Mahkumlar Çıkmazı ve Nash Dengesi

Biribirine o kadar da bağlı olmayan iki suçlu neden birbirlerini satmak isterler?

Aynı gün içerisinde polis birbiriyle alakasız görünen

iki kişiyi tutukladı.

Al adındaki bir beyi uyuşturucu satarken suç üstü yakaladılar,

bu zaten ceza olacağı kesin bir durum.

Gene aynı gün içinde Bill adındaki bir başka beyi de yakaladılar.

O da uyuşturucu çalarken suç üstü yakalandı.

Ve ikisini ayrı ayrı karakola getirdiler.

Onlara dediler ki:

"Suçunuz çok açık, uyuşturucu ticaretinden hüküm giyeceksiniz,

iki yıl hapse mahkum olacaksınız."

Bunu her ikisine de ayrı ayrı söylüyorlar,

şans eseri ikisi de anyı uyuşturucudan satıyormuş.

Ve bu iki suçlama birbirinden tamamen bağımsız.

"Uyuşturucudan iki yıl" başka bir şey olmaması durumunda alacakları ceza.

Ama sonra savcının ikisiyle de konuşma fırsatı oluyor,

ve onlarla konuşurken, cezadan kurtulamayacaklarını,

her halükarda iki yıl ceza alacaklarını tekrarlıyor.

Ama sonra fark ediyor ki, her nedense şüpheleniyor ki,

bu ikili çok daha ciddi bir suç işlemiş,

birkaç hafta önce büyük bir silahlı soygun gerçekleştirmiş

bir çete olabilirler.

Ancak savcının elinde kanıt yok,

sadece bu tahminine, şüphesine dayanıyor.

Bu durumda yapmak istediği şey ikisiyle de anlaşmak istiyor.

Birbirlerini ele verecekleri bir anlaşma istiyor.

Her birine dediği şu:

"Zaten uyuşturucu ticaretinden iki yıla mahkum olacaksınız,

bu kesin bir durum; ama eğer

ama eğer itiraf ederseniz,

itiraf ederseniz,

ve diğeri etmezse,

diğeri etmezse,

o zaman itiraf eden bir yıla,

bir yıla,

diğeri ise, on yıla mahkum olacak.

Mesela Al'a diyor ki:

"Bak, bugün şans eseri Bill'i de yakaladık,

eğer bir hafta önceki soygunu yapanların,

sen ve Bill olduğunu itiraf edersen,

alacağın ceza 2 yıldan 1 yıla düşecek.

Ama tabi, Bill'in cezası büyük oranda artacak,

çünkü o bizimle işbirliği yapmıyor, itiraf etmiyor.

Ama bunun tersi de geçerli.

Sen inkar edersen, diğeri de itiraf ederse,

durum tersine döner ve sen 10 yıla mahkum olursun,

çünkü işbirliği yapmamış olursun,

ve diğeri de, suç ortağın da, kısaltılmış cezaya,

1 yıla mahkum olur.

Burada Al'a dediği:

"Bak soyguncu olduğunu inkar edersen,

Bill seni satarsa, tam 10 yıl ceza alacaksın

ve Bill ise sadece 1 yıla mahkum olacak.

Ama ikiniz de itiraf ederseniz, ikiniz de 3 yıla mahkum olacaksınız.

İkiniz de 3 yıla mahkum olacaksınız."

Bu gördüğümüz senaryoya, mahkumlar çıkmazı denir.

Bunun sebebi, birazdan göreceğimiz üzere

ikisi için de optimal olan bir senaryo var,

ikisinin de inkar etmesi.

İkisi de inkar ettiğinde ikisi de iki yıla mahkum olacak.

Ama göreceğimiz üzere teşviklerine bakarak

-birbirlerine karşı çok büyük bir bağlılıkları yoksa-

sonuçta bu ikisi soğukkanlı suçlular, kardeş ya da akraba değiller, bağlı bir grup değiller,

göreceğiz iki rasyonel olarak optimal olmayan bir senaryoyu seçecekler.

Bunu anlamak için bir "sonuç matrisi" çizeceğim.

Sonuç matrisi

Bunu şuraya, Bill'in bakış açısından çizeyim.

Bill'in iki seçeneği var:

İtiraf edebilir.

Soygunu yaptıklarını itiraf edebilir.

Ya da inkar edebilir.

Bu konuyla ilgili hiçbir şey bilmediğini söyleyebilir.

Ve Al da aynı iki seçeneğe sahip.

Al da itiraf edebilir.

Al da inkar edebilir.

Ve bu da bir sonuç "matrisi" olduğundan, şuraya tabloyu çizeyim.

Ve şimdi tüm farklı senaryoları ve sonuçlarını düşünelim.

Eğer Al ve Bill itiraf ederse, 4. senaryodayız demektir;

ikisi de 3 yıla mahkum olur.

Al için 3 yıl,

ve Bill için 3 yıl.

Şimdi, Al itiraf edip Bill inkar ederse,

Al'in 2. senaryosundayız demektir.

Al sadece 1 yıla mahkum olacak

ama Bill 10 yıla mahkum olacak.

Eğer bunun tersi olursa,

yani Bill itiraf edip Al inkar ederse,

tam tersi olacak.

Al işbirliği yapmadığı için 10 yıla,

Bill ise indirimli 1 yıl cezaya mahkum olacak.

Ve eğer ikisi de inkar ederse,

1. senaryoda olacaklar:

yani sadece uyuşturucu ticaretinden hüküm giyecekler.

Bu da Al 2 yıla,

ve Bill 2 yıla mahkum olacak demek.

Şimdi, bunu daha önce de söyledim.

Buradaki küresel optimal senaryoları hangisidir?

Bu senaryodur: ikisinin de inkar ettiği senaryodur.

İnkar ederlerse sadece 2 yıla mahkum olacaklar.

Ama burada gördüğümüz durum, rasyonel olduklarını, aralarında bağlılık olmadığını düşünürsek,

yani diğer tarafın inkar edeceğine dair büyük bir güvenleri yoksa,

rasyonel olan seçenek itiraf etmektir.

Ve itiraf bu durumda "Nash Dengesi"dir.

Bunun hakkında daha da konuşacağız.

Ama Nash Dengesi, her bir tarafın, diğer tarafın yapacaklarını da göz önünde bulundururarak

aldığı kararların olduğu durumdur.

Her taraf, optimal seçeneği, diğer tarafa sunulan seçeneklere göre belirler.

Ve Al der ki:

"Bill'in inkar mı ettiği itiraf mı ettiği belirsiz.

Onun itiraf ettiğini kabul edersem,

o da itiraf ederse, 3 yıla mahkum olacağım.

ama o itiraf edip de ben inkar edersem 10 yıla mahkum olacağım.

Eğer o itiraf ettiyse benim için de mantıklı olan itiraf etmektir."

Bu soldaki, sağdakine göre tercih edilir bir senaryodur.

"Tabi Bill'in itiraf ettiğinden emin değilim,

o inkar da edebilir.

Bill inkar ederse,

benim itiraf edip 1 yıla mahkum olmam mı,

yoksa benim de inkar edip 2 yıla mahkum olmam mı daha mantıklı?

Ve bir kere daha benim için itiraf etmek daha mantıklı."

Ve böylece Bill'in inkar edip etmediğinden bağımsız olarak,

Al için optimal seçenek itiraf etmektir.

Eğer Bill itiraf ederse, Al da itiraf ettiği için daha az ceza alır.

Ve Bill inkar ederse, Al gene itiraf ettiği için daha az ceza alır.

Şimdi, Bill'in bakış açısından bakalım, ki bu da Al'ınkinin simetriğidir.

Bill de Al'in ne karar vereceğini bilmiyor.

"Ama Al itiraf ederse, ben de itiraf edip 3 yıla mahkum olabilirim,

ya da inkar edip 10 yıla mahkum olabilirim.

Tabi ki 3 yıl 10 yıla göre çok daha iyi,

Al'in itiraf edeceğini bilirsem ben de itiraf ederim.

Ama Al'in itiraf edip etmeyeceğini bimiyorum, o inkar edebilir de.

Eğer Al inkar ederse, ben itiraf edip 1 yıl ceza alabilirim,

ya da ben de inkar edip 2 yıl ceza alabilirim.

Bir kez daha isterim ki,

isterim ki,

itiraf edeyim ve 1 yıl ceza alayım.

Bill, her iki senaryoyu da göz önünde bulundurduğunda

Her türlü itiraf etmesi onun için daha iyidir.

Ve bu çok ilgi çekicidir.

Rasyonel olarak bu "Nash Dengesi" durumuna geliyorlar.

Oysa bu küresel olarak optimal durum da var.

Şu anda ikisi de itiraf edip 3 yıla mahkum oluyorlar,

oysa ikisi de 2 yıla mahkum olabilirdi, ikisi de inkar etseydi.

Ama buradaki sorun, bu durumun kararsız bir durum olmasıdır.

İkisinden biri o anlığına bu durumda olduklarını düşünürse,

"Her zaman kendi kararımı değiştirerek durumumu daha iyi hale getirebilirim." diyecektir.

Al, Bill'in inkar ettiğini kesin bilirse,

bu durumdan çıkıp itiraf ederek

durumunu iyileştirebilir, cezasını 1 yıla düşürebilir.

Aynı şekilde Bill de Al'in inkar edeceğini düşünürse,

o da itiraf ederek durumunu optimize edebilir.

Bu yöne doğru ilerleyerek 2'ye 2 yerine daha az ceza alabilir.

Yani bu kararsız bir optimal senaryodur.

Ama buradaki durum, bu "Nash Dengesi"

oldukça kararlı bir senaryodur.

Diğerinin ne yaptığına bakmaksızın ikisi için de iyi olan seçenek,

itiraf etmektir.

Ve diğer aktörlerin kararlarını verdiklerini düşünürsek,

Bu noktadan sadece şu yöne doğru geçebilir Bill.

İtiraf edildiğinde gelinen Nash dengesinden inkara geçebilir.

Ama bu halde daha kötü duruma gelir.

Ya da Al şu yöne gidebilir.

Ama bu da sonucu Al için daha kötü hale getirir.

Cezası 3 yıldan 10 yıla çıkar.

Yani denge noktası, kararlı nokta bu noktadır.

Ancak iki kişi de küresel olarak optimal olanı seçmemişlerdir.