Return to Video

למה כיסויי בורות הם עגולים? - מארק צ'יימברליין

  • 0:07 - 0:11
    למה רוב מכסי הבורות עגולים?
  • 0:11 - 0:15
    ברור, זה מקל על הגלגול שלהם
    ולהחליק אותם למקום מיושרים
  • 0:15 - 0:18
    אבל ישנה סיבה יותר מושכת
  • 0:18 - 0:23
    שכוללת תכונה גאומטרית מעניינת
    של מעגלים וצורות אחרות.
  • 0:23 - 0:27
    דמיינו מרובע שמפריד שני קוים מקבילים.
  • 0:27 - 0:32
    כשהוא מסתובב, הקווים ראשית נדחפים,
    ואז מתקרבים.
  • 0:32 - 0:34
    אבל נסו זאת עם העיגול
  • 0:34 - 0:37
    והקווים נשארים בדיוק באותו מרחק,
  • 0:37 - 0:39
    הקוטר של העיגול.
  • 0:39 - 0:42
    זה עושה את העיגול בשונה מהריבוע,
  • 0:42 - 0:47
    צורה מתמטית שנקראת עקומה של רוחב קבוע.
  • 0:47 - 0:50
    צורה נוספת עם התכונה הזו
    היא משולש הראוליאו.
  • 0:50 - 0:53
    כדי ליצור אחד, התחילו עם משולש שווה צלעות,
  • 0:53 - 0:59
    אז הפכו אחת הצלעות
    למרכז מעגל שנוגע באחרים.
  • 0:59 - 1:04
    ציירו עוד שני עיגולים באותה דרך,
    ממורכזים על שתי הצלעות האחרות,
  • 1:04 - 1:08
    והנה הוא, ברווח בו כולם חופפים.
  • 1:08 - 1:11
    מפני שמשולשי ראוליאו יכולים להסתובב
    בין קוים מקבילים
  • 1:11 - 1:14
    בלי לשנות את המרחק בינהם,
  • 1:14 - 1:18
    הם יכולים לעבוד כגלגלים,
    בהנתן מעט הנדסה יצירתית.
  • 1:18 - 1:23
    ואם אתם מסובבים אחד בזמן שאתם מגלגלים
    את נקודת האמצע שלו בנתיב כמעט מעגלי,
  • 1:23 - 1:28
    הקצה שלו מתווה ריבוע עם פינות מעוגלות,
  • 1:28 - 1:33
    מה שמאפשר לראשי מקדח משולשים
    לקדוח חורים מרובעים.
  • 1:33 - 1:35
    כל פוליגון עם מספר אי זוגי של פאות
  • 1:35 - 1:39
    יכול להיות בשימוש כדי ליצור
    עקומה של רוחב קבוע
  • 1:39 - 1:41
    בשימוש באותה שיטה בה השתמשנו קודם,
  • 1:41 - 1:45
    למרות שיש הרבה אחרים שלא נוצרים כך.
  • 1:45 - 1:50
    לדוגמה, אם אתם מגלגלים
    כל עקומה עם רוחב קבוע סביב אחרת,
  • 1:50 - 1:52
    אתם תיצרו שלישית.
  • 1:52 - 1:56
    האוסף הזה של עקומות חדות מרתק מתמטיקאים.
  • 1:56 - 1:58
    הם נתנו לנו את תאוריית ברבייר,
  • 1:58 - 2:01
    שאומרת שהמתחם של כל עקומה ברוחב קבוע,
  • 2:01 - 2:06
    לא רק עיגול, שווה לפאי כפול הקוטר.
  • 2:06 - 2:10
    תאוריה אחרת אומרת לנו שאם היו לכם
    קבוצה של עקומות ברוחב קבוע
  • 2:10 - 2:12
    עם אותו רוחב,
  • 2:12 - 2:14
    לכולם היה אותו היקף,
  • 2:14 - 2:18
    אבל למשולש ראוליאו היה את השטח הכי קטן.
  • 2:18 - 2:21
    לעיגול, שהוא עקרונית פוליגון ראוליאו
  • 2:21 - 2:24
    עם מספר אין סופי של פנים, יש הגדול ביותר.
  • 2:24 - 2:29
    בשלושה מימדים, אנחנו יכולים
    ליצור משטחים של רוחב קבוע,
  • 2:29 - 2:31
    כמו הטטרהדרון של ראוליאו,
  • 2:31 - 2:33
    שנוצר על ידי לקיחת טטרהדרון,
  • 2:33 - 2:38
    הרחבת כדור מכל קו
    עד שהוא נוגע בקוים המנוגדים,
  • 2:38 - 2:43
    ולזרוק הכל חוץ מהאזור שהם חופפים.
  • 2:43 - 2:45
    משטחים של רוחב קבוע
  • 2:45 - 2:49
    שומרים על מרחק קבוע
    בין שני משטחים מקבילים.
  • 2:49 - 2:52
    אז אתם יכולים לזרוק מספר טטרהדרים
    של ראוליאו על הרצפה,
  • 2:52 - 2:58
    ולהחליק לוח עליהם
    באותה חלקות כמו על גולות.
  • 2:58 - 3:00
    עכשיו חזרה לכיסויי בורות.
  • 3:00 - 3:03
    הצד הקצר של כיסוי בור מרובע
  • 3:03 - 3:07
    יכול להתיישר עם החלק הרחב יותר
    של הבור וליפול פנימה.
  • 3:07 - 3:12
    אבל עקומה עם רוחב קבוע לא תיפול בכל כיוון.
  • 3:12 - 3:15
    בדרך כלל הם עגולים, אבל תמשיכו להסתכל,
  • 3:15 - 3:19
    ואולי תראו בור בצורת משולש ראוליאו.
Title:
למה כיסויי בורות הם עגולים? - מארק צ'יימברליין
Description:

צפו בשיעור המלא: http://ed.ted.com/lessons/why-are-manhole-covers-round-marc-chamberland

למה רוב כיסויי הבורות עגולים? ברור שזה מקל על גלגולם, ולהכניס אותם למקום מיושרים. אבל יש סיבה מושכת אחרת, שכוללת תכונה גאמוטרית מעניינת של מעגלים וצורות אחרות. מארק צ'יממברלנד מסביר מעגלים ורוחב קבוע ואת תאוריית בארבייר.

שיעור מאת מארק צ'יימברלנד, אנימציה של פיו36 סטודיו לאנימציה.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
03:35

Hebrew subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.