מה כל כך סקסי במתמטיקה?
-
0:01 - 0:05מה הדבר שהצרפתים עושים טוב יותר
מכל אחד אחר? -
0:06 - 0:08אם תעשו סקר,
-
0:08 - 0:10שלושת התשובות הראשונות יכולות להיות:
-
0:10 - 0:14אהבה, יין וקיטורים.
-
0:14 - 0:16(צחוק)
-
0:16 - 0:17אולי.
-
0:18 - 0:20אבל תנו לי להציע תשובה רביעית:
-
0:20 - 0:21מתמטיקה.
-
0:22 - 0:25האם ידעתם שבפאריז יש יותר מתמטיקאים
-
0:25 - 0:26מאשר בכל עיר אחרת בעולם?
-
0:27 - 0:30וגם יותר רחובות עם שמות של מתמטיקאים.
-
0:30 - 0:34ואם תסתכלו על הסטטיסטיקה
של מדליית פילדס, -
0:34 - 0:36שלעתים קרובות נקראת פרס הנובל של מתמטיקה,
-
0:36 - 0:40ותמיד מוענקת למתמטיקאים מתחת לגיל 40,
-
0:40 - 0:46תמצאו שלצרפת יש יותר זוכים של מדליית פילדס
ביחס למספר התושבים מאשר לכל מדינה אחרת. -
0:46 - 0:49מה זה שאנחנו מוצאים כל כך סקסי במתמטיקה?
-
0:50 - 0:53אחרי הכל, זה נראה משעמם ומופשט,
-
0:53 - 0:57רק מספרים וחישובים וחוקים שצריך ליישם.
-
0:59 - 1:01מתמטיקה היא אולי מופשטת,
-
1:01 - 1:04אבל היא לא משעממת והיא לא על חישובים.
-
1:04 - 1:06מדובר על הגיון
-
1:06 - 1:08והוכחת הפעילויות העסקיות שלנו.
-
1:09 - 1:10מדובר על דמיון,
-
1:10 - 1:12הכישרון שאנחנו הכי מהללים.
-
1:12 - 1:14מדובר על למצוא את האמת.
-
1:16 - 1:18אין כמו ההרגשה שפולשת לתוכך
-
1:18 - 1:21כשאחרי חודשים של מחשבה מאומצת,
-
1:21 - 1:24אתה סוף סוף מבין את ההגיון הנכון
לפיתרון הבעיה שלך. -
1:25 - 1:29המתמטיקאי הדגול אנדרה ווייל דימה את זה --
-
1:29 - 1:30ברצינות --
-
1:30 - 1:31להנאה מינית.
-
1:32 - 1:38אבל יש לציין שההרגשה הזו
יכולה להישאר למשך שעות, או אפילו ימים. -
1:39 - 1:41הגמול יכול להיות גדול.
-
1:41 - 1:45אמיתות מתמטיקאיות נסתרות
מחלחלות לכל העולם הפיזי שלנו. -
1:46 - 1:48הן לא נגישות לחושים שלנו
-
1:48 - 1:51אבל ניתן לראותן דרך עדשות מתמטיות.
-
1:52 - 1:54תעצמו את עיניכם לרגע
-
1:54 - 1:57ותחשבו מה מתרחש ברגע זה סביבכם.
-
1:58 - 2:02חלקיקים בלתי נראים מהאוויר סביבכם
מתנגשים בכם -
2:02 - 2:05במיליארדים על גבי מיליארדים בכל שניה,
-
2:05 - 2:07כל זה בכאוס מוחלט.
-
2:07 - 2:08ועדיין,
-
2:08 - 2:13הסטטיסטיקה שלהם ניתנת לחיזוי מדויק
בעזרת פיזיקה מתמטית. -
2:14 - 2:17ותפתחו את עיניכם עכשיו
-
2:17 - 2:20לסטטיסטיקה של המהירויות של החלקיקים האלו.
-
2:21 - 2:24עקומת הפעמון המפורסמת של גאוס,
-
2:24 - 2:26או חוק הטעויות --
-
2:26 - 2:29של סטיות עם התאמה להתנהגות הממוצע.
-
2:30 - 2:34העקומה הזו מספרת
על הסטטיסטיקה של המהירויות של החלקיקים -
2:34 - 2:36באותו אופן שעקומה דמוגרפית
-
2:36 - 2:40תספר על הסטטיסטיקה של הגילאים של פרטים.
-
2:41 - 2:44היא אחת מהעקומות החשובות ביותר אי פעם.
-
2:44 - 2:47זה ממשיך להתרחש שוב ושוב,
-
2:47 - 2:50מהרבה תיאוריות והרבה ניסויים,
-
2:50 - 2:53כדוגמא מצוינת של האוניברסליות
-
2:53 - 2:57שהיא כל כך יקרה לנו המתמטיקאים.
-
2:58 - 2:59על העקומה הזו,
-
2:59 - 3:02המדען המפורסם פרנסיס גאלטון אמר:
-
3:02 - 3:07"היוונים היו סוגדים לה
אם הם היו מכירים אותה. -
3:07 - 3:10זה החוק העליון של התוהו ובוהו."
-
3:12 - 3:18ואין דרך טובה יותר לתת צורה לאלה הנעלה הזו
מאשר "הלוח של גאלטון". -
3:20 - 3:23בתוך הלוח הזה יש תעלות צרות
-
3:23 - 3:28שדרכן כדורים קטנטנים נופלים בצורה אקראית,
-
3:28 - 3:34זזים ימינה או שמאלה, או שמאלה וכו'.
-
3:34 - 3:37כל זה באקראיות מוחלטת וכאוס.
-
3:38 - 3:44בואו נראה מה קורה כשאנחנו מסתכלים
על כל המסלולים אקראיים האלו ביחד. -
3:44 - 3:50(הלוח רועד)
-
3:50 - 3:52זה קצת לעשות ספורט,
-
3:53 - 3:57כי אנחנו צריכים לפתור
כמה פקקי תנועה שם בפנים. -
4:00 - 4:01אהה.
-
4:01 - 4:05אנחנו חושבים שאקראיות
הולכת לעשות לי תרגיל על הבמה. -
4:08 - 4:09הנה זה.
-
4:10 - 4:13האלה הנעלה של התוהו ובוהו.
-
4:13 - 4:15עקומת גאוס,
-
4:15 - 4:21נמצאת כאן בקופסה השקופה,
כחלום בקומיקס של "איש החול". -
4:23 - 4:25בשבילכם הראיתי את זה,
-
4:25 - 4:31אבל לסטודנטים שלי אני מסביר
למה זה לא יכול להיות אף עקומה אחרת. -
4:31 - 4:34וזה נוגע למיסתוריות של האלה ההיא,
-
4:34 - 4:39מחליפים צירוף מקרים יפה בהסבר יפה.
-
4:39 - 4:41כל המדע הוא כזה.
-
4:42 - 4:48והסברים מתמטיים יפים
הם לא רק להנאה שלנו. -
4:48 - 4:50הם גם משנים את ההשקפה שלנו על העולם.
-
4:51 - 4:52לדוגמא,
-
4:52 - 4:53איינשטיין,
-
4:53 - 4:55פרין,
-
4:55 - 4:56סמולצ'אוסקי,
-
4:56 - 4:59הם השתמשו בניתוח מתמטי של מסלולים אקראיים
-
4:59 - 5:01ובעקומת גאוס
-
5:01 - 5:06כדי להסביר ולהוכיח
שהעולם שלנו מורכב מאטומים. -
5:08 - 5:09זו לא היתה הפעם הראשונה
-
5:09 - 5:13שמתמטיקה גרמה למהפכה
בהשקפה שלנו על העולם. -
5:14 - 5:16לפני יותר מ-2,000 שנים,
-
5:16 - 5:18בזמן יוון העתיקה,
-
5:20 - 5:21זה כבר התרחש.
-
5:22 - 5:23בימים ההם,
-
5:23 - 5:26רק חלק קטן מהעולם נחקר,
-
5:26 - 5:29וכדור הארץ היה נראה אינסופי.
-
5:30 - 5:32אבל ארטוסתנס הנבון,
-
5:32 - 5:33בעזרת מתמטיקה,
-
5:33 - 5:38הצליח למדוד את כדור הארץ
עם דיוק מדהים של שני אחוזים. -
5:40 - 5:41הנה דוגמא נוספת.
-
5:42 - 5:46ב-1673, ז'אן רישר הבחין
-
5:46 - 5:53שמטוטלת מתנדנדת מעט לאט יותר
בקאיין מאשר בפאריז. -
5:54 - 5:59מהתצפית הזו בלבד, ומתמטיקה חכמה,
-
5:59 - 6:01ניוטון הסיק בצדק
-
6:01 - 6:07שכדור הארץ הוא ממש קצת שטוח בקטבים,
-
6:07 - 6:08בסביבות 0.3 אחוז --
-
6:09 - 6:13כל כך מעט שאפילו לא תשימו לב לזה
בנוף האמיתי של כדור הארץ. -
6:14 - 6:18הסיפורים האלו מראים שמתמטיקה
-
6:18 - 6:23מאפשרת לנו לצאת מהאינטואיציה שלנו,
-
6:24 - 6:27למדוד את כדור הארץ שנראה אין סופי,
-
6:27 - 6:29לראות אטומים שהם בלתי נראים
-
6:29 - 6:33או להבחין בצורה בלתי ניתנת לאבחנה.
-
6:33 - 6:37ואם יש רק דבר אחד
שאתם צריכים לקחת מהרצאה זו, -
6:37 - 6:38זה זה:
-
6:38 - 6:42מתמטיקה מאפשרת לנו
ללכת מעבר לאינטואיציה שלנו -
6:42 - 6:46ולחקור טריטוריות שלא מתאימות לתפיסה שלנו.
-
6:48 - 6:51הנה דוגמא מודרנית שכולכם תתחברו אליה:
-
6:51 - 6:53לגלוש באינטרנט.
-
6:54 - 6:55רשת האינטרנט העולמית,
-
6:55 - 6:57יותר ממיליארד דפי אינטרנט --
-
6:57 - 6:59האם אתם רוצים לעבור על כולם?
-
7:00 - 7:01כוח מיחשוב עוזר,
-
7:01 - 7:05אבל הוא יהיה חסר תועלת בלי מודלים מתמטיים
-
7:05 - 7:07למצוא את המידע חבוי בתוך הנתונים.
-
7:08 - 7:11בואו נעבוד על בעיה קטנטונת.
-
7:12 - 7:16דמיינו שאתם בלשים
שעובדים על מקרה פשע, -
7:16 - 7:19ויש הרבה אנשים
שיש להם את הגרסה שלהם של העובדות. -
7:20 - 7:22את מי אתם מראיינים קודם?
-
7:23 - 7:25תשובה הגיונית:
-
7:25 - 7:26עדים ראשוניים.
-
7:27 - 7:28אתם מבינים,
-
7:28 - 7:32נניח שיש אדם מספר שבע,
-
7:32 - 7:34מספר לכם סיפור,
-
7:34 - 7:36אבל כשאתם שואלים מאיפה הוא קיבל את זה,
-
7:36 - 7:39הוא מצביע על אדם מספר שלוש כמקור.
-
7:39 - 7:41ואולי אדם מספר שלוש, בתורו,
-
7:41 - 7:44מצביע על אדם מספר אחד כמקור הראשוני.
-
7:44 - 7:46עכשיו אדם מספר אחד הוא עד ראשוני,
-
7:46 - 7:49אז אני בהחלט רוצה לראיין אותו -- עדיפות,
-
7:50 - 7:51ומהגרף
-
7:51 - 7:55אנחנו רואים גם שאדם מספר ארבע
הוא עד ראשוני. -
7:55 - 7:57ואולי אני אפילו רוצה לראיין אותו ראשון,
-
7:57 - 7:59כי יש יותר אנשים שמפנים אליו.
-
8:00 - 8:03בסדר, זה היה קל,
-
8:03 - 8:08אבל עכשיו, מה אם יש לכם
קבוצה גדולה של אנשים שיעידו? -
8:09 - 8:10והגרף הזה,
-
8:10 - 8:16אני אולי אחשוב על זה
ככל האנשים שמעידים במקרה פשע מסובך, -
8:16 - 8:20אבל זה יכול באותה מידה להיות
דפי אינטרנט שמכוונים אחד על השני, -
8:20 - 8:22מפנים זה לזה בשביל תכנים.
-
8:23 - 8:25איזה מהם הכי מהימנים?
-
8:26 - 8:27לא כל כך ברור.
-
8:28 - 8:30תיכנסו לדירוג הדפים,
-
8:30 - 8:33אחת מאבני הפינה המוקדמות של גוגל.
-
8:33 - 8:38האלגוריתם משתמש בחוקים של אקראיות מתמטית
-
8:38 - 8:41בשביל לקבוע אוטומטית
את דפי האינטרנט הרלוונטיים ביותר, -
8:41 - 8:47באותו אופן שאנחנו משתמשים באקראיות
בניסוי לוח גאלטון. -
8:47 - 8:50אז בואו נשלח לתוך הגרף הזה
-
8:50 - 8:53קבוצה של גולות דיגיטליות קטנטנות
-
8:53 - 8:56וניתן להם לעבור רנדומלית דרך הגרף.
-
8:56 - 8:58בכל פעם שהם מגיעים לאתר מסוים,
-
8:58 - 9:02הם יעברו דרך קישור מסויים
שנבחר באקראיות לאתר הבא. -
9:02 - 9:04ושוב, ושוב, ושוב.
-
9:04 - 9:06ועם ערימות קטנות שגודלות,
-
9:06 - 9:10אנחנו נשמור את הרשומה
של כמה פעמים כל אתר בוקר -
9:10 - 9:12על ידי הגולות הדיגיטליות האלו.
-
9:12 - 9:13הנה אנחנו מתחילים.
-
9:13 - 9:15אקראיות, אקראיות.
-
9:16 - 9:17ומדי פעם,
-
9:17 - 9:21בואו נעשה קפיצות לגמרי באקראיות
כדי להגביר את הכיף. -
9:22 - 9:24ותראו את זה:
-
9:24 - 9:27מהתוהו ובוהו יצוץ הפיתרון.
-
9:27 - 9:30הערימות הגבוהות ביותר
מתאימות לאתרים האלו -
9:30 - 9:34שאיכשהו טובים יותר בלהתחבר לאחרים,
-
9:34 - 9:36יותר מכוונים אליהם מאשר לאחרים.
-
9:36 - 9:38וכאן אנחנו רואים בבירור
-
9:38 - 9:41אילו דפי אינטרנט
אנחנו רוצים לנסות קודם. -
9:42 - 9:43שוב,
-
9:43 - 9:45הפיתרון צץ מהאקראיות.
-
9:46 - 9:48כמובן, מאז הזמן הזה,
-
9:48 - 9:52גוגל פיתחה אלגוריתמים מפותחים בהרבה,
-
9:52 - 9:54אבל כבר כאן זה היה יפה.
-
9:55 - 9:56ועדיין,
-
9:56 - 9:58רק בעיה אחת ממיליון.
-
9:59 - 10:01עם הופעת העידן הדיגיטלי,
-
10:01 - 10:06יותר ויותר בעיות שמות עצמן לניתוח מתמטי,
-
10:06 - 10:10והופכות את העבודה של המתמטיקאים
ליותר ויותר שימושית, -
10:11 - 10:14למצב שבו לפני מספר שנים,
-
10:14 - 10:18היא דורגה מקום ראשון בין מאות עבודות
-
10:18 - 10:22במחקר על העבודות הטובות והגרועות ביותר
-
10:22 - 10:25שפורסם ב'וול סטריט ג'ורנל' ב-2009.
-
10:25 - 10:27מתמטיקאים --
-
10:27 - 10:29העבודה הכי טובה בעולם.
-
10:30 - 10:33זה בעקבות היישומים שלה:
-
10:33 - 10:35תיאוריית התקשורת,
-
10:35 - 10:37תיאוריית המידע,
-
10:37 - 10:38תיאוריית המשחקים,
-
10:38 - 10:39חישה דחוסה,
-
10:39 - 10:41למידת מכונה,
-
10:41 - 10:43ניתוח גרפים,
-
10:43 - 10:44ניתוח הרמוני.
-
10:44 - 10:47ולמה לא תהליכים הסתברותיים,
-
10:47 - 10:49תיכנות ליניארי,
-
10:49 - 10:51או סימולציית נוזל?
-
10:51 - 10:55לכל אחד מהתחומים האלו
יש יישומים תעשייתיים מפלצתיים. -
10:55 - 10:56ודרכם,
-
10:56 - 10:58יש כסף גדול במתמטיקה.
-
10:59 - 11:01ותנו לי להתוודות
-
11:01 - 11:04שכשזה נוגע ללעשות כסף ממתמטיקה,
-
11:04 - 11:08האמריקנים הם בלי שום ספק אלופי העולם,
-
11:08 - 11:12עם מיליארדרים נבונים וסמליים
וחברות ענק מדהימות, -
11:12 - 11:16כולן מושתתות, בסופו של דבר,
על אלגוריתם טוב. -
11:17 - 11:21עכשיו עם כל היופי הזה, שימושיות ועושר,
-
11:21 - 11:23מתמטיקה באמת נראית יותר סקסית.
-
11:24 - 11:26אבל אל תחשבו
-
11:26 - 11:30שהחיים של חוקר מתמטיקה הם חיים קלים.
-
11:31 - 11:34הם מלאים בתסבוכת,
-
11:34 - 11:35תיסכול,
-
11:36 - 11:39מאבק נואש להבנה.
-
11:40 - 11:42תנו לי להעלות בשבילכם
-
11:42 - 11:46את אחד מהימים הכי מרשימים
בחיי כמתמטיקאי. -
11:47 - 11:47או שאני צריך לומר,
-
11:47 - 11:49אחד מהלילות הכי מרשימים.
-
11:51 - 11:52באותו זמן,
-
11:52 - 11:54אני הייתי
במכון למחקרים מתקדמים בפרינסטון - -
11:54 - 11:57למשך הרבה שנים,
הבית של אלברט אינשטיין -
11:57 - 12:02ואפשר לטעון שהמקום הקדוש ביותר
למחקר מתמטי בעולם. -
12:03 - 12:07באותו לילה אני עבדתי ועבדתי
על הוכחה חמקמקה, -
12:07 - 12:08שהיתה לא מושלמת.
-
12:09 - 12:15זה היה על ההבנה
של מאפיין היציבות הפרדוקסלית של פלסמה, -
12:15 - 12:17שהם אוסף של אלקטרונים.
-
12:18 - 12:21בעולם המושלם של הפלסמה,
-
12:21 - 12:27אין התנגשויות, ואין חיכוך שיספק את היציבות
שאנחנו רגילים אליה. -
12:27 - 12:29אבל עדיין,
-
12:29 - 12:32אם קצת מבלגנים
את שיווי המשקל של הפלסמה, -
12:32 - 12:34רואים שהשדה החשמלי שנוצר
-
12:34 - 12:37נעלם באופן ספונטני,
-
12:37 - 12:39או נחלש,
-
12:39 - 12:42כאילו על ידי כוח חיכוך מסתורי.
-
12:43 - 12:45האפקט הפרדוקסלי הזה,
-
12:45 - 12:46נקרא 'היחלשות לנדאו',
-
12:46 - 12:49הוא אחד הדברים החשובים ביותר
בפיזיקה של פלסמה, -
12:49 - 12:52והוא התגלה דרך רעיונות מתמטיים.
-
12:53 - 12:54אבל עדיין,
-
12:54 - 12:58הבנה מתמטית מלאה של התופעה הזו הייתה חסרה.
-
12:58 - 13:03ויחד עם תלמיד שלי לשעבר
ומשתף פעולה ראשי קלמנט מוהו, -
13:03 - 13:05בפאריז בזמנו,
-
13:05 - 13:09עבדנו במשך חודשים על גבי חודשים
על הוכחה שכזו. -
13:10 - 13:11למעשה,
-
13:11 - 13:16אני כבר הכרזתי בטעות
שאנחנו יכולים לפתור את זה. -
13:16 - 13:18אבל האמת היא,
-
13:18 - 13:20ההוכחה פשוט לא עבדה.
-
13:20 - 13:25למרות יותר מ-100 דפים
של טענות מתמטיות מסובכות, -
13:25 - 13:26וכמה תגליות,
-
13:26 - 13:27וחישוב ענק,
-
13:27 - 13:29זה לא עבד.
-
13:29 - 13:31ובאותו לילה בפרינסטון,
-
13:31 - 13:35פער קטן בשרשרת הטענות שיגע אותי
-
13:36 - 13:40אני שמתי שם
את כל האנרגיה והניסיון והטריקים שלי, -
13:40 - 13:42ועדיין שום דבר לא עבד.
-
13:43 - 13:46אחד בלילה, שתיים בלילה, שלוש בלילה,
-
13:46 - 13:48לא עובד.
-
13:49 - 13:53בסביבות ארבע לפנות בוקר,
אני הולך למיטה עגמומי. -
13:54 - 13:56ואז כמה שעות לאחר מכן,
-
13:56 - 13:58מתעורר ועושה,
-
13:58 - 14:01"אה, זה הזמן לקחת את הילדים לבית הספר --"
-
14:01 - 14:02מה זה?
-
14:02 - 14:04היה קול בראש שלי, אני נשבע.
-
14:05 - 14:07"תיקח את הביטוי השני לצד השני,
-
14:07 - 14:09התמרת פורייה ותהפוך ב-L2."
-
14:09 - 14:10(צחווק)
-
14:10 - 14:12לעזאזל,
-
14:12 - 14:14זו הייתה ההתחלה של הפיתרון!
-
14:16 - 14:17אתם מבינים,
-
14:17 - 14:19אני חשבתי שנחתי קצת,
-
14:19 - 14:22אבל למעשה המוח שלי המשיך לעבוד על זה.
-
14:23 - 14:25ברגעים האלו,
-
14:25 - 14:27אתה לא חושב על הקריירה שלך
או על העמיתים שלך, -
14:27 - 14:31זה פשוט קרב מוחלט בין הבעיה לבינך.
-
14:32 - 14:33ואחרי שזה נאמר,
-
14:33 - 14:37זה לא פוגע אם כן מקבלים קידום כפרס
על העבודה הקשה שעושים. -
14:38 - 14:43ואחרי שהשלמנו את הניתוח הענק
של "דעיכת לנדאו", -
14:43 - 14:45אני הייתי מספיק בר מזל
-
14:45 - 14:48לקבל את מדליית פילדס הנחשקת
-
14:48 - 14:51מידיו של נשיא הודו,
-
14:51 - 14:54בהיידראבאד, ב-19 באוגוסט, 2010 --
-
14:55 - 14:59כבוד שמתמטיקאים לא מעזים לחלום עליו,
-
14:59 - 15:01יום שאני אזכור כל חיי.
-
15:02 - 15:04מה אתם חושבים,
-
15:04 - 15:06על אירוע שכזה?
-
15:06 - 15:07גאווה, נכון?
-
15:08 - 15:11והכרת תודה למשתפי הפעולה הרבים
שעשו את זה אפשרי. -
15:12 - 15:15וכיוון שזו הייתה הרפתקה כוללת,
-
15:15 - 15:19צריך לחלוק את זה,
לא רק עם אלו ששיתפו פעולה איתך. -
15:20 - 15:25אני מאמין שכולם יכולים
להעריך את הריגוש של מחקר מתמטי, -
15:25 - 15:30ולשתף את הסיפורים מלאי התשוקה של בני האדם
והרעיונות מאחוריהם. -
15:30 - 15:35ואני עבדתי עם הצוות שלי
במכון הנרי פואנקארה, -
15:35 - 15:40ביחד עם שותפים ואמנים של תקשורת מתמטית
מרחבי העולם, -
15:40 - 15:45כדי שנוכל להקים מוזיאון מיוחד של מתמטיקה
משל עצמנו שם. -
15:47 - 15:48אז בעוד כמה שנים,
-
15:49 - 15:50כשתגיעו לפריז,
-
15:50 - 15:56אחרי שתטעמו
את הבאגט הפריך המדהים והמקרון, -
15:56 - 16:00בבקשה תבואו לבקר אותנו
במכון הנרי פואנקארה, -
16:00 - 16:02ותחלקו את החלום המתמטי איתנו,
-
16:02 - 16:04תודה רבה.
-
16:04 - 16:07(מחיאות כפיים)
- Title:
- מה כל כך סקסי במתמטיקה?
- Speaker:
- סדריק וילאני
- Description:
-
more » « less
אמיתות חבויות נמצאות בכל העולם; הן לא נגישות לחושים שלנו, אבל מתמטיקה מאפשרת לנו ללכת מעבר לאינטואיציה שלנו כדי לגלות את המסתורין שלהן.
בסקירה הזו של פריצות דרך מתמטיות, זוכה מדליית פילדס, סדריק וילאני, מדבר על הריגוש של הגילוי ומפרט על החיים הלעתים מסובכים של המתמטיקאי.
"הסברים מתמטיים יפים הם לא רק בשביל ההנאה שלנו" הוא אומר, "הם משנים את המבט שלנו על העולם" - Video Language:
- English
- Team:
closed TED
- Project:
- TEDTalks
- Duration:
- 16:23
|
Ido Dekkers edited Hebrew subtitles for What's so sexy about math? | |
|
|
Ido Dekkers approved Hebrew subtitles for What's so sexy about math? | |
|
|
Ido Dekkers accepted Hebrew subtitles for What's so sexy about math? | |
|
|
Ido Dekkers edited Hebrew subtitles for What's so sexy about math? | |
|
hila scherba edited Hebrew subtitles for What's so sexy about math? | |
|
|
hila scherba edited Hebrew subtitles for What's so sexy about math? | |
|
|
hila scherba edited Hebrew subtitles for What's so sexy about math? | |
|
|
hila scherba edited Hebrew subtitles for What's so sexy about math? |