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音乐与数学：贝多芬的奇妙天赋－－纳塔利亚 圣. 克莱尔

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    听上去自相矛盾，像个残酷的玩笑
    但不管怎样，我接下来要说的是真的
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    贝多芬，创作了许多
    历史上最著名的乐曲
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    而他的大部分创作生涯
    却是在失聪中度过
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    那他是如何创作出
    如此错综复杂却美妙动人的乐曲呢？
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    答案就在这些美妙音符背后
    所隐藏的规律中
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    我们以那首著名的《月光奏鸣曲》为例
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    开头的一段节奏缓慢而音阶稳定，
    以三个音符为一组:
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    一哒哒，二哒哒，三哒哒 ...
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    虽然表面上听上去简单不过，
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    每组三连音中都包含
    一个优雅唯美的旋律结构
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    揭示出音乐和数学两者间
    极为有趣的关联
  • 1:05 - 1:06
    贝多芬曾说：
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    “作曲时，我脑海里总有一幅画面，
    我就沿着画上的线条来谱曲。”
  • 1:11 - 1:16
    同样我们可以想像，一个标准钢琴键盘，
    由十三个琴键组成一个八度
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    每对相邻琴键中间隔半个音
  • 1:19 - 1:23
    一个标准大调或小调音阶
    用到这其中的八个键
  • 1:23 - 1:27
    音阶中包含五个全音音程和两个半音
  • 1:27 - 1:30
    比如，第50小节的前半段
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    由D大调的三个音符组成
  • 1:33 - 1:38
    它们之间的音程是三度，
    也就是说跳过音阶中的下一个音
  • 1:38 - 1:43
    把音阶的第一、三、五个音符
    （D，升F，A）叠加在一起
  • 1:43 - 1:47
    我们就有了一个和谐的旋律——三和弦
  • 1:47 - 1:50
    这些并非任意的数字，
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    它们其实代表了
    不同音符的频率之间的数学关系
  • 1:55 - 1:58
    这些频率构成一个等比数列
  • 1:58 - 2:02
    如果我们从频率为220赫兹的音符A3开始
  • 2:02 - 2:04
    可以用函数 f = ar^n 来表达这个数列，
  • 2:04 - 2:08
    其中n代表键盘上连续的几个键
  • 2:08 - 2:14
    《月光奏鸣曲》中的D大调三连音
    是以n值为5，9，12。
  • 2:14 - 2:19
    把这几个n值带入函数中，
    就可以画出每个音符的正弦曲线，
  • 2:19 - 2:24
    我们就能看够看到贝多芬听不到的规律
  • 2:24 - 2:26
    当我们把三个正弦曲线都画出来时
  • 2:26 - 2:33
    他们在原点0，0相交，
    然后又在0，0.042 相交
  • 2:33 - 2:37
    在同等距离里，D调完成了两周循环
  • 2:37 - 2:41
    升F完成了两个半，A 为三个循环
  • 2:41 - 2:46
    这个旋律被称为和弦音程，
    听起来自然动听，悦耳怡人
  • 2:46 - 2:50
    但贝多芬对不和谐音的运用
    同样充满魔力，令人神往
  • 2:50 - 2:54
    在52到54小节中
  • 2:54 - 2:57
    主三连音中包含了 B 音和 C音
  • 2:57 - 3:01
    于是在它们的正弦曲线中
    波动起伏比和弦要更为激烈
  • 3:01 - 3:03
    极难相配，几乎全无
  • 3:03 - 3:06
    通过将不和谐音程
  • 3:06 - 3:10
    与之前乐章的D大调三和弦进行对比
  • 3:10 - 3:15
    贝多芬在数学的确定性当中
    增加了不可量化的元素
  • 3:15 - 3:17
    即情感和创造力
  • 3:17 - 3:19
    创作出了被埃克托·柏辽兹（Hector Berlioz）称为
  • 3:19 - 3:24
    “人类语言无资格颂唱的诗歌之一”
  • 3:24 - 3:28
    因此，尽管我们可以研究乐章背后隐藏的数学规律
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    但为什么这些旋律以某种顺序呈现出的时候
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    能够如此深入人心，仍有待发掘
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    而贝多芬真正的音乐天赋
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    不仅在于未闻音乐就能辨识旋律
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    更在他对音乐效果的感知力
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    正如詹姆斯·西尔维斯特所写得
  • 3:44 - 3:48
    “也许音乐不能被描绘为有情感的数学，
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    但也许数学可以是有理智的音乐？“
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    音乐家可以感知数学
    数学家能够思考音乐
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    音乐，如梦之中，人生之幻
    数学，大梦易醒，人生之实
Title:
音乐与数学：贝多芬的奇妙天赋－－纳塔利亚 圣. 克莱尔
Description:

路德维希·贝多芬，作为史上最具举足轻重地位的作曲家，他绝大多数为世人挚爱的佳作却是在失聪时创作。这是如何完成的？答案就在他创作的音乐背后隐藏的数学秘密。让我们来听听纳塔利亚·圣·克莱尔用《月光奏鸣曲》为我们讲述用贝多芬用数学的确定性的方式来表达他的情感与创造。

课程制作：Natalya St.Clair，动画制作：Qa'ed Mai
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:20

Chinese, Simplified subtitles

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