Finding Cube Roots

u16_l1_t2_we2 Finding Cube Roots

المطلوب الآن هو ان نجد الجذر التكعيبي لـ -512

او بطريقة اخرى للتفكير في ذلك، هي ايجاد العدد

يساوي الجذر التكعيبي لـ -512

هذا يعني اذا رفعت هذا العدد للقوة 3

سأحصل على -512. هذا اذا لم تضح الامور بسرعة لكم

ما هو هذا العدد او مكعب العدد الذي سيساوي -512

افضل طريقة يمكن اللجوء اليها، هي تحليل العدد الى عوامله الاساسية

وقبل البدء بالتحليل الى العوامل وايجاد اي منها ينتج 3 مرات

دعونا على الاقل نفكر بالجزء السالب قليلاً

اذاً -512 تساوي، دعوني اعيد كتابة العبارة

تساوي الجذر التكعيبي لـ -1×512

ما هو الجذر التكعيبي

ما هو الجذر التكعيبي لـ -1 × الجذر التكعيبي لـ 512

وهذا مباشر

ما العدد، الذي عندما ارفعه للقوة الثالثة، احصل على -1؟

حسناً، انه -1

-1^3 = -1×-1×-1 ويساوي -1

اذاً الجذر التكعيبي لـ -1 هو -1

فتصبح العبارة -1 × هذا الجزء

اي × الجذر التكعيبي لـ 512، دعونا الآن نفكر في هذا

لذا سنقوم بتحليل العدد الى عوامله

512 = 2×256

256 = 2×128

128 = 2×64

لقد حصلنا على 2 مكررة ثلاث مرات

64 = 2×32

32 = 2×16

لدينا المزيد من العدد 2 هنا

16 = 2×8

8 = 2×4

و 4 = 2×2

اذاً حصلنا على العديد من العدد 2

واذا اردنا ضربها

اي اذا ضربنا 2 مرة، مرتان، ثلاث، اربعة، خمسة، ستة، سبعة، ثماني، تسع مرات

سنحصل على 512

او 2^9 = 512

وهذه بحد ذاتها تعتبر مفتاح لايجاد الجذر التكعيبي

لكن الطريقة الاخرى التي نجد بها العدد هي

هل بامكاننا ايجاد

ولدينا هنا 2 مكررة ثلاث مرات

لكن هل بامكاننا ايجاد ثلاث مجموعات من العدد 2

او هل بامكاننا

ايضاً يمكن ان نجد

امعنوا النظر لهذه الطريقة

يمكننا ايجاد ثلاث مجموعات من العدد 2 هنا

حيث 2×2 = 4

2×2 = 4

اذاً عند ضرب الـ 4 بنفسها ثلاث مرات فالناتج يقبل القسمة على هذا

لكن يبدو اننا يمكن ان نحصل على ثلاث مجموعات، بحيث تتكون كل مجموعة من العدد 2 مكرر ثلاث مرات

المجموعة الاولى، والثانية، والثالثة

اذاً كل واحدة من هذه المجموعات

2×2×2 = 8

اذاً 8

وهذه 2×2×2 = 8

ايضاً هذه 2×2×2

= 8

اذاً يمكن ان نكتب ان 512 عبارة عن

8×8×8

بالتالي يمكننا كتابة هذه العبارة

بصورة الجذر التكعيبي لـ 8×8×8

بالتالي هذا يساوي

هذا يساوي -1

او بالاحرى يجب ان اضع الاشارة السالبة هنا

-1 × الجذر التكعيبي لـ 8×8×8

الآن السؤال الذي قمت بطرحه

ما هو العدد الذي نضربه بنفسه ثلاث مرات

او نرفعه للقوة 3 فنحصل على 512

هو نفسه 8×8×8

العدد اذاً هو 8

اذاً الاجابة تكون

ان هذا الجزء الموجود هنا يمكن ان يبسط الى 8

فالاجابة اذاً

الجذر التكعيبي لـ -512 هو -8

وهكذا انتهينا

ويمكننا التحقق من هذا

نضرب -8 بنفسها 3 مرات

وسأقوم بهذا

-8×-8×-8

-8×-8 = 64

نضربها بـ -8

فنحصل على -512