora zaprowadzić dzieciaki do szkoły".

Co to jest?

Usłyszałem głos w głowie, przysięgam.

"Przenieś drugi wyraz na drugą stronę,

transformacja Fouriera i odwróć w L2".

(Śmiech)

A niech to,

to był początek rozwiązania!

Widzicie,

myślałem, że idę odpocząć,

tymczasem mój mózg kontynuował pracę.

W takich chwilach

nie myśli się o karierze ani o kolegach,

to jest walka między problemem a tobą.

Mówi się,

że otrzymanie awansu w nagrodę
za ciężką pracę nie wyrządza szkody.

Po ukończeniu badań nad tłumieniem Landaua

udało mi się otrzymać

upragniony medal Fieldsa

z rąk prezydenta Indii

w Hajdarabadzie 19 sierpnia 2010 roku;

zaszczyt, o jakim matematycy
nie śmią marzyć,

dzień, którego nigdy nie zapomnę.

Co człowiek myśli

przy takiej okazji?

Duma, prawda?

Wdzięczność dla współpracowników,
dzięki którym stało się to możliwe.

Ponieważ była to zbiorowa przygoda,

trzeba było się tym podzielić,
nie tylko z kolegami.

Wierzę, że każdy potrafi docenić
dreszczyk matematycznych badań,

podzielić się namiętnymi historiami
ludzi i pojęć z nimi związanych.

Pracowałem z zespołem
w Instytucie Henri Poincaré,

razem z partnerami i artystami
światowej komunikacji matematycznej,

żeby założyć własne
wyjątkowe muzeum matematyki.

Kiedy za kilka lat

przyjedziesz do Paryża,

po spróbowaniu znakomitej,
chrupiącej bagietki i makaroników,

odwiedź nas, proszę,
w Instytucie Henri Poincaré

i podziel się z nami
matematycznymi marzeniami.

Dziękuję.

(Brawa)