Multiplicação 5: 2 dígitos vezes 2 dígitos

Multiplying a 2-digit number times a 2-digit number

Vamos começar com um problema para aquecer

para evitar cãibras mentais conforme aprendemos coisas novas.

Então este é um problema

que, se você entendeu o que fizemos no último vídeo,

você pode de certa forma entender o que iremos fazer agora.

E eu vou intensificar isto ainda mais.

No último vídeo,

Eu acho que nós terminamos com um número de quatro dígitos vezes um número de um dígito.

Eu acho que nós terminamos com um número de quatro dígitos vezes um número de um dígito.

Vamos fazer sessenta e quatro mil trezentos e vinte e nove

vezes-- deixe-me pensar num bom número.

Vezes quatro.

Eu vou mostrar para vocês agora

que nós vamos fazer exatamente o mesmo processo que fizemos no último vídeo.

Nós só temos que fazê-lo um pouco mais longo que antes.

Então nós começamos dizendo, ok, quanto é quatro vezes nove?

Quatro vezes nove é igual a trinta e seis.

Certo? Dezoito vezes dois.

Sim, trinta e seis.

Então escrevemos o seis aqui embaixo, levamos o três lá para cima.

Apenas coloque o três em cima, e então você tem quatro vezes dois.

Quatro vezes dois.

E eles terão de adicionar o três.

Então deixe-me escrever isto aqui.

Mais três é igual a-- você faz a multiplicação primeiro.

Você pode até pensar nisto como ordem de operações,

mas você deve saber apenas que se faz a multiplicação primeiro.

Então quatro vezes dois é oito.

Mais três é igual a onze.

Coloque este um aqui embaixo e o um da dezena aqui em cima.

Agora você tem quatro vezes três.

Quatro vezes três;

Você tem este um aqui em cima,

portanto você terá de adicionar isto mais um que é igual a--

isto será igual a doze mais um,

o que é igual a treze.

Portanto é treze.

Agora você tem quatro vezes quatro.

Quatro vezes quatro.

Você tem este pequeno um pendurado aqui

de multiplicações anteriores,

então você terá de adicioná-lo.

E isto é igual a dezesseis mais um.

Isto é igual a dezessete.

Coloque o sete aqui embaixo, e o um lá em cima.

Estamos quase terminando.

E agora temos quatro vezes seis.

Quatro vezes seis,

mais um.

O que é isto?

Quatro vezes seis é vinte e quatro.

Mais um é vinte e cinco.

Coloque o cinco embaixo.

Não há onde colocar o dois--

não há multiplicações para fazer--

então apenas colocamos o dois aqui embaixo.

Então sessenta e quatro mil trezentes e vinte e nove vezes quatro

é duzentos e cinquenta e sete mil trezentos e dezesseis.

E no caso de você estar se perguntando, estas vírgulas não significam muito.

Elas apenas me ajudam a ler o número.

Portanto eu coloco a cada três dígitos,

então eu sei, por exemplo, que tudo depois disto está nos milhares.

Isto é sete mil.

Se houvesse outra vírgula aqui, então eu saberia que isto está em milhões.

Portanto isto me ajuda a ler o problema.

Se você entendeu isto,

você está pronto para avançar para uma situação um pouco mais complicada.

Embora a primeira maneira que iremos fazer isto

na verdade não vai parecer mais complicado.

Vai apenas envolver um passo a mais.

Tudo que fizemos até agora

são um monte de dígitos vezes um número de um dígito.

Agora vamos fazer vários dígitos vezes um número de dois dígitos.

Portanto vamos dizer que queremos multiplicar trinta e seis vezes--

ao invés de colocar um número de um dígito aqui,

Eu vou colocar um número de dois dígitos.

Vezes vinte e três.

Então você começa fazendo este problema

exatamente da mesma forma que você faria se aqui embaixo houvesse apenas um três.

Você pode de certa forma ignorar o dois por enquanto.

Portanto três vezes seis é igual a dezoito.

Você coloca o oito aqui, coloca o dez aqui, ou o um

porque é dez mais oito.

Três vezes três é nove.

Mais um, então três vezes três mais um é igual a--

isto é nove mais um que é igual a dez.

Você coloca o dez aqui,

Não sobrou nada.

Você coloca o zero aqui.

Não sobrou nada para colocar o um em cima, então você coloca o dez aqui.

Você essencialmente resolvou o problema que trinta e seis--

deixe-me colocar isto numa outra cor--

Que trinta e seis vezes três é igual a cento e oito.

É o que resolvemos até agora,

mas nós temos este vinte aqui.

Nós temos este vinte.

Nós precisamos descobrir quanto vinte vezes trezentes e sessenta é.

Desculpa, quanto vinte vezes trinta e seis é.

Então o que você faz para multiplicar-- este dois é realmente um vinte.

E para fazer tudo funcionar assim,

o que nós fazemos é colocar um zero aqui embaixo.

Nós jogamos um zero aqui.

Já vou explicar por quê exatamente nós fizemos isto.

Vamos fazer o mesmo processo

que fizemos antes com o três.

Agora nós fazemos isto com o dois, mas começamos completando aqui

e começando a esquerda.

Então duas vezes seis.

Dois vezes seis.

Está é fácil.

É doze.

Então duas vezes seis é doze.

Nós colocamos o um aqui em cima e precisamos ser cuidadosos

porque nós temos este um de nosso problema anterior,

que não serve mais.

Nós poderíamos apagá-lo ou nos livrarmos dele.

Se você tem uma borracha, livre-se dele

ou você pode gravar em sua mente

que este um que você irá escrever é um número um diferente.

Então, o que nós estávamos fazendo?

Nós escrevemos que dois vezes seis é doze.

Coloque o dois aqui.

Coloque o um aqui.

E eu me livrei do um anterior

porque ele teria apenas me atrapalhado.

Agora eu tenho dois vezes três.

Dois vezes três é igual a seis.

Mas eu tenho este mais um aqui em cima, então eu tenho que adicionar um.

Então eu tenho sete.

Isto é igual a sete.

Duas vezes três mais um é igual a sete.

Este setecentos e vinte que resolvemos é literalmente--

deixe-me escrever isto.

O que é isto?

Isto é trinta e seis vezes vinte.

Trinta e seis vezes vinte é igual a setecentos e vinte.

E isto deve explicar

por quê nós colocamos este zero aqui.

Se não colocássemos este zero aqui nós teríamos apenas um dois--

nós teríamos apenas um setenta e dois aqui, ao invés de setecentos e vinte.

E setenta e dois é trinta e seis vezes dois.

Mas isto não é um dois.

Isto é um dois na dezena.

Isto é vinte.

Então nós temos de multiplicar trinta e seis vezes vinte,

e é por isso que temos setecentos e vinte aqui.

Então trinta e seis vezes vinte e três.

Vamos escrever deste jeito.

Deixe-me arrumar algum espaço aqui em cima.

Então nós poderíamos escrever trinta--

bom, na verdade, deixe-me apenas terminar o problema

e então explico por quê isto funcionou.

Agora, para terminar nós adicionamos cento e oito com setecentos e vinte.

Então oito mais zero é oito.

Zero mais dois é dois.

Um mais sete é oito.

Então trinta e seis vezes vinte e três é oitocentos e vinte e oito.

Agora você deve estar dizendo, Sal, por que isto funcionou?

Por que fomos capazes de perceber separadamente que trinta e seis vezes três

é igual a cento e oito,

e que trinta e seis vezes vinte é igual a setencetos e vinte,

e então adicioná-los assim?

Porque nós poderíamos ter reescrito o problema desta forma.

Nós poderíamos ter reescrito o problema como trinta e seis--

o problema original era isto.

Nós poderíamos ter reescrito isto como trinta e seis vezes vinte mais três.

E isto, e não sei se você já aprendeu a propriedade distributiva,

mas isto é apenas a propriedade distributiva.

Isto é a mesma coisa que trinta e seis vezes vinte

mais trinta e seis vezes três.

Se isto confunde você, então você não precisa se preocupar com isso.

Se não, isto é bom.

Isto está na verdade ensinando você alguma coisa.

Trinta e seis vezes vinte nós vimos que era setecentos e vinte.

Nós aprendemos que trinta e seis vezes três era cento e oito.

E quando você somou ambos o que nós tivemos?

Oitocentos e vinte e oito?

É isto o que nós tivemos?

Nós tivemos oitocentos e vinte e oito.

E você poderia expandir ainda mais

como fizemos no vídeo anterior.

Você poderia escrever isto como trinta mais seis vezes vinte mais três.

Na verdade, deixe-me fazer isto deste jeito,

porque eu acho que isto poderia ajudá-lo um pouco.

Se isto lhe confunde, ignore.

Se não, isso é bom.

Então nós podemos fazer três vezes seis.

Três vezes seis é dezoito.

Dezoito é apenas dez mais oito.

É oito, então nós colocamos o dez aqui em cima.

E ignore tudo isto aqui.

Três vezes trinta.

Três vezes trinta é noventa.

Noventa mais dez é cem.

Então cem é zero dez mais cem.

Eu não sei se isto o confunde ou não.

Se sim, ignore.

Senão,

E agora nós podemos multiplicar o vinte.

Nós podemos ignorar esta coisa que tínhamos antes.

Vinta vezes seis é cento e vinte.

Então isto é vinte mais cem.

Vou colocar este um aqui em cima.

Vinte vezes trinta-- você talvez não saiba--

é duas vezes três e você tem dois zeros aqui.

E eu acho que talvez eu esteja avançando demais,

assumindo um pouco demais de algo que você pode ou não saber.

Mas vinte vezes trinta é seiscentos.

E você colocar outra centena aqui, que é setecentos.

E então você soma todos eles.

Você tem oitocentos.

Cem mais setecentos.

Mais vinte mais oito, o que é igual a oitocentos e vinte e oito.

Meu objetivo aqui é mostrar a você por quê este sistema que fizemos funcionou.

Porque nós adicionamos zero aqui para começar.

Mas se isto o confunde, não se preocupe com isto agora.

Aprenda a fazer isso e talvez assista esse vídeo outra vez.

Vamos fazer mais alguns exemplos,

porque eu acho que exemplos

são o que realmente explicam a situação.

Então vamos fazer setenta e sete.

Vamos fazer um divertido.

Setenta e sete vezes setenta e sete.

Sete vezes sete é quarenta e nove.

Coloque o quatro aqui em cima.

Sete vezes sete, bem, é quarenta e nove.

Mais quatro é cinquenta e três.

Não há onde colocar o cinco, então colocamos aqui embaixo.

Sete vezes sete é quarenta e nove.

Mais quatro é cinquenta e três.

Coloque um zero aqui.

Agora vamos fazer este sete.

Então coloque um zero aqui.

Vamos nos livrar disto aqui

porque isto apenas nos atrapalha.

Sete vezes sete é quarenta e nove.

Coloque um nove aqui.

Coloque um quatro aqui.

Sete vezes sete é quarenta e nove.

Mais quatro, o que é cinquenta e três.

Então veja, quando nós multiplicamos sete vezes setenta e sete nós temos quinhentos e trinta e nove.

Quando nós multiplicamos setenta vezes setenta e sete nós temos cinco mil trezentos e noventa.

E isto faz sentido.

Eles diferem apenas por um zero.

Por um fator de dez.

E agora nós podemos apenas somá-los, e o que nós temos?

Nove mais zero é nove.

Três mais nove é doze.

Leve o um.

Um mais cinco é seis.

Seis mais três é nove.

E então nós temos este cinco.

Então isto é cinco mil novecentos e vinte e nove.