Pixar: Filmlerin arkasındaki matematik - Tony DeRose

Tüm dersi izleyin: http://ed.ted.com/lessons/pixar-the-math-behind-the-movies-tony-derose

Pixar'daki arkadaşlar, dünyanın en iyi hikayecileri ve animatörleri olarak biliniyorlar. Dünya'nın en inovatif matematik ustaları olmalarıysa çok daha az biliniyor. Pixar Araştırma Lideri Tony DeRose, animasyonların arkasındaki matematiği irdeliyor ve aritmetiğin, trigonometrinin ve geometrinin nasıl da Woody'ye ve diğer favori karakterlerinize hayat verdiğini açıklıyor.

Tony DeRose'un konuşması.

Pixar'da biz hikaye anlatmakla tanınırız,

fakat çok fazla anlatılmayan bir hikaye de

filmlerimizin yapımında ne derece fazla

matematik kullanıldığı.

Ortaokulda ve lisede

öğrendiğiniz matematik

Pixar'da durmadan kullanılır.

Pekala, oldukça basit bir örnekle başlayalım.

Bu karakteri hatırlayan var mı? (Tezahürat)

Evet, bu Oyuncak Hikayesi'nden Woody

ve Woody'den sahne boyunca yürümesini isteyelim,

soldan sağa, işte böyle.

İnanın ya da inanmayın, şu an bir sürü matematik gördünüz.

Peki nerede?

Bunu açıklamak için,

sanatçıların ve tasarımcıların

şekiller ve resimler bazında düşündüğünü

ama bilgisayarların

sayılar ve eşitliklerle düşündüğünü anlamak önem teşkil eder.

Bu iki dünyayı birleştirmek için

koordinat geometrisi adını verdiğimiz

matematiksel bir konsept kullanırız, değil mi?

Bu da, bir koordinat sistemi üzerinde düşünürsek

x, bir şeyin sağa ne kadar uzakta olduğunu

ve y, bir şeyin ne kadar yüksek olduğunu tanımlar.

Bu koordinatlarla birlikte Woody'nin belli bir anda

nerde olduğunu açıklayabiliriz.

Örneğin; eğer resmin sol alt köşesinin

koordinatlarını hayal edebiliyorsak, o zaman

resmin kalanının nerde olduğunu da biliyoruz demektir.

Ve az önce gördüğümüz küçük kayan animasyonda,

öteleme adını verdiğimiz hareket,

x koordinatında bir değeriyle başladı

ve yaklaşık beş değerinde sona erdi.

Eğer bunu matematiksel olarak yazmak istersek,

sondaki x'in, baştaki x'ten dört birim büyük

olduğunu görürüz.

Diğer bir deyişle, ötelemenin matematikçesi

eklemedir.

Tamam mı?

Peki ya ölçeklendirme?

Bu da bir şeyi daha büyütmek ya da küçültmek demek.

Ölçeklendirmenin matematikteki karşılığını bilen var mı?

Genişleme, çarpma, hah şunu bileydin.

Eğer bir şeyi iki katı büyüklüğüne çıkaracaksanız,

x ve y koordinatlarının ikisini birden ikiyle çarpmanız

gerekir.

Bu da bize ölçeklendirmenin matematikçesinin

çarpma olduğunu gösterir.

Tamam?

Peki ya bu?

Peki ya dönmeye ne dersin? Pekala, etrafında döndürme.

Dönmenin matematikçesi trigonometri.

İşte bunu gösteren bir denklem.

İlk bakışta biraz korkutucu görünüyor.

Bunu muhtemelen sekizinci ya da dokuzuncu sınıfta öğreneceksiniz.

Eğer kendinizi trigonometri sınıfında oturmuş bu şeylerin

hayatınızda nerede işe yarayacağını düşünürken bulursanız,

bizim filmlerimizden herhangi birinde dönmekte olan

bir şeyi hatırlayın,

o çalışmanın altında trigonometriyi bulacaksınız.

Matematiğe ilk olarak yedinci sınıfta sevdalandım.

Aranızda yedinci sınıf var mı? Bir kısmınız? Evet.

Yedinci sınıf fen öğretmenim bana trigonometriyi kullanarak,

yaptığım roketlerin ne kadar yükseğe çıkacağını

hesaplayabileceğimi gösterdi.

Muhteşem olduğunu düşündüm,

o zamandan beri matematiğe aşığım.

Bu biraz eski tip matematik.

Bilinen ve sizin de bildiğiniz matematik,

çoktan ölmüş Yunan arkadaşlarımız tarafından geliştirildi.

Ortada matematiğin ilginç kısmının tümünün

hatta matematiğin tümünün bulunduğuna dair

bir efsane dolaşıyor.

Ancak asıl hikaye, devamlı olarak

yeni matematiğin yaratıldığı.

Bir kısmı da Pixar'da yaratılıyor.

Size bunun bir örneğini vermek istiyorum.

Karşınızda önceki filmlerimizden

birkaç karakter:

Kayıp Balık Nemo, Sevimli Canavarlar ve Oyuncak Hikayesi 2.

Sol üst köşedeki mavi karakterin kim olduğunu bilen var mı?

Dory. Tamam, bu kolaydı.

İşte biraz daha zor bir tane.

Sağ alt köşedeki karakterin kim olduğunu bilen var mı?

Al'ın Oyuncak Ambarı'ndan Al McWhiggin, aynen öyle.

Bu karakterler hakkında dikkat edilmesi gereken şey,

oldukça karmaşık olmaları.

Bu şekiller oldukça karmaşık.

Hatta, oyuncak temizleyicisi, burada bir örneği var,

ortadaki oyuncak temizleyicisinin

eli burda.

Bunu havaalanı güvenliğinden geçirmenin ne kadar

eğlenceli olduğunu tahmin edebilirsiniz.

Eli, oldukça karmaşık bir şekle sahip.

Sadece birbirine geçmiş küreler ve silindirlerden oluşmuyor, değil mi?

Sadece karmaşık olmakla da kalmıyor,

karmaşık şekillerde hareket etmesi de gerekiyor.

Size bu hareketleri nasıl yaptığımızı anlatmak istiyorum,

bunu yapabilmek içinse size orta noktaları anlatmam lazım.

Pekala, işte birkaç nokta, A ve B,

ve aralarındaki çizgi.

Öncelikle iki boyutlu bir düzlemde başlayacağız.

Orta nokta, M, bu çizgiyi

tam ortasından ayıran noktadır,doğru mu?

İşte bu geometri.

Eşitlikleri ve sayıları yapmak içinse,

yine bir koordinat sistemi getirelim

ve eğer A ve B'nin koordinatlarını biliyorsak,

ortalama alarak M'nin koordinatlarını çok rahat

hesaplayabiliriz.

Şimdi Pixar'daki çalışabilecek yeterlilikte biliyorsunuz.

Size göstereyim.

Şimdi bir miktar korkutucu bir şey yapacağım,

ve burada canlı bir tanıtım yapacağım.

Burada elimde dört noktalı bir çokgen var,

ve benim görevim burda

bu şeyden düz bir kavis elde etmek.

Bunu da sadece orta nokta fikrini kullanarak yapacağım.

İlk olarak yapacağım şey

bölmek adını verdiğim bir işlem,

bütün kenarlara orta nokta eklemeye yarıyor.

İşte dört noktadan sekiz noktaya ilerledim,

ama daha yumuşak olmadı.

Şimdi tüm bu noktaları olduğu yerden alıp

saat yönündeki komşularına doğru ilerleterek

biraz daha yumuşatacağım.

Pekala, sizin için canlandırayım.

Bunu da ortalama alma adımı olarak adlandıracağım.

Şimdi sekiz tane noktaya sahibim,

biraz daha yumuşaklar,

benim işimse düz bir eğri çıkarmak,

peki ne yapacağım?

Tekrarlayacağım. Böl ve ortalama al.

Şimdi on altı noktam var.

Bu iki adımı, bölme ve ortalama almayı,

alıp birleştirerek alt bölümlere ayırmak

adını vereceğim bir işlem çıkaracağım

ki bu bölmek ve ortalama almak anlamına gelecek.

Şimdi de otuz iki noktam var.

Eğer yeterince yumuşak olmamışsa, daha fazla yapacağım.

Altmış dört nokta elde edeceğim.

Şimdi orijinal noktalardan elde ettiğimiz düz bir eğri

görüyor musunuz?

İşte bu, bizim karakterlerimizin şekillerini

yaratma biçimimiz.

Ama unutmayın, biraz önce söylediğim gibi

statik şekli, sabit şekli bilmek

yeterli değil.

Şekli canlandırmamız lazım.

Bu eğrileri canlandırmak içinse,

alt bölümlere ayırmak hakkındaki harika şey.

Oyuncak Hikayesi'ndeki uzaylıları gördünüz mü?

Çıkardıkları sesi biliyorsunuz,

"Ooh"? Hazır mısınız?

Bu eğrileri canlandırma yolu

basitçe orijinal şekildeki dört noktayı hareket ettirmek.

"Ooh."

Pekala, bence bu oldukça harika,

eğer sizce de harika değilse, kapı orada,

bundan daha iyisi olmayacak.

Bölüp ortalama alma fikri aynı zamanda

yüzeyler için de geçerli.

Böl ve ortalama al.

Böl ve ortalama al.

Bunları alt bölümlere ayırırız

ve böylece üç boyutlu karakterlerimizin

tümünün şekillerini yaratırız.

Alt bölümlere ayırma fikri

ilk olarak 1997'de Geri'nin Oyunu

adındaki bir kısa filmde kullanıldı.

Geri aslına bakarsanız Oyuncak Hikayesi'nde

oyuncak temizleyicisi olarak kısa bir görüntü verdi.

Ellerinin her birini yapmak,

alt bölümlere ayırmayı kullandığımız ilk seferdi.

Her bir el birer altbölüm yüzeyiydi,

yüzü bir altbölüm yüzeyiydi,

aynı şekilde ceketi de.

Bu Geri'nin altbölümlemeden önceki eli,

bu da Geri'nin altbölümlemeden sonraki eli,

yani altbölümlere ayırma geliyor ve tüm o kenarları

yumuşatıyor,

ve sonunda sizin ekranda ve sinemalarda

gördüğünüz o güzel yüzeyleri yaratıyor.

O zamandan beri, tüm karakterlerimizi bu yöntemle yapıyoruz.

İşte Merida, Cesur'un baş karakteri.

Kıyafeti bir altbölümleme yüzeyi,

elleri ve yüzü de öyle.

Tüm klan üyelerinin yüzleri ve elleri de

birer altbölümleme yüzeyi.

Bugün eklemenin, çarpmanın, trigonometrinin

ve geometrinin filmlerimizde nasıl rol aldığını gördük.

Biraz daha zaman olsaydı,

size lineer cebirin, diferansiyel analizin,

integral analizin de nasıl birer rol oynadığını

gösterebilirdim.

Bugün burdan giderken almanızı istediğim şey,

lisede ve aslında üniversite ikinci sınıfa kadar öğrendiğiniz

matematiği burda, Pixar'da her gün kullandığımızı unutmamanız.

Teşekkürler.