Return to Video

چرا دریچه‌های آدم‌رو را دایره می‌سازند؟ - مارک کمبرلند

  • 0:07 - 0:11
    چرا دریچههای آدمرو را گرد میسازند؟
  • 0:11 - 0:15
    البته که باعث میشود دسترسیشان آسان شده
    و از هر سمتی راحتتر واردشان شد.
  • 0:15 - 0:18
    اما یک دلیل قانع کنندهتر دیگری هم دارد،
  • 0:18 - 0:23
    یعنی یک خاصیت هندسی ویژه
    بین دایرهها و دیگر اشکال.
  • 0:23 - 0:27
    یک مستطیل را فرض کنید
    که دو خط موازی را جدا میکند.
  • 0:27 - 0:32
    وقتی بچرخد، خطها جدا میشوند،
    بعد دوباره به هم میرسند.
  • 0:32 - 0:34
    اما همین کار را با دایره بکنید،
  • 0:34 - 0:37
    میبینید که خطها دقیقاً در همان
    فاصله جدا از هم میمانند،
  • 0:37 - 0:39
    یعنی قطر دایره.
  • 0:39 - 0:42
    این ویژگی دایره را
    از مستطیل متمایز میکند،
  • 0:42 - 0:47
    دایره شکلی ریاضی دارد به نام
    منحنی (خم) با عرض (پهنای) ثابت.
  • 0:47 - 0:50
    شکل دیگر با این خاصیت «مثلث رولو» است.
    (فرانتس رولو ریاضیدان آلمانی)
  • 0:50 - 0:53
    برای ساختن چنین شکلی،
    از یک مثلث متساویالاضلاع استفاده کنید.
  • 0:53 - 0:59
    سپس یکی از رئوس مثلث را مرکز
    دایرهای کنید که به دو رأس دیگر میرسد.
  • 0:59 - 1:04
    دو دایرهی دیگر به همین روش بکشید،
    که مرکزشان روی دو رأس دیگر مثلث است،
  • 1:04 - 1:08
    و آماده است، در فضایی که
    همهی آنها همپوشی دارند.
  • 1:08 - 1:11
    چون مثلثهای رولو میتوانند
    بین خطوط موازی بچرخند
  • 1:11 - 1:14
    بدون تغییر فاصلهشان،
  • 1:14 - 1:18
    آنها میتوانند به عنوان چرخ عمل کنند،
    به شرط کمی خلاقیت مهندسی.
  • 1:18 - 1:23
    و اگر یکی از آنها را هنگامی بچرخانید که
    نقطهی میانه آن در مسیری دایرهای میچرخد،
  • 1:23 - 1:28
    دورهی محیط آن یک مستطیل با
    گوشههای گرد را دنبال میکند،
  • 1:28 - 1:33
    که اجازه میدهد رئوس مثلثی آن
    سوراخهای مستطیلی به وجود آورند.
  • 1:33 - 1:35
    هر چندضلعی با تعداد اضلاع فرد
  • 1:35 - 1:39
    میتواند برای تولید یک منحنی عرض ثابت
    استفاده شود
  • 1:39 - 1:41
    با همین روشی که گفته شد،
  • 1:41 - 1:45
    اما خیلی شکلهای دیگر هست
    که به این شکل درست نشدهاند.
  • 1:45 - 1:50
    برای مثال، اگر هر منحنی پهنای
    ثابتی را به دور دیگری بچرخانید،
  • 1:50 - 1:52
    یک منحنی سوم درست میشود.
  • 1:52 - 1:56
    این مجموعهی منحنیهای گوشهدار
    ریاضیدانان را شیفته خود کرده.
  • 1:56 - 1:58
    از این خاصیت به
    «قضیهی باربیرز» رسیدهاند،
  • 1:58 - 2:01
    که میگوید «محیط» هر
    منحنی با پهنای ثابت،
  • 2:01 - 2:06
    نه فقط در یک دایره،
    برابر است با «عدد پی ضربدر قطر».
  • 2:06 - 2:10
    قضیهی دیگر میگوید که اگر
    چند منحنی با پهنای ثابت داشته باشید
  • 2:10 - 2:12
    در یک عرض برابر،
  • 2:12 - 2:14
    آنها همگی محیطی برابر خواهند داشت،
  • 2:14 - 2:18
    اما مثلث رولو کمترین سطح را داراست.
  • 2:18 - 2:21
    دایره، که یک چندضلعی رولو خوب است
  • 2:21 - 2:24
    با بیشمار اضلاع،
    بزرگترین سطح را دارا خواهد بود.
  • 2:24 - 2:29
    در سه بعد، میتوانیم
    سطوح (احجام) با پهنای ثابت بسازیم
  • 2:29 - 2:31
    همانند چهاروجهی رولو،
  • 2:31 - 2:33
    تشکیل شده از یک چهار وجهی،
  • 2:33 - 2:38
    که از هر گوشهاش یک دایره میگسترد
    تا به گوشهی سمت مخالف برسد،
  • 2:38 - 2:43
    و هر چیزی را کنار میزند
    به جز منطقهای که همپوشی دارند.
  • 2:43 - 2:45
    احجام با پهنای ثابت
  • 2:45 - 2:49
    فاصلهای ثابت را بین دو
    صفحهی موازی باقی نگه میدارند.
  • 2:49 - 2:52
    پس میتوانید چند «چهاروجهی رولو» را
    روی زمین قرار داده،
  • 2:52 - 2:58
    و صفحهای بین آنها به نرمی
    بکشید انگار که تیله هستند.
  • 2:58 - 3:00
    حالا بازگردیم به دریچههای آدمرو.
  • 3:00 - 3:03
    ضلع کوتاه یک دریچهی مربعی آدمرو
  • 3:03 - 3:07
    میتواند با قطر پهنتر سوراخ
    هم خط شده و به درون آن بیفتد.
  • 3:07 - 3:12
    اما یک منحنی با پهنای ثابت
    در هیچ جهتی به درون سوراخ نخواهد افتاد.
  • 3:12 - 3:15
    معمولاً آنها دایروی هستند،
    اما چشمانتان را باز کنید،
  • 3:15 - 3:19
    شاید با یک دریچهی آدمرو
    مثلثی رولو نیز مواجه شوید.
Title:
چرا دریچه‌های آدم‌رو را دایره می‌سازند؟ - مارک کمبرلند
Description:

درس کامل در نشانی زیر:
http://ed.ted.com/lessons/why-are-manhole-covers-round-marc-chamberland

چرا دریچه‌های آدم‌رو را دایره می‌سازند؟ البته که باعث می‌شود دسترسی‌شان آسان شده و از هر سمتی راحت‌تر واردشان شد. اما یک دلیل قانع کننده‌تر هم دارد. یعنی یک خصوصیت هندسی ویژه بین دایره‌ها و دیگر اشکال هندسی. مارک کمبرلند نظریه‌ی باربیرز و خم‌های با پهنای ثابت را توضیح می‌دهد.

درس از مارک کمبرلند، پویانمایی از استودیو پویانمایی Pew36
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
03:35

Persian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.