Was macht die Mathematik so sexy?

„Verborgene mathematische Wahrheiten durchdringen unsere ganze physische Welt. Sie sind unseren Sinnen verschlossen, können aber durch die Brille der Mathematik betrachtet werden.“ In diesem Diskurs der mathematischen Meilensteine beschreibt der Fields-Medaillengewinner Cédric Villani den Nervenkitzel der Entdeckung und beleuchtet das manchmal verworrene Leben als Mathematiker. „Wunderschöne mathematische Erklärungen sind nicht nur zum Vergnügen“, sagt er. „Sie ändern unsere Wahrnehmung der Welt.“

Was machen Franzosen
besser als alle anderen?

Wenn Sie Umfragen nehmen würden,

könnten die drei häufigsten Antworten

Liebe, Wein und Jammern sein.

(Lachen)

Vielleicht.

Aber lassen mich Ihnen
eine vierte Antwort vorschlagen:

Mathematik.

Wussten Sie, dass es mehr
Mathematiker in Paris gibt

als in jeder anderen Stadt der Welt?

Und mehr Straßen sind nach
Mathematikern benannt.

Wenn Sie die Statistiken
der Fields-Medaille betrachten,

die auch als Nobelpreis
für Mathematiker bezeichnet

und nur an Mathematiker
unter 40 Jahren verliehen wird,

werden Sie feststellen, dass Frankreich
mehr Medaillengewinner pro Einwohner hat

als jedes andere Land.

Warum finden wir Mathematik so sexy?

Sie scheint doch so stumpf
und abstrakt zu sein.

Nur Ziffern und Berechnungen
und Anwendungen von Regeln.

Mathematik ist vielleicht abstrakt,

aber keineswegs stumpf
und nicht nur bloßes Rechnen.

Es geht um Denken

und die Bestätigung
unseres grundlegenden Handelns.

Es geht um die Phantasie,

unser höchstgepriesenes Talent.

Es geht darum, die Wahrheit zu finden.

Nichts ist besser als das Gefühl,

wenn man nach monatelangem Überlegen

endlich den Lösungsansatz
des Problems gefunden hat.

Der große Mathematiker
André Weil verglich dieses Gefühl --

kein Scherz --

mit sexuellem Genuss,

aber bemerkte, dass dieses Gefühl
für Stunden anhalten kann,

manchmal sogar Tage.

Die Belohnung kann groß sein.

Verborgene mathematischen Wahrheiten
durchdringen unsere ganze physische Welt.

Sie sind unseren Sinnen verschlossen,

aber können durch die Brille
der Mathematik betrachtet werden.

Schließen Sie Ihre Augen für einen Moment

und denken Sie an das,
was gerade um Sie herum stattfindet.

Unsichtbare Teilchen
aus der Luft stoßen auf Sie,

mehrere Trillionen mal pro Sekunde.

Alle in komplettem Chaos.

Trotzdem können ihre Statistiken genau,

mithilfe mathematischer Physik,
vorhergesagt werden.

Öffnen Sie nun Ihre Augen
und sehen Sie die Statistik

der Geschwindigkeit dieser Teilchen.

Die berühmte glockenförmige Gaußkurve,

oder das Fehlergesetz

von Abweichungen bezüglich
des Mittelwertverhaltens.

Die Kurve zeigt die Statistik
von Teilchengeschwindigkeiten

in derselben Weise,
wie eine demographische Kurve

die Statistik von Altersstrukturen
einer Bevölkerung darstellt.

Sie ist eine der wichtigsten
Kurven überhaupt.

Sie kommt immer wieder vor,

in vielen Theorien und Experimenten,

als ein schönes Beispiel
für die Universalität,

die uns Mathematikern so teuer ist.

Von dieser Kurve sagte der berühmte
Wissenschaftler Francis Galton:

„Die Griechen hätten sie vergöttert,

wenn Sie sie gekannt hätten.

Sie ist das höchste Gesetz
der Unvernunft.“

Es gibt kein besseres Mittel,
um diese Göttin zu materialisieren,

als das Galtonbrett.

Innerhalb dieses Brettes sind enge Tunnel,

durch die winzige Kügelchen
zufällig fallen,

nach rechts oder links und so weiter.

Alle in völligem Zufall und Chaos.

Mal sehen, was passiert,
wenn wir diese zufälligen Bahnen

gemeinsam betrachten.

(schüttelt das Galtonbrett)

Es ist nicht ganz einfach ...

weil wir im Brett einige
Staus zu lösen haben.

Aha.

Spielt mir der Zufall einen
Streich auf der Bühne?

Und siehe da:

Unsere oberste Göttin der Unvernunft,

die Gaußkurve.

Eingeklemmt in einer durchsichtigen Kiste
wie Dream in den „Sandmann“-Comics.

Ihnen habe ich es gezeigt,

aber meinen Studenten muss ich erklären,
warum es keine andere Kurve sein könnte.

Und das berührt
das Geheimnis dieser Göttin.

Es ersetzt einen wunderschönen Zufall
durch eine wunderschöne Erklärung.

Jede Wissenschaft funktioniert so.

Schöne mathematischen Erklärungen
sind nicht nur zum Vergnügen.

Sie ändern auch unsere
Wahrnehmung der Welt.

Zum Beispiel,

Einstein, Perrin, Smoluchowski,

sie verwendeten die mathematische
Analyse von zufälligen Bahnen

und die Gaußkurve,

um zu erklären und beweisen,
dass unsere Welt

aus Atomen zusammengesetzt ist.

Es war nicht das erste Mal,

dass die Mathematik unsere
Wahrnehmung der Welt revolutionierte.

Bereits vor über 2000 Jahren,

im griechischen Altertum,

fand dies schon einmal statt.

Nur ein kleiner Teil der Welt
war schon entdeckt und es schien,

dass die Erde unendlich sei.

Aber der kluge Eratosthenes

bediente sich der Mathematik

und konnte die Erde
mit einer erstaunlichen Genauigkeit

von zwei Prozent messen.

Hier ist ein weiteres Beispiel.

Im Jahr 1673 stellt Jean Riecher fest,

dass ein Pendel in Cayenne
etwas langsamer schwingt als in Paris.

Aus dieser Beobachtung allein,
und kluger Mathematik,

hat Newton richtig geschlossen,

dass die Erdkugel etwas plattgedrückt ist,

etwa 0,3 Prozent.

So wenig, dass das nicht zu bemerken ist,

wenn man sich ein
echtes Bild der Erde anschaut.

Diese Geschichten zeigen,
dass man mit der Mathematik

aus seiner bloße Intuition
herausgehen kann.

Man kann die Erde messen,
die unendlich scheint,

Atome sehen, die unsichtbar sind

oder einen unmerklichen Unterschied
einer Körperform erkennen.

Wenn bei Ihnen nur eines
von diesem Gespräch hängen bleibt,

dann dies:

Die Mathematik ermöglicht es uns,

über die Intuition hinaus weiterzugehen

und Gebiete zu erkunden,
die außerhalb unserer Wahrnehmung liegen.

Hier ist ein modernes Beispiel,
das Sie alle kennen:

Die Suche im Internet,

das World Wide Web.

Mehr als eine Milliarde Webseiten.

Wollen Sie jede einzeln durchgehen?

Maschinelle Rechenleistung hilft,

aber ohne die mathematische
Modellierung wäre sie nutzlos,

die Information zu finden,
die in den Daten verborgen ist.

Gehen wir mal ein Anfängerproblem durch.

Stellen Sie sich vor,
dass Sie ein Detektiv sind,

der an einem Kriminalfall arbeitet

und es gibt viele Menschen,
die ihre eigene Version der Fakten haben.

Wen möchten Sie zuerst verhören?

Vernünftige Antwort:

die Hauptzeugen.

Nehmen Sie an,

dass es Person Nummer 7 gibt,

die Ihnen eine Geschichte erzählt,

aber wenn Sie fragen,
von wo sie diese Geschichte bekam,

zeigt sie auf Person Nummer 3 als Quelle.

Vielleicht zeigt Person Nummer 3 wiederum

auf Person Nummer 1 als Primärquelle.

Jetzt ist Nummer 1 der Hauptzeuge,

also möchte ich auf jeden Fall
zuerst ihn verhören.

Aus dem Graphen sehen wir auch,

dass Person Nummer 4 ein Hauptzeuge ist.

Vielleicht möchte ich ihn
sogar zuallererst interviewen,

weil mehr Leute auf ihn hingewiesen haben.

Ok, das war einfach.

Aber was macht man,
wenn eine ganze Menge Menschen

als Zeugen in Betracht kommen?

Und dieser Graph

stellt beispielsweise alle Zeugen
in einem komplizierten Kriminalfall dar.

Aber es könnten genauso gut
Webseiten sein, die auf einander zeigen;

die sich bei der Suche nach
Inhalten auf einander berufen.

Welche sind die ergiebigsten Quellen?

Nicht ganz so klar.

Schauen wir auf PageRank,

einem der frühen Eckpfeiler von Google.

Dieser Algorithmus verwendet
die Gesetze mathematischer Zufälligkeit,

um automatisch die wichtigsten
Webseiten zu bestimmen

in der gleichen Weise, wie Zufälligkeit
im Galtonbrett verdeutlicht wird.

Lassen Sie uns also in diese Grafik

einige kleine digitale Murmeln senden

und lassen wir sie irgendwie
durch den Graphen gehen.

Jedes Mal, wenn sie
auf einer Seite ankommen,

werden sie zufällig durch
weiterführende Links

auf die nächste Seite gehen.

Wieder und wieder und wieder.

Mit kleinen, wachsenden Haufen

werden wir zählen, wie oft jede Seite

von den digitalen Murmeln besucht wurde.

Also los geht's!

Zufälligkeit, Zufälligkeit.

Und von Zeit zu Zeit

werden sie auch ganz zufällige Sprünge
machen, um den Spaß zu erhöhen.

Und siehe da:

Aus dem Chaos ersteht eine Lösung.

Die höchsten Säulen haben die Seiten,

die irgendwie besser verbunden sind

als die anderen,
also häufiger verlinkt werden.

Hier sehen wir deutlich,

welche die Webseiten sind,
die wir zuerst versuchen wollen.

Und wieder

kommt die Lösung aus der Zufälligkeit.

Natürlich hat Google inzwischen wesentlich
aufwendigere Algorithmen gefunden.

Aber das war schon sehr schön.

Und doch nur ein Problem unter Millionen.

Mit dem Aufkommen des digitalen Zeitalters

lassen sich immer mehr Probleme
mathematisch analysieren,

was die Arbeit des Mathematikers
immer nützlicher macht.

Bis dahin, dass dieser
Job vor ein paar Jahren

an erste Stelle stand
unter hunderten anderen,

in einer Studie über die besten
und die schlechtesten Jobs

des Wall Street Journals im Jahr 2009.

Mathematiker --

der beste Job der Welt.

Das liegt an den Anwendungen:

Kommunikationstheorie,

Informationstheorie,

Spieltheorie,

Komprimierte Erfassung,

maschinelles Lernen,

Graphentheorie,

harmonische Analyse

und warum nicht stochastische Verfahren,

lineare Programmierung,

oder Flüssigkeitssimulation?

Jeder dieser Bereiche
hat riesige industrielle Anwendungen

und durch sie

gibt es viel Geld in der Mathematik.

Ich muss zugeben, dass,

wenn es darum geht,
Geld aus der Mathematik zu machen,

die Amerikaner bei Weitem
die Weltmeister sind.

Mit schlauen Vorzeigemilliardären

und erstaunlichen Großkonzernen,

alle letztlich von guten
Algorithmen abhängig.

Jetzt, mit all dieser Schönheit,
Nützlichkeit und Reichtum,

sieht Mathematik mehr sexy aus.

Aber glauben Sie nicht,

das Leben eines mathematischen
Forschers sei einfach.

Es ist mit Verworrenheit gefüllt,

Frustration

und einem verzweifelten
Kampf um das Verstehen.

Lassen Sie mich Ihnen

einen der markantesten Tage
in meinem Mathematikerleben beschreiben.

Oder sollte ich sagen,

eine der markantesten Nächte?

Damals befand ich mich
am „Institute for Advanced Studies“

in Princeton -- über viele Jahre
der Wirkungsort von Albert Einstein

und wohl auch der heiligste Ort
der mathematischen Forschung weltweit.

In dieser Nacht arbeitete ich

an einem schwer fassbaren Beweis,

der unvollständig war.

Es ging um das Verständnis der paradoxen
Stabilitätseigenschaft des Plasmas,

was eine Ansammlung von Elektronen ist.

Im perfekten Modell der Plasmen

gibt es keine Kollisionen
und keine Reibung,

die normalerweise die Stabilität bewirken.

Doch wenn das Gleichgewicht
eines Plasmas leicht gestört wird,

werden Sie feststellen, dass die
resultierende elektrische Abschirmung

sofort verschwindet oder gedämpft wird,

als ob eine geheimnisvolle
Reibungskraft im Spiel wäre.

Dieser paradoxe Effekt,

genannt die Landau-Dämpfung,

ist einer der wichtigsten
in der Plasmaphysik.

Und er wurde mithilfe
mathematischer Ideen entdeckt.

Doch ein vollständiges mathematisches
Verständnis dieses Phänomens fehlte

und zusammen mit meinem früheren Schüler
und Hauptmitarbeiter Clément Mouhot,

damals in Paris,

hatte ich monatelang auf einen
solchen Beweis hingearbeitet.

Irrtümlicherweise hatte ich bereits
angekündigt, dass wir es lösen können.

Aber die Wahrheit ist,

dass der Beweis nicht funktionierte.

Trotz mehr als 100 Seiten komplizierter,
mathematischer Argumente

und einer Reihe von Entdeckungen

und riesigen Rechnungen
funktionierte es nicht.

In dieser Nacht in Princeton

machte mich eine bestimmte Lücke
in der Argumentationskette verrückt.

Ich bot all meine Energie,
Erfahrung und Tricks auf,

aber es funktioniert trotzdem nicht.

1.00 Uhr, 2.00 Uhr, 3.00 Uhr morgens.

Nichts funktionierte.

Um 4.00 Uhr ging ich
niedergeschlagen schlafen.

Dann ein Paar Stunden später

stand ich auf und bemerkte:

„Ah, es ist Zeit, die Kinder
zur Schule zu bringen.“

Was ist das?

Da war diese Stimme in
meinem Kopf, ich schwöre es.

„Nimm den zweiten Term
auf die andere Seite,

Fourier-Transformation
und invertiere in L2.“

(Lachen)

Verdammt.

Das war der Anfang der Lösung!

Sehen Sie, ich dachte,

dass ich mich etwas ausgeruht hatte,

aber eigentlich hatte
mein Gehirn weitergearbeitet.

In diesen Momenten

denkt man nicht an seine Karriere
oder an seine Kollegen,

es ist nur ein totaler Kampf
zwischen dem Problem und dir.

Übrigens schadet es nie,

wenn Sie eine Belohnung
für Ihre harte Arbeit erhalten.

Nach dem Abschluss unserer
gewaltigen Analyse der Landau-Dämpfung

hatte ich das Glück,

die höchst begehrte Fields-Medaille

aus den Händen der Präsidentin von Indien

am 19. August 2010 in Hyderabad
entgegenzunehmen.

Eine Ehre, von der Mathematiker
nicht einmal zu träumen wagen.

Ein Tag, an den ich mich mein
ganzes Leben lang erinnern werde.

Was denkt man

bei einer solchen Gelegenheit?

Stolz, ja?

Und Dankbarkeit an die Hauptmitarbeiter,
die dies ermöglichten?

Und weil es ein kollektives Abenteuer war,

muss man es teilen --
nicht nur mit den Mitarbeitern.

Ich glaube, dass jeder den Nervenkitzel
der mathematischen Forschung

schätzen lernen kann,

und die leidenschaftlichen Geschichten
von Menschen und Ideen dahinter

teilen kann.

Ich arbeitete mit meinen Mitarbeitern
am „Institut Henri Poincaré“ dafür,

gemeinsam mit Partnern und Künstlern
der mathematischen Kommunikation weltweit,

dass wir unser eigenes,
ganz besonderes Museum der Mathematik

gründen können.

In ein paar Jahren,

wenn Sie nach Paris kommen,

und Sie den Geschmack von knusprigen
Baguettes und Makronen genießen,

kommen Sie uns bitte am
„Institut Henri Poincaré“ besuchen

und teilen Sie mit uns
den mathematischen Traum.

Danke.

(Applaus)