Return to Video

พิกซาร์: คณิตศาสตร์เบื้องหลังภาพยนตร์ โดย โทนี เดอโรส

  • 0:07 - 0:09
    ที่พิกซาร์ (Pixar) งานที่เราทำทั้งหมดคือเล่าเรื่อง
  • 0:09 - 0:11
    แต่เรื่องหนึ่งที่ไม่มีใครเล่าให้ฟังมากนัก
  • 0:11 - 0:14
    คือ เราใช้คณิตศาสตร์มากมายขนาดไหน
  • 0:14 - 0:15
    ในการสร้างภาพยนตร์ของเรา
  • 0:15 - 0:17
    คณิตศาสตร์ที่พวกหนูเรียนกัน
  • 0:17 - 0:18
    ตอนมัธยมต้นและปลายนี่แหละ
  • 0:18 - 0:21
    เราใช้มันตลอดเลยที่พิกซาร์
  • 0:21 - 0:23
    เอาล่ะ เรามาเริ่มจากตัวอย่างง่ายๆ เลย
  • 0:23 - 0:27
    มีใครจำพ่อหนุ่มคนนี้ได้บ้าง (เสียงเฮ)
  • 0:27 - 0:29
    ใช่ นี่คือวู้ดดี้ จากทอย สตอรี่
  • 0:29 - 0:32
    เราลองบอกวู้ดดี้ให้เดินข้ามฝั่งเวที
  • 0:32 - 0:35
    จากซ้ายไปขวาแล้วกัน
  • 0:35 - 0:39
    เชื่อไหม ว่าหนูเพิ่งเห็นการทำงานของคณิตศาสตร์
    มากมายมหาศาลเลย
  • 0:39 - 0:40
    อยู่ตรงไหนน่ะเหรอ
  • 0:40 - 0:42
    จะอธิบายเรื่องนี้ได้
  • 0:42 - 0:43
    เราต้องเข้าใจก่อนนะว่า
  • 0:43 - 0:45
    ศิลปินและนักออกแบบ
  • 0:45 - 0:47
    คิดเป็นรูปทรงและรูปภาพ
  • 0:47 - 0:50
    แต่คอมพิวเตอร์คิดเป็นตัวเลขและสมการ
  • 0:50 - 0:51
    การเชื่อมโลกทั้งสองนี้เข้าด้วยกัน
  • 0:51 - 0:53
    เราต้องใช้หลักการทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า
  • 0:53 - 0:55
    เรขาคณิตระบบพิกัด (coordinate geometry)
  • 0:55 - 0:57
    นั่นคือ เราวางระบบพิกัด (coordinate system)
  • 0:57 - 1:00
    ให้แกน x บอกว่าวัดถุอยู่ห่างออกมาทางขวาเท่าไหร่
  • 1:00 - 1:03
    และแกน y บอกว่าวัตถุอยู่สูงแค่ไหน
  • 1:03 - 1:05
    ด้วยระบบพิกัดนี้ เราสามารถบรรยายได้
  • 1:05 - 1:08
    ว่าวู้ดดี้อยู่ตรงไหนในแต่ละจุดของเวลา
  • 1:08 - 1:10
    เช่น ถ้าเรารู้พิกัดของ
  • 1:10 - 1:12
    มุมซ้ายล่างของรูปนั้น
  • 1:12 - 1:14
    เราก็รู้ว่าส่วนอื่นๆ ของรูปอยู่ไหน
  • 1:14 - 1:16
    และการเคลื่อนไหวด้วยการเลื่อนที่เราเห็นเมื่อกี้
  • 1:16 - 1:18
    ในทางคณิตศาสตร์เราเรียกว่า
    การเลื่อนขนาน (translation)
  • 1:18 - 1:21
    เริ่มจากค่า 1 บนแกน x
  • 1:21 - 1:24
    ไปจบที่ค่าประมาณ 5
  • 1:24 - 1:27
    ถ้าเราเขียนบรรยายในภาษาคณิตศาสตร์
  • 1:27 - 1:30
    เราจะเห็นว่า x ที่ตอนจบมีค่ามากกว่าตอนเริ่ม
  • 1:30 - 1:32
    อยู่สี่หน่วย
  • 1:32 - 1:35
    พูดอีกอย่างคือ คณิตศาสตร์ของการเลื่อนขนาน
  • 1:35 - 1:36
    คือการบวก
  • 1:36 - 1:38
    ใช่ไหมครับ
  • 1:38 - 1:39
    แล้วการย่อขยายล่ะ (scaling)
  • 1:39 - 1:41
    นั่นคือการทำให้วัตถุใหญ่ขึ้นหรือเล็กลง
  • 1:41 - 1:44
    ลองทายไหมว่าเราใช้หลักคณิตศาสตร์อะไร
  • 1:44 - 1:48
    การเปลี่ยนขนาด การคูณ ใช่เลย
  • 1:48 - 1:50
    ถ้าคุณจะทำให้วัตถุใหญ่ขึ้นสองเท่า
  • 1:50 - 1:52
    คุณต้องคูณพิกัดบนแกน x และ y
  • 1:52 - 1:54
    ด้วย 2
  • 1:54 - 1:56
    ดังนั้น เราเห็นแล้วว่า
    หลักคณิตสาสตร์ของการย่อขยาย
  • 1:56 - 1:58
    คือการคูณ
  • 1:58 - 1:59
    โอเคไหม
  • 1:59 - 1:59
    แล้วอันนี้ล่ะ
  • 1:59 - 2:03
    การหมุน เอาล่ะ หมุนไปรอบๆ
  • 2:03 - 2:06
    หลักคณิตศาสตร์ของการหมุนคือ
    ตรีโกณมิติ (trigonometry)
  • 2:06 - 2:08
    นี่คือสมการที่บรรยายการเคลื่อนไหวเหล่านี้
  • 2:08 - 2:10
    แรกๆ มันอาจจะดูน่ากลัว
  • 2:10 - 2:13
    หนูคงเจอเลขพวกนี้ตอน ม. 2 หรือ ม. 3
  • 2:13 - 2:16
    ถ้าหนูนั่งอยู่ในชั้นเรียนวิชาตรีโกณมิติ
  • 2:16 - 2:19
    แล้วสงสัยว่าชีวิตนี้หนูจะได้ใช้มันเหรอ
  • 2:19 - 2:21
    ขอให้จำไว้ว่า เมื่อไหร่ก็ตามที่หนูเห็นวัตถุหมุน
  • 2:21 - 2:23
    ในหนังแอนิเมชั่นของเรา
  • 2:23 - 2:25
    นั่นคือการทำงานของตรีโกณมิติอยู่เบื้องหลัง
  • 2:25 - 2:27
    ผมเองตกหลุมรักคณิตศาสตร์ตอน ม. 1
  • 2:27 - 2:30
    ในที่นี้มีน้องๆ ม. 1 ไหมครับ มีบ้างเหมือนกันนะ
  • 2:30 - 2:32
    ครูวิทยาศาสตร์ ม. 1 ของผมแสดงให้ดูว่า
  • 2:32 - 2:34
    เราจะใช้ตรีโกณมิติเพื่อคำนวณ
  • 2:34 - 2:37
    ว่าจรวดที่ผมสร้างขึ้นจะพุ่งขึ้นไปได้สูงแค่ไหน
  • 2:37 - 2:38
    ผมคิดว่ามันน่าทึ่งมาก
  • 2:38 - 2:41
    ผมก็เลยหลงใหลในคณิตศาสตร์ตั้งแต่นั้น
  • 2:41 - 2:43
    นั่นเป็นคณิตศาสตร์แบบเก่า
  • 2:43 - 2:44
    คณิตศาสตร์ที่เรารู้จักกันมานาน
  • 2:44 - 2:47
    และสร้างขึ้นโดยชาวกรีกโบราณที่เสียชีวิตไปหมดแล้ว
  • 2:47 - 2:49
    แล้วก็มีความเชื่อผิดๆ ว่า
  • 2:49 - 2:51
    โจทย์คณิตศาสตร์ที่น่าสนใจ มีคนแก้ไปหมดแล้ว
  • 2:51 - 2:54
    ที่จริงโจทย์คณิตศาสตร์ทั้งหมดก็ถูกแก้ไปหมดแล้วล่ะ
  • 2:54 - 2:56
    แต่จริงๆ คือ ยังมีคณิตศาสตร์ใหม่ๆ
  • 2:56 - 2:58
    ถูกสร้างขึ้นใหม่ตลอดเวลา
  • 2:58 - 3:00
    และบางอย่างก็เกิดขึ้นที่พิกซาร์
  • 3:00 - 3:03
    ผมจะเล่าตัวอย่างให้ฟัง
  • 3:03 - 3:04
    นี่คือตัวละครบางส่วน
  • 3:04 - 3:06
    จากหนังเรื่องแรกๆ ของเรา
  • 3:06 - 3:10
    ไฟนดิ้ง นีโม, มอนสเตอร์ อิงค์, และทอย สตอรี่ 2
  • 3:10 - 3:14
    มีใครรู้บ้างว่าตัวการ์ตูนสีฟ้าตรงมุมซ้ายบนคืออะไร
  • 3:14 - 3:16
    นั่นคือ ดอรี่ โอเค อันนั้นง่าย
  • 3:16 - 3:17
    อันนี้ยากกว่าหน่อย
  • 3:17 - 3:20
    มีใครรู้บ้างว่าตัวการ์ตูนตรงมุมขวาล่างคืออะไร
  • 3:20 - 3:22
    อัล แม็กวิกกิน จากเรื่อง อัล'ส์ ทอย บาร์น ใช่เลย
  • 3:22 - 3:24
    สิ่งที่น่าสังเกตเกี่ยวกับตัวการ์ตูนเหล่านี้
  • 3:24 - 3:26
    คือมันซับซ้อนมาก
  • 3:26 - 3:28
    รูปทรงพวกนี้ซับซ้อนมาก
  • 3:28 - 3:32
    ตัวอย่างเช่น ตัวนักทำความสะอาดของเล่น
  • 3:32 - 3:34
    ที่อยู่ตรงกลางนั่น
  • 3:34 - 3:36
    นี่คือมือของเขา
  • 3:36 - 3:38
    หนูคงนึกออกนะว่ามันจะสนุกแค่ไหนเวลาเอาไอ้นี่
  • 3:38 - 3:41
    ผ่านด่านรักษาความปลอดภัยของสนามบิน
  • 3:41 - 3:43
    มือของเขาเป็นรูปทรงที่มีความซับซ้อนมาก
  • 3:43 - 3:46
    ไม่ใช่แค่รูปทรงกลมและกรวยมาปะติดปะต่อกัน
  • 3:46 - 3:48
    และไม่ใช่แค่มีรูปทรงซับซ้อนเท่านั้น
  • 3:48 - 3:50
    มันยังเคลื่อนไหวอย่างซับซ้อนด้วย
  • 3:50 - 3:52
    ผมจะเล่าให้ฟังว่าทำยังไง
  • 3:52 - 3:54
    ก่อนอื่นผมต้องอธิบายเรื่อง
    จุดกึ่งกลาง (midpoints) ก่อน
  • 3:54 - 3:56
    เอาล่ะ นี่คือจุด A กับ B
  • 3:56 - 3:57
    และเส้นที่เชื่อมระหว่างมัน
  • 3:57 - 3:59
    เราจะเริ่มจากภาพสองมิติก่อน
  • 3:59 - 4:01
    จุดกึ่งกลาง คือ M
  • 4:01 - 4:03
    คือจุดอยู่ตรงกลางเส้นนี้พอดี ใช่ไหมครับ
  • 4:03 - 4:05
    นั่นคือเรขาคณิต
  • 4:05 - 4:06
    เพื่อสร้างสมการและตัวเลข
  • 4:06 - 4:09
    เราก็เอาระบบพิกัด (coordinate system) เข้ามาใช้
  • 4:09 - 4:10
    ถ้าเรารู้พิกัดของ A และ B
  • 4:10 - 4:12
    เราก็คำนวณพิกัดของ M ได้ง่ายๆ
  • 4:12 - 4:14
    เพียงแค่หาค่าเฉลี่ย
  • 4:14 - 4:16
    เอาล่ะ พวกหนูมีความรู้พอจะทำงานที่พิกซาร์แล้ว
  • 4:16 - 4:18
    เดี๋ยวผมจะทำให้ดู
  • 4:18 - 4:20
    ผมจะทำอะไรที่น่ากลัวขึ้นหน่อย
  • 4:20 - 4:22
    เรามาดูการสาธิตสดๆ กัน
  • 4:22 - 4:26
    เอาล่ะ นี่เรามีสี่เหลี่ยมอยู่รูปหนึ่ง
  • 4:26 - 4:27
    ที่ผมจะทำคือ
  • 4:27 - 4:29
    สร้างโค้งเรียบจากสี่เหลี่ยมรูปนี้
  • 4:29 - 4:32
    โดยใช้หลักการของจุดกึ่งกลางเท่านั้นเอง
  • 4:32 - 4:33
    สิ่งแรกที่ผมจะทำ
  • 4:33 - 4:35
    ผมเรียกว่าการแบ่งแยก
  • 4:35 - 4:37
    โดยเพิ่มจุดกึ่งกลางลงไปทุกด้าน
  • 4:37 - 4:39
    จึงเปลี่ยนจากสี่จุดเป็นแปดจุด
  • 4:39 - 4:41
    แต่มันก็ยังไม่เรียบขึ้น
  • 4:41 - 4:42
    ผมจะทำให้มันเรียบขึ้นอีก
  • 4:42 - 4:45
    โดยย้ายจุดเหล่านี้จากจุดเดิม
  • 4:45 - 4:48
    ตามเข็มนาฬิกาไปยังจุดกึ่งกลางถัดไป
  • 4:48 - 4:49
    เดี๋ยวจะทำเป็นอนิเมชั่นให้ดูนะ
  • 4:49 - 4:51
    ผมจะเรียกขั้นตอนนี้ว่าการเฉลี่ย
  • 4:51 - 4:53
    ทีนี้ผมก็มีจุดแปดจุด
  • 4:53 - 4:54
    รูปก็เรียบขึ้นนิดหนึ่ง
  • 4:54 - 4:55
    งานของผมคือทำให้เส้นโค้งเรียบ
  • 4:55 - 4:57
    ผมต้องทำไงต่อ
  • 4:57 - 4:59
    ก็ทำซ้ำ แบ่งแยกแล้วหาค่าเฉลี่ย
  • 4:59 - 5:01
    ทีนี้ผมก็มีสิบหกจุดแล้ว
  • 5:01 - 5:03
    ผมจะเอาสองขั้นตอนนี้
  • 5:03 - 5:04
    คือการแบ่งแยกและหาค่าเฉลี่ย มารวมกัน
  • 5:04 - 5:06
    เป็นกระบวนการที่เรียกว่า
    แบ่งส่วนย่อย (subdivide)
  • 5:06 - 5:07
    ซึ่งก็หมายถึงการแบ่งแยกและหาค่าเฉลี่ยนั่นแหละ
  • 5:07 - 5:09
    ทีนี้ผมก็มีจุด 32 จุดแล้ว
  • 5:09 - 5:11
    ถ้าโค้งยังไม่เรียบพอ ผมก็ทำซ้ำอีก
  • 5:11 - 5:12
    ก็จะได้ 64 จุด
  • 5:12 - 5:14
    หนูเห็นเส้นโค้งเรียบเกิดขึ้นจาก
  • 5:14 - 5:16
    จุดสี่จุดแรกไหม
  • 5:16 - 5:17
    นั่นแหละ วิธีที่เราสร้างรูปทรงต่างๆ
  • 5:17 - 5:19
    ของตัวการ์ตูนของเรา
  • 5:19 - 5:21
    แต่จำไว้นะว่า อย่างที่ผมพูดไปเมื่อกี้
  • 5:21 - 5:23
    การรู้วิธีสร้างรูปทรงเป็นภาพนิ่ง
  • 5:23 - 5:24
    ไม่เคลื่อนไหว แค่นั้นยังไม่พอ
  • 5:24 - 5:26
    เราต้องทำให้มันเคลื่อนไหวด้วย
  • 5:26 - 5:27
    การทำให้เส้นโค้งเหล่านี้เคลื่อนไหว
  • 5:27 - 5:29
    คือความเจ๋งของการแบ่งส่วนย่อย
  • 5:29 - 5:32
    พวกหนูเคยเห็นมนุษย์ต่างดาวในทอย สตอรี่ไหม
  • 5:32 - 5:33
    รู้ไหมมันทำเสียงยังไง
  • 5:33 - 5:35
    "อู้ววว" พร้อมไหม
  • 5:35 - 5:37
    เอาล่ะ วิธีทำให้โค้งนี้เคลื่อนไหว
  • 5:37 - 5:41
    ก็แค่ทำให้จุดตั้งต้นสี่จุดนั้นเคลื่อนไหว
  • 5:41 - 5:44
    "อู้ววว"
  • 5:44 - 5:47
    เอาล่ะ เจ๋งใช่ไหม
  • 5:47 - 5:49
    ถ้าหนูว่ามันไม่เจ๋ง ประตูทางออกอยู่โน่นนะ
  • 5:49 - 5:53
    มันไม่มีอะไรน่าสนใจกว่านี้แล้วล่ะ
  • 5:53 - 5:55
    หลักการแบ่งแยกและเฉลี่ย
  • 5:55 - 5:57
    ยังใช้ได้กับพื้นผิวด้วย
  • 5:57 - 6:00
    ผมจะแบ่งแยก และจะหาค่าเฉลี่ย
  • 6:00 - 6:02
    แล้วแบ่งแยกอีก แล้วก็เฉลี่ยอีก
  • 6:02 - 6:04
    เอาสองขั้นตอนนี้มารวมกัน
    เป็นการแบ่งส่วนย่อย
  • 6:04 - 6:06
    นี่แหละวิธีที่เราใช้สร้างรูปทรง
  • 6:06 - 6:09
    และพื้นผิวของตัวการ์ตูนสามมิติ
  • 6:09 - 6:11
    วิธีการแบ่งส่วนย่อย (subdivision) นี้
  • 6:11 - 6:13
    เรานำมาใช้ครั้งแรกในการ์ตูนสั้น
    เมื่อปี ค.ศ. 1997
  • 6:13 - 6:15
    เรื่อง เกมของเจรี่ (Geri's game)
  • 6:15 - 6:17
    แล้วเจรี่ก็มาเป็นดารารับเชิญ
  • 6:17 - 6:19
    ในเรื่อง ทอย สตอรี่ 2
    ในบทคนทำความสะอาดของเล่น
  • 6:19 - 6:20
    การวาดมือแต่ละข้างของเขา
  • 6:20 - 6:23
    เป็นครั้งแรกที่เราใช้เทคนิคการแบ่งส่วนย่อย
  • 6:23 - 6:25
    มือแต่ละข้างของเขาเป็นพื้นผิว
    ที่สร้างด้วยการแบ่งส่วนย่อย
  • 6:25 - 6:27
    ใบหน้าของเขาก็สร้างด้วยการแบ่งส่วนย่อย
  • 6:27 - 6:28
    เสื้อแจ็กเก็ตของเขาก็เหมือนกัน
  • 6:28 - 6:30
    นี่คือมือของเจรี่ก่อนทำการแบ่งส่วนย่อย
  • 6:30 - 6:33
    และนี่คือมือของเจรี่หลังการแบ่งส่วนย่อย
  • 6:33 - 6:35
    การแบ่งส่วนย่อยช่วยทำให้พื้นผิวเรียบขึ้น
  • 6:35 - 6:36
    ในทุกด้านทุกมุม
  • 6:36 - 6:38
    และสร้างพื้นผิวที่สวยงาม
  • 6:38 - 6:40
    ที่พวกหนูเห็นบนจอและในโรงหนัง
  • 6:40 - 6:43
    ตั้งแต่นั้นมา เราก็สร้างตัวการ์ตูนของเราทุกตัวด้วยวิธีนี้
  • 6:43 - 6:47
    นี่คือเมริดา นางเอกในเรื่องเบรฟ
  • 6:47 - 6:48
    ชุดของเธอสร้างด้วยการแบ่งส่วนย่อย
  • 6:48 - 6:49
    มือของเธอ ใบหน้าของเธอ
  • 6:49 - 6:51
    ใบหน้าและมือของคนในเผ่า
  • 6:51 - 6:53
    ก็เป็นพี้นผิวที่สร้างด้วยการแบ่งส่วนย่อย
  • 6:53 - 6:55
    เอาล่ะ วันนี้เราได้เห็นว่าการบวก การคูณ
  • 6:55 - 6:59
    ตรีโกณมิติ และเรขาคณิต
    มีบทบาทในหนังของเราอย่างไร
  • 6:59 - 7:00
    ถ้ามีเวลามากกว่านี้
  • 7:00 - 7:02
    ผมจะบอกให้ด้วยว่าพีชคณิตเชิงเส้น
    (linear algebra)
  • 7:02 - 7:05
    แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ (differential calculus)
    แคลคูลัสเชิงปริพันธ์ (integral calculus)
  • 7:05 - 7:06
    มีบทบาทอย่างไรในงานของเรา
  • 7:06 - 7:09
    สิ่งที่ผมอยากให้พวกหนูเก็บกลับบ้านไปวันนี้
  • 7:09 - 7:12
    คือ ขอให้จำไว้ว่าคณิตศาสตร์ทั้งหมด
    ที่พวกหนูกำลังเรียนอยู่
  • 7:12 - 7:15
    ในโรงเรียนมัธยมไปจนถึงมหาวิทยาลัยปีสอง
  • 7:15 - 7:20
    เป็นสิ่งที่เราใช้กันที่พิกซาร์กันเสมอๆ และทุกๆ วัน
    ขอบคุณครับ
Title:
พิกซาร์: คณิตศาสตร์เบื้องหลังภาพยนตร์ โดย โทนี เดอโรส
Description:

ชมบทเรียนฉบับเต็มได้ที่ http://ed.ted.com/lessons/pixar-the-math-behind-the-movies-tony-derose

ใครๆ ก็รู้ว่าคนทำงานที่พิกซาร์เป็นนักเล่าเรื่องและนักสร้างอนิเมชั่นที่ดีที่สุดในโลก แต่สิ่งที่คนไม่ค่อยรู้คือ พวกเขาเป็นสุดยอดพ่อมดคณิตศาสตร์หัวใสด้วย หัวหน้าทีมวิจัยของพิกซาร์ โทนี เดอโรส เผยถึงคณิตศาสตร์เบื้องหลังอนิเมชั่น เขาอธิบายว่าเลขคณิต ตรีโกณมิติ และเรขาคณิต ช่วยทำให้วู้ดดี้และตัวการ์ตูนอื่นๆ ที่คุณชื่นชอบมีชีวิตขึ้นมาได้อย่างไร
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
07:34

  • Kanawat Senanan

    Very good translation krab. I the only fix I made is the transliteration of Pixar krab. - Pun.

  • Kelwalin Dhanasarnsombut

    wonderful talk with wonderful translation as always! Hope you don't mind I've changed quite a few words.

    Please let me know and we can then get it approve ka :) -Note

Thai subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.