Dan Meyer: A matekóra újraformálása

Napjaink matematika tananyaga arra tanítja a diákokat, hogy száraz számoláson alapuló feladatokra számítsanak, és teljesítsenek jól azok megoldásában, ami megfosztja őket egy készségtől, mely még a problémák megoldásánál is fontosabb: azok megformálása. A TEDxNYED-n, Dan Meyer osztályteremben is tesztelt matematika feladatokat mutat be, amely megállásra és gondolkodásra készteti a diákokat.

Most arra kérném önöket, hogy idézzenek fel magukban egy helyzetet,

amikor valamit amit nagyon szerettek,

egy filmet, albumot, dalt vagy könyvet,

teljes szívvel ajánlották valakinek

akit szintén nagyon kedvelnek,

és őszintén remélték azt a bizonyos reakciót,

és kiderült, hogy az egyén ki nem állhatja.

Szóval, egyfajta bemutatkozásként,

ez pontosan az az állapot,

amiben az elmúlt hat évem minden munkanapját töltöttem.

Középiskolai matematikát tanítok.

Egy terméket adok el a piacnak,

amit nem akar, de törvény kényszeríti a megvásárlására.

Úgy érzem, ez egy amolyan - vesztes vállalkozás.

Egy hasznos sztereotípiát fedeztem fel diákokról,

egy hasznos sztereotípiát mindannyiukról.

Ha most adnék önöknek

egy kettes szintű algebra érettségivizsgát,

nem várnék többet,

mint 25 százalékos megfelelési arányt.

És ezek a tények kevesebbet árulnak el a diákokról vagy önökről,

mint arról, amit ma matematika oktatásnak hívunk

az Egyesült Államokban.

Kezdésképpen, szeretném két csoportra bontani a matekot.

Az egyik a számolás. Ez az amit elfelejtettek.

Példaképpen, egynél nagyobb fő együtthatójú

másodfokú egyenletek tényezőkre bontása.

Ezt nem nehéz újra megtanulni

feltéve, hogy erős alapokkal rendelkezünk

érvelésben, matematikai érvelésben.

Ezt hívjuk a matematikai folyamatok

alkalmazásának a bennünket körülvevő világban

Ezt nehéz tanítani.

Ezt, szeretnénk ha a diákok elsajátítanák,

még ha a későbbiekben nem is fognak matematikával foglalkozni.

Ugyanakkor, a Egysült Államok-beli tanítási módszerek mellett

biztosak lehetünk benne, hogy nem sajátítják el.

Szóval arról fogok beszélni, hogy miért is van ez,

miért ekkora csapás a társadalomnak, mit tehetünk ellene,

és zárásképpen, miért olyan csodálatos időszak ez

matematika tanárnak lenni.

Először is, öt árulkodó jel arról,

hogy önök rosszul szemléltetik a matekot

az osztályteremben.

Az első a motiváció hiánya, a diákok nem kezdenek maguktól gondolkodni.

Alig hogy befejezik a magyarázatot,

máris öt kéz emelkedik a magasba

arra kérve önöket, hogy magyarázzák el az egészet újra a padjuknál.

A diákokból hiányzik az érdeklődés,

a befogadás képessége, önök pedig azon kapják magukat,

hogy három hónappal később egész témaköröket magyaráznak el újra.

Diákjaim 99 százaléka idegenkedik,

irtózik a szöveges feladatoktól.

A maradék egy pedig

megszállottan keresi az egyenletet,

amit alkalmazhatna az adott helyzetben.

Ez igazán lehangoló.

David Milch, a "Deadwood" és más nagyszerű sorozatok írója

talált egy remek magyarázatot erre.

Ő elítélte

a kortárs drámákat

a napjainkbeli show-kat,

mert látta, hogy ha olyanokkal tömjük az emberek fejét,

mint pédául 4 órányi "Két pasi - meg egy kicsi", - semmi tiszteletlenség -

akkor a természetes gondolkodásmódjuk

az egyszerű problémák megoldásához fog hozzászokni.

Ezt hívta a "határozatlanságból fakadó türelmetlenség"-nek.

Türelmetlenek vagyunk olyan dolgokkal kapcsolatban, amik nem oldódnak meg gyorsan.

Sorozatrész-méretű problémákra számítunk, melyek megoldódnak 22 perc,

három reklámszünet és egy sor nevetés alatt.

És megmondom önöknek őszintén amit már tudnak:

egyik megoldásra érdemes probléma sem egyszerű.

Emiatt nagyon aggódom,

mert egy olyan világba fogok nyugdíjba menni, amit a diákjaim irányítanak majd.

Azzal hogy így tanítok,

a saját jövőmnek és jólétemnek

teszek rosszat.

Azért vagyok itt, hogy elmondjam önöknek, ahogy tankönyveink,

főleg a klisé-tankönyvek a matek-érvelés

és türelmes problémamegoldást tanítják,

az gyakorlatilag egyenlő azzal, mintha bekapcsolnánk a "Két pasi - meg egy kicsi" egyik részét, és egy napnak hívnánk.

(Nevetés)

Minden komolysággal, itt egy példa egy fizika tankönyvből.

Ugyanúgy érvényes matekra is.

Először is figyeljék meg,

hogy pontosan három adat van megadva,

amelyek mind passzolnak egy egyenletbe valahol,

amit végül

a diák szépen kiszámol.

Nos, én hiszek a való életben.

És kérdezzék meg magukat, milyen megoldásra érdemes

problémát oldottak meg valaha,

amelynél az összes információ előre adott volt,

vagy nem volt a szükségesnél több adat, amit meg kellett hogy szűrjenek,

vagy túl kevés volt az információ,

és maguk kellett hogy találjanak még.

Biztos vagyok benne, hogy semmilyen komoly probléma sem ilyen.

És a tankönyv szerintem tudja, hogyan bénítsa meg a diákot.

Ugyanis, figyeljenek, ez a példafeladat.

Amikor további feladatok megoldására kerül sor,

azok tulajdonképpen ugyanolyanok,

csupán más számokkal és kissé módosított szöveggel.

És ha a diák még mindig nem ismeri fel, hogy miről van a feladat mintázva,

segítőkészen meg van adva,

hogy melyik példafeladat tartalmazza a megfelelő egyenletet.

Komolyan mondom, hogy bárki

meg tud felelni ezen a vizsgán nulla fizika tudással,

ha tudja, hogyan fejtsen meg egy tankönyvet. Ez szomorú.

Nos, matekban egy kicsit pontosabban meg tudom határozni a problémát.

Itt egy frankó feladat mely kedvemre való.

Egy sífelvonó meredekségének meghatározása

a feladat.

De amit itt látunk, az tulajdonképpen több rétegből tevődik össze.

Kíváncsi vagyok, melyikük látja a négy különböző réteget,

és legfőképpen azt, ahogy ezek össze vannak gyúrva,

és feltálalva a diáknak egyszerre,

gyors problémamegoldás lehetőségét kínálva.

Máris mutatom. Az első a látvány.

Majd a matematikai szerkezet,

mely magában foglalja a rácsokat, méréseket, cimkéket,

pontokat, tengelyeket, meg hasonló egyéb dolgokat.

A különféle részkérdések mind arra vezetnek rá, ami igazán érdekel minket,

melyik rész a legmeredekebb.

Nos, remélem önök is látják.

Remélek látják, hogy amit itt csinálunk nem más, mint

veszünk egy impozáns kérdést egy impozáns válasszal,

de sima, egyenes utat kínálunk

az egyiktől a másikig,

és értékeljük, hogy a diák mennyire könnyedén

tudja átlépni az apró repedéseket amik az útjába kerülnek.

Ez minden ami itt történik.

Tehát a lényeg az, hogy ha szét tudjuk választani ezeket valamilyen más módon,

és fel tudjuk építeni diákokkal,

minden adott a türelmes problémamegoldáshoz.

Szóval, kezdjük a látvánnyal,

és máris felteszem a kérdést:

Melyik rész a legmeredekebb?

Ez beszélgetést kezdeményez,

mert a képet úgy szerkesztették, hogy két lehetséges válasz is alátámasztható.

Az emberek érvelni kezdenek egymással szemben,

barát a barát ellen,

párokban, csoportokban, bármi is legyen az.

Majd végül rájövünk,

kicsit idegesítő

"a bal-lenti síelő"-ről vagy a

"középső vonal feletti síelő"-ről beszélni,

és arra jutunk, milyen nagyszerű is lenne

pár A, B, C, és D jelölés

ami megkönnyítené az egész beszélgetést.

És mikor elkezdjük meghatározni, hogy mi is a meredekség,

rájövünk milyen jól jönne pár pontos adat,

hogy leszűkítse, megadja a pontos jelentést.

És ezután, csak ezután

adjuk meg a matematikai szerkezetet.

A matek szolgálja a beszélgetést,

De a beszélgetés nem szolgálja a matekot.

Ennél a pontnál, lefogadom, hogy 9-ből 10 osztály

felfogta, hogy miről is van szó ebben a lejtő-meredekség témában.

Viszont ha szükséges,

A diákok kidolgozhatják ezeket a lépéseket együtt.

Látják emberek, hogy ez, azzal a másikkal összehasonlítva -

melyik idézi elő a türelmes problémamegoldást, érvelést?

Számomra világos volt a gyakorlataim során.

Itt egy pillanatra Einstein-re hivatkoznék,

aki úgy vélem igazolta magát.

Egykor arról beszélt, mennyire fontos a problémák megformázása,

ehhez képest, azt tapasztalom, hogy itt az Egyesült Államokban

mi csak megadjuk a problémákat a diákoknak,

nem vonjuk be őket azoknak a megformázásába.

Szóval 90 %-a annak amit csinálok

a heti öt óra felkészülési időmben,

hogy fogom a problémák viszonylag

vonzó elemeit a tankönyvemből,

és újraépítem őket olyan módon, hogy segítsék az érvelést és türelmes problémamegoldást.

És íme itt van hogy működik.

Szeretem ezt a kérdést. Egy víztartálylyal kapcsolatos

A kérdés: meddig tart feltölteni? Rendben?

Először is, az összes részkérdést eltűntetjük.

Ezeket a diákoknak kell felépíteniük,

kifejleszteniük.

Aztán figyeljük meg, hogy mindenre ami itt van szükségünk lesz,

de nem akarjuk, hogy elvonja a figyelmünket, szóval eltűntetjük.

A diákok kell, hogy eldöntsék, rendben,

számít a magasság? Számít a mérete?

Számít a csap színe? Mi számít itt?

Elég elhanyagolt egy kérdés a matematika tantervben.

Tehát van egy víztartályunk.

Meddig tart megtölteni, és ennyi.

És mivel ez a 21. század,

és mi imádunk a való világról a saját nyelvén beszélni,

nem pedig rajzokat és vonalakat használva

amit oly gyakran látunk tankönyvekben,

fogjuk magunkat, és készítünk egy fotót róla.

Na ez már valami.

Mennyi ideig tart feltölteni?

És ami még jobb, készítünk egy videót

arról ahogy valaki éppen feltölti.

És lassan töltődik fel, borzasztó lassan.

Unalmas.

A diákok az órájukat nézik, a szemüket forgatják,

és mind arra gondolnak előbb vagy utóbb,

"Ember, mégis meddig tart amíg megtelik?"

(Nevetés)

Innen tudjuk, hogy bekapták a csalit, nem igaz?

És ezt a konkrét kérdést tényleg érdekesnek találom,

mert, ahogy már mondtam,

a tapasztalatlanság miatt tanítok gyerekeket,

azokat tanítom, akik a legképlékenyebbek.

És vannak tanítványaim, akik nem fognak bekapcsolódni a beszélgetésbe,

mert valaki más már tudja a formulát,

valaki más jobban tud dolgozni az egyenlettel, mint én.

Szóval én nem beszélek róla.

De itt, mindenki csupán a megérzések mezején játszadozik.

Mindenki töltött már fel valamit vízzel korábban,

tehát vannak, akik megválaszolják a kérdést, mennyi ideig tart.

Olyanok is csatlakoznak a beszélgetéshez, akik máskülönben tartózkodnak

a matematikától és a beszédtől.

Neveket írunk fel a táblára, tippekhez kapcsoljuk őket,

és itt a gyerekek már benne vannak.

Ezután követjük a módszert amit az imént vázoltam.

És a legjobb az egészben, vagy egy a sok jó közül,

hogy nem a megoldókulcsból tudjuk meg a választ

a tanári kiadás végéből.

Helyette, csupán megnézzük a videó végét.

(Nevetés)

Rémisztő, nem?

Hiszen nagyszerű, hogy az elméleti modellek mindig

kiszámolhatóak, és ott vannak a

tanári kiadás hátuljában, de

ijesztő hibák forrásairól beszélni

amikor az elmélet nem passzol a gyakorlathoz.

De azok beszélgetések annyira értékesek,

a legértékesebbek közül valók.

Szóval, büszkén tudok prezentálni pár nagyszerű fejlődést

diákokkal akik ezen vírusokat magukban hordozva

jelennek meg az első órán.

Ezek a gyerekek most, egy félév után

3-4 perccel tovább fognak beszélgetni bármilyen,

teljesen új, teljesen idegen dologról

amit felírok a táblára,

mint azt év elején tették,

ami annyira csodás.

Nem irtózunk többé a szöveges feladatoktól,

mert újraértelmeztük, mi is egy szöveges feladat tulajdonképpen.

Nem tartózkodunk többé a matektól,

mert lassan újraértelmezzük, mi is a matek valójában.

Sok örömöt hozott ez nekem.

Arra bíztatom a matektanárokat, akikkel beszélek, hogy éljenek a multimédi adta lehetőségekkel,

mert azok a való világot a tanterembe hozzák

nagy felbontásban, feketén-fehéren,

hogy tereljék a diákokat a megérzések mezejére,

hogy a lehető legrövidebb kérdést kérdezzék,

és hagyják, hogy a részletkérdések a beszélgetés alatt forrjanak ki,

hogy engedjék, hogy a diákok maguk építsék fel a problémát,

mert Einstein is ezt mondta,

és végül, összefoglalva, csak hogy legyenek kevésbé segítőkészek,

mert egy tankönyv csupa rossz módon segít nekünk.

Elvonja az elkötelezettségünket

a türelmes problémamegoldástól és matematikai érveléstől, ami nem segít.

És miért olyan csodálatos időszak ez egy matektanár számára?

Azért, mert megvannk az eszközeink, hogy

létrehozzuk ezt a magas minőségű tananyagot a zsebünkből.

Mindenütt jelenlévő, és elég olcsó.

És az eszközök a terjesztésére

ingyen, jogkorlátozás nélkül

eddig még soha nem voltak olcsóbbak vagy elérhetőbbek.

Feltöltöttem egy videosorozatot a blogomra nem is olyan rég,

ami két hét alatt 6000 nézőt számlált.

Még mindig kapok e-maileket tanároktól olyan országokban, ahol soha nem jártam

üzenve, "Wow, ez igen. Volt egy jó kis beszélgetésünk erről.

Mellesleg, itt van, hogy sikerült még tovább fejleszteni."

ami, huh..

Nemrég feltettem ezt a kérdést a blogomra.

A közértben, melyik sorba állsz be,

amilyéknél egy kosár van 19 áruval,

vagy amelyiknél négy kosár van három, öt, kettő és egy áruval.

Az ehhez tartozó lineáris modellezés jól jött az osztályteremben is,

de végül emiatt szerepeltem a "Jó Reggelt Amerika" műsorban pár héttel később,

ami kicsit különös, nem?

És mindebből csak arra tudok következtetni,

hogy az emberek, nem csak a diákok

valóban ki vannak éhezve erre.

A matematika teszi érthetővé a világot.

Ez adja a szókészletet

a saját megérzéseinkhez.

Szóval, csak bíztatni tudom önöket, bármilyen szerepet is játszanak az oktatásban,

legyenek diákok, szülők, tanárok, szabályírók, vagy bármi más,

tegyenek a jobb matematika oktatásért.

Több türelmes problémamegoldóra van szükségünk. Köszönöm.