Pixar: математика в мультипликации — Тони ДеРоуз

Смотреть урок полностью: http://ed.ted.com/lessons/pixar-the-math-behind-the-movies-tony-derose

Ребята из компании Pixar известны на весь мир как самые лучшие рассказчики и мультипликаторы. Однако они менее известны как одни из самых дерзких математических гениев на планете. Руководитель исследовательского подразделения Pixar Research Тони ДеРоуз рассказывает о роли математики в мультипликации, а также поясняет то, как арифметика, тригонометрия и геометрия помогли вдохнуть жизнь в ковбоя Вуди и прочих горячо любимых нами персонажей.

Выступление — Тони ДеРоуз.

В Pixar мы рассказываем истории,

но есть одна история,
которая почти не упоминалась —

это история о том, в какой огромной степени
математика используется

в производстве наших фильмов.

Математика, которую вы изучаете

в средней школе и старших классах,

применяется в Pixar всё время.

Итак, давайте начнём
с очень простого примера.

Кто-нибудь узнаёт этого парня?
(Восторженные возгласы)

Да, это Вуди из «Истории игрушек».

Давайте попросим Вуди, скажем,
прогуляться по сцене,

к примеру,
слева направо, просто так.

Итак, верите или нет, но вы только что
увидели чистую математику.

Но где же она?

Ну, чтобы объяснить это,

важно понять,

что художники и дизайнеры думают

формами и образами

а компьютеры —
числами и уравнениями.

Так, чтобы объединить два этих мира

мы используем математическую
концепцию под названием

координатная геометрия.

Мы создаём систему координат,

где Х описывает, насколько далёко
что-либо находится по оси направо

и Y описывает, насколько высоко
что-либо находится по вертикальной оси.

Итак, этими координатами
мы можем описать,

где находится Вуди
в любой момент времени.

Например, если мы знаем координаты

нижнего левого угла
того изображения,

тогда мы знаем, где находится
остальная часть изображения.

Движение, которое мы видели пару секунд назад,
в том маленьком мультипликационном фрагменте,

мы называем переносом.

Координата Х в начале
имела значение равное одному,

а в конце —
приблизительно равное пяти.

Итак, если записать это
математически,

мы увидим, что значение Х в конце
больше на четыре единицы,

чем значение Х в начале.

Итак, другими словами,
математика переноса

является сложением.

Хорошо?

Как насчёт масштабирования?

Речь идёт
об увеличении и уменьшении объектов.

Есть какие-либо догадки о том, какие вычисления
нужны нам для масштабирования?

Расширение, умножение, точно.

Если вы собираетесь
сделать что-либо в два раза больше,

вам нужно умножить координаты Х и Y

на два.

Итак, вот иллюстрация того,
что математика масштабирования —

это умножение.

Хорошо?

Как насчёт этого?

Как насчёт вращения?
Итак, вращение вокруг оси.

Математика вращения — тригонометрия.

Вот уравнение, описывающее это.

На первый взгляд оно выглядит
немного страшно.

Вы, вероятно, встретите такое уравнение
в восьмом или девятом классе.

Если вы обнаружите себя
на уроке по тригонометрии

и у вас возникнет вопрос, понадобится ли вам
когда-либо этот материал,

просто помните, что каждый раз, когда вы
видите что-либо вращающееся

в одном из наших фильмов,

в основе этого лежит тригонометрия.

Я впервые влюбился в математику
в седьмом классе.

Есть здесь семиклассники?
Некоторые из вас? Да.

Мой учитель точных наук в седьмом классе
показал мне,

как использовать тригонометрию,
чтобы вычислить,

насколько высоко взлетят ракеты,
которые я мастерил.

Я подумал тогда,
что это было удивительно,

и с тех пор
я был очарован математикой.

Это всё довольно старая математика.

Те математические формулы,
которые давно известны

и выведены ещё древними
давно почившими греческими парнями.

Существует миф, что вся интересная

математика уже была выведена —

или даже вся математика
была выведена.

Но правда заключается в том,
что открытия в области математики

совершаются всё время.

Частично такие прорывы
совершаются в Pixar.

Итак, я приведу вам пример.

Вот несколько персонажей

из некоторых наших ранних фильмов:

«В поисках Немо», «Корпорация монстров»
и «История игрушек 2».

Кто-нибудь знает, что это за синий персонаж
в левом верхнем углу?

Это Дори. Хорошо, это было легко.

Вот немного сложнее.

Кто-нибудь знает, что это за персонаж
в правом нижнем углу?

Эл МакВиггин
из магазина игрушек Эла, точно.

Что необходимо
отметить об этих персонажах,

так это то,
что они действительно сложные.

Эти фигуры очень сложные.

Вот чистильщик. Я покажу,

Чистильщик там в середине.

Вот его рука.

Вы можете себе представить,
как весело было провозить это

через
контроль безопасности аэропорта?

Его рука —
это действительно сложная фигура.

Это не просто множество сфер и цилиндров,
помещённых вместе, верно?

Рука не только сложно устроена —

она должна двигаться
сложным образом.

Я бы хотел бы рассказать вам,
как мы это делаем,

и для этого мне нужно сначала
объяснить что такое средние точки.

Итак, вот точки A и B

и сегмент линии между ними.

Для начала мы начнём в двух измерениях.

Средняя точка, M, является точкой,

которая разбивает этот сегмент линии
посередине, верно?

Это геометрия.

Чтобы получить уравнения и числа,

мы снова вводим систему координат,

и если мы знаем координаты A и B,

то можем легко вычислить
координаты M

просто путём усреднения.

Теперь вы знаете достаточно,
чтобы работать в Pixar.

Позвольте мне показать вам.

Сейчас я сделаю что-то немного страшное

и перейду к живой демонстрации.

У меня имеется четырёхугольник,

и моя работа
будет заключаться в том,

чтобы сделать из него
гладкую кривую.

Я сделаю это
с помощью средних точек.

Итак первое, что я сделаю —

операция,
которую я назову разделение.

Так я добавлю
средние точки ко всем этим граням.

Итак, я перешёл
от четырёх точек к восьми,

но линия пока не достаточно гладкая.

Я сделаю её немного более гладкой

путём перемещения всех этих точек
из их текущего положения

в среднюю точку их соседа
по часовой стрелке.

Вот как это происходит.

Я буду называть это
усредняющим шагом.

Итак, теперь у меня есть
восемь точек,

изображение немного более гладкое,

мне нужно сделать гладкую кривую,

но как?

Повторим этот шаг снова.
Разделить и усреднить.

Итак, теперь у меня есть 16 точек.

Я объединю эти два шага —

разделение и усреднение —
вместе с операцией,

которую я называю подразделением,

что, по сути, означает разделение
и затем усреднение.

Итак, теперь у меня есть 32 точки.

Если результат не достаточно гладкий,
я сделаю ещё.

Я получу 64 точки.

Вам видно, как здесь
появляется гладкая кривая

из тех первоначальных точек?

Вот как мы создаём формы

для наших персонажей.

Но помните, я только что сказал, что

недостаточно просто знать статичную,

неподвижную форму.

Нам необходимо оживить её.

Оживить эти кривые,

в этом заключается прелесть
операции подразделения.

Вы видели инопланетян
в «Истории игрушек»?

Вы знаете тот звук,
который они издают:

«Оох»? Готовы?

Мы оживляем эти кривые

просто путём мультипликации
первоначальных четырёх точек.

«Оох».

Хорошо, я думаю,
что это очень круто,

и если вы не согласны, дверь — там,

так как круче просто не бывает.

Эта идея разделения и усреднения

также подходит для поверхностей.

Таким образом, я буду разделять и усреднять.

Я буду разделять и усреднять.

Поместите их вместе
в подразделение —

вот как мы на самом деле
создаём формы

всех поверхностей наших персонажей
в трёх измерениях.

Таким образом,
эта идея о подразделении

была впервые использована в 1997 году
в короткометражном фильме

под названием «Игра Джери».

Джери, кстати,
также появился в эпизоде

в «Истории игрушек 2»
как чистильщик.

Создавая руки Джери

мы впервые использовали
операцию подразделение.

Таким образом, каждая рука
была подразделённой поверхностью,

его лицо
было подразделённой поверхностью,

а также его куртка.

Вот рука Джери перед подразделением

и вот рука Джери
после подразделения.

Подразделение просто сглаживает

все эти грани

и создаёт красивые поверхности,

которые вы видите
на экране и в кинотеатрах.

С тех пор мы создаём всех наших
персонажей таким образом.

Итак, вот Мерида,
героиня из «Храброй сердцем».

Её платье
было подразделённой поверхностью,

как и её руки, и лицо.

Лица и руки всех членов клана

были подразделёнными поверхностями.

Сегодня мы увидели, какую важную роль играют
сложение, умножение,

тригонометрия и геометрия
в наших фильмах.

Будь у меня немного больше времени,

я мог бы показать вам,
какую роль играют линейная алгебра,

дифференциальное исчисление

и интегральное исчисление.

Я хочу,
чтобы вы усвоили сегодня главное —

просто помните, что всю математику,
которую вы изучаете

в средней школе и, на самом деле,
вплоть до второго курса колледжа,

мы используем всё время,
каждый день, в Pixar. Спасибо.