Zašto su poklopci šahtova okrugli? - Mark Čemberlend (Marc Chamberland)

Pogledajte celu lekciju: http://ed.ted.com/lessons/why-are-manhole-covers-round-marc-chamberland

Zašto je većina poklopaca za šahtove okruglo? Naravno, lakše je kotrljati ih i postaviti u bilo koji položaj. Ali postoji i drugi, ubedljiviji razlog koji uključuje jedinstveno geometrijsko svojstvo krugova i drugih oblika. Mark Čemberlend objašnjava krive konstantne širine i Barbijeovu teoremu.

Lekcija: Mark Čemberlend; animacija: Pew36 Animation Studios.

Zašto je većina šahtova okruglo?

Naravno da ih je lakše kotrljati
i postaviti u bilo koji položaj

ali postoji i ubedljiviji razlog

koji ima veze sa posebnim geometrijskim
svojstvom krugova i drugih oblika.

Zamislite kvadrat koji deli
dve paralelne linije.

Dok se rotira, linije se prvo razdvajaju
a onda se spajaju.

Ali pokušajte ovo sa krugom

i linije će ostati na istoj razdaljini,

na prečniku kruga.

Zbog ovoga krug ne liči na kvadrat,

i to je matematički oblik
koji se naziva krivom konstantne širine.

Ovo svojstvo ima i Roloov trougao.

Kako bi ga stvorili,
počinjemo sa jednakostraničnim trouglom,

onda jedno od temena postavimo za centar
kruga koji dotiče druga dva.

Na isti način nacrtamo još dva kruga,
sa centrom na druga dva temena,

i eto ga, u prostoru gde se preklapaju.

Kako Roloovi trouglovi mogu da se rotiraju
između paralelnih linija

bez menjanja odstojanja,

mogu da funkcionišu kao točkovi,
uz malo kreativnog inženjerstva.

A ako jedan od njih okrenete na središtu
u skoro kružnoj putanji,

njegov obim ocrtaće kvadrat
sa zaobljenim ćoškovima,

čime se omogućava trouglastim burgijama
da izbuše rupe u obliku kvadrata.

Bilo koji mnogougao
sa neparnim brojem strana

može se iskoristiti da se dobije
kriva konstantne širine

koristeći isti metod od ranije,

iako ima mnogo onih
koji nisu urađeni na ovaj način.

Na primer, ako bilo koju krivu konstante
okrenete oko ćoška,

napravićete treću.

Ovaj zbir šiljatih kriva
fascinira matematičare.

Dali su nam Barbijeovu teoremu,

koja kaže da je obim
svake krive konstantne širine,

ne samo kruga, jednak pi puta prečniku.

Druga teorema nam kaže da ako bismo imali
gomilu kriva konstantne širine

sa istom širinom,

one bi sve imale isti obim,

ali Roloov trougao
bi imao najmanju površinu.

Krug, koji je efektivno
Roloov mnogougao,

sa beskonačnim brojem strana,
ima najveću površinu.

U tri dimenzije, možemo napraviti
površine konstatne širine,

poput Roloovog tetraedra,

koji se dobija tako što se uzme tetraedar

i proširi sfera od svakog temena
dok ne dotakne suprotno teme

i odbaci sve osim područja
gde se poklapaju.

Površine konstantne širine

održavaju konstantnu udaljenost
između dve paralelne ravni.

Tako biste mogli da bacite
hrpu Roloovih tetraedara na pod

i preko njih prevučete dasku
glatko kao da su od klikera.

Sada da se vratimo na šahtove.

Kratka ivica kvadratnog šahta

mogla bi da se poravna
sa širim delom rupe i šaht bi upao.

Ali kriva konstantne širine
neće pasti ni u kom položaju.

Obično su okrugli, ali obratite pažnju,

i možda naletite na šaht
oblika Roloovog trougla.