Musica e matematica: il genio di Beethoven - Natalya St. Clair

Vedi la lezione intera: http://ed.ted.com/lessons/music-and-math-the-genius-of-beethoven-natalya-st-clair

Come è possibile che Beethoven, considerato uno dei compositori più importanti di tutti i tempi, abbia scritto la maggior delle sue più amate composizioni mentre era sordo? La risposta risiede nella matematica celata sotto la sua musica. Natalya St. Clair utilizza la sonata " Al chiaro di luna" per illustrare il modo in cui Beethoven era capace di trasmettere emozioni e creatività facendo usa della certezza della matematica.

Lezione: Natalya St. Clair; animazione: Qa'ed Mai.

Potrebbe sembrare un paradosso
o una battuta crudele,

comunque sia, è vero.

Beethoven, compositore
di alcuni dei pezzi musicali

più acclamati nella storia,

per gran parte della sua carriera
è stato sordo.

Come ha fatto quindi a creare

composizioni così complesse
e emozionanti?

La risposta risiede nei disegni
nascosti sotto i magnifici suoni.

Consideriamo la famosa sonata
"Al chiaro di luna",

che inizia con un flusso lento e regolare
di note raggruppate in terzine:

e uno e due e tre.

Ma sebbene all'apparenza
sembrino semplici,

ogni terzina contiene
un'elegante struttura melodica,

che rivela un'affascinante relazione
tra musica e matematica.

Beethoven diceva,

"Ho sempre un disegno in mente
quando compongo e seguo le sue linee."

Immaginiamo perciò una normale ottava
di piano su tredici tasti,

ognuno separato da un semitono.

Una normale scala maggiore o minore
usa otto di questi tasti,

con cinque intervalli
di tono e due di semitono.

E la prima metà
della battuta numero 50, per esempio,

consiste in tre note in RE maggiore,

separate da intervalli detti terze,
che vanno alla prossima nota nella scala.

Sistemando la prima,
la terza e la quinta nota:

il RE, il FA diesis e il LA,

otteniamo una struttura armonica
detta triade.

Ma questi non sono
solo magici numeri arbitrari,

rappresentano anzi la relazione matematica

tra le frequenze di tono
delle diverse note

che formano una serie geometrica.

Se iniziamo con il LA3
ad una frequenza di 220 hertz,

le serie possono essere espresse
con questa equazione,

dove "n" corrisponde
alle note successive sulla tastiera.

La terzina di RE maggiore
della sonata "Al chiaro di luna"

usa i valori "n": cinque, nove e dodici.

E inserendoli nella funzione,

si può disegnare l'onda sinusoidale
di ciascuna nota,

permettendoci di vedere i disegni
che Beethoven non poteva sentire.

Dopo che le tre onde vengono disegnate,

queste si intersecano al secondo 0,0
e di nuovo a quello 0,0042.

In questo arco il RE fa due cicli interi,

Il FA diesis due e mezzo
e il LA tre.

Questo disegno è noto come consonanza,

che suona naturalmente piacevole
alle nostre orecchie.

Ma forse ugualmente affascinante
è la dissonanza a cui Beethoven ricorre.

Consideriamo le battute dalla 52 alla 54,

le cui terzine contengono le note SI e DO.

Come mostra la curva sinusoidale,
le onde non sono in sintonia,

raramente si incontrano, se non mai.

Ed è col contrasto tra dissonanza

e consonanza della triade di RE maggiore
delle battute precedenti

che Beethoven aggiunge
infiniti elementi emozionanti e creativi

alla certezza della matematica,

creando ciò che Hector Berlioz
descriveva come

"una di quelle poesie che il linguaggio
umano non sa come qualificare."

Anche se possiamo studiare
i disegni matematici dei brani musicali,

non si è ancora capito perché
determinate sequenze di questi disegni

colpiscono il cuore di chi le ascolta.

E il vero genio di Beethoven risiede

non solo nella capacità di vedere
i disegni senza sentire la musica,

ma nel sentire il loro effetto.

Come ha scritto James Sylvester,

"Non è possibile descrivere la musica
come la matematica dei sensi,

e la matematica
come la musica della ragione?"

Il musicista sente la matematica.
Il matematico pensa la musica.

La musica, un sogno.
La matematica, la vita che funziona.