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Pixar: La matemática que hay detrás de las películas - Tony DeRose

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    En Pixar, todo se reduce
    a contar historias,
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    pero una historia que
    no hemos contado demasiado
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    es lo mucho que se usan las matemáticas
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    en la producción de nuestras películas.
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    La matemática que se aprende
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    en la primaria y en la secundaria
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    se usa todo el tiempo en Pixar.
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    Empecemos con un ejemplo muy simple.
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    ¿Todos reconocen a este tipo?
    (Aclamación)
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    Es Woody, de Toy Story.
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    Pidámosle a Woody que, por ejemplo,
    camine por el escenario
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    de, digamos,
    de izquierda a derecha, así.
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    Créase o no, acaban de ver
    muchísimas matemáticas.
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    ¿Dónde?
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    Bien, para explicarlo,
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    es importante entender
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    que los artistas y diseñadores
    piensan en términos
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    de formas e imágenes,
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    pero las computadoras piensan
    en números y ecuaciones.
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    Entonces, para unir ambos mundos
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    usamos un concepto matemático
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    llamado geometría analítica, ¿sí?
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    Es decir, establecemos
    un sistema de coordenadas
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    donde X describe la distancia de
    las cosas hacia la derecha
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    e Y describe la altura de una cosa.
  • 1:03 - 1:05
    Con estas coordenadas podemos describir
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    dónde está Woody
    en cada instante del tiempo.
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    Por ejemplo, si conocemos las coordenadas
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    de la esquina inferior izquierda
    de la imagen,
  • 1:12 - 1:14
    entonces conocemos
    dónde está el resto de la imagen.
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    Y en esa pequeña animación
    que vimos hace un segundo,
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    ese movimiento que llamamos traslación,
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    la coordenada X empieza con un valor de 1,
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    y termina con un valor cercano a 5.
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    Si queremos escribir eso en matemática,
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    vemos que la X del final es 4 mayor
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    que la X del principio.
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    En otras palabras,
    la matemática de traslación
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    es la suma.
  • 1:36 - 1:38
    ¿De acuerdo?
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    ¿Y la escala?
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    Eso es hacer algo
    más grande o más pequeño.
  • 1:41 - 1:45
    ¿Alguna idea sobre lo que puede ser
    la matemática de la escala?
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    Expansión, multiplicación, exactamente.
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    Si uno quiere hacer algo
    2 veces más grande,
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    tiene que multiplicar
    las coordenadas X e Y
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    ambas por 2.
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    Esto nos muestra
    que la matemática de la escala
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    es la multiplicación.
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    ¿De acuerdo?
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    ¿Y esto?
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    ¿Y la rotación?
    Muy bien, dar vueltas.
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    La matemática de la rotación
    es la trigonometría.
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    Esta ecuación expresa eso.
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    Al principio da un poco de miedo.
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    Probablemente aprendieron esto en 8° o 9°.
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    Si sentados en la clase de trigonometría
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    se preguntan cuándo van a usar esto,
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    recuerden que cada vez que ven rotar algo
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    en una de nuestras películas,
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    detrás hay trigonometría en acción.
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    Me enamoré de las matemáticas en 7°.
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    ¿Algún alumno de 7°?
    ¿Alguno de Uds.? Sí.
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    La maestra de ciencias de 7° me mostró
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    cómo usar la trigonometría para calcular
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    a altura a la que llegarían
    los cohetes que yo construía.
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    Pensé que era algo increíble,
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    y quedé enamorado de las
    matemáticas desde entonces.
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    Estas son matemáticas clásicas.
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    Las matemáticas conocidas
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    y desarrolladas por los antiguos griegos.
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    Hay un mito por ahí que dice
    que todo lo interesante
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    de las matemáticas ya se ha descubierto,
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    de hecho, toda la matemática
    ya está descubierta.
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    Pero la verdadera historia es que se crean
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    matemáticas nuevas todo el tiempo.
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    Y parte de ella se crea en Pixar.
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    Les daré un ejemplo de eso.
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    Aquí hay algunos personajes
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    de nuestros primeras películas:
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    Buscando a Nemo, Monsters Inc.
    y Toy Story 2.
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    ¿Alguien sabe quién es el personaje azul
    de la parte superior izquierda?
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    Es Dory. Bien, fue fácil.
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    Ahora una un poco más difícil.
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    ¿Alguien sabe quién es el personaje
    de la parte inferior derecha?
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    Al McWhiggin de El Granero de Al,
    exactamente.
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    Algo notable de estos personajes
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    es que son muy complicados.
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    Esas formas son muy complicadas.
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    De hecho, el limpiador de juguetes,
    tengo un ejemplo,
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    el limpiador de juguetes del medio,
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    esta es su mano.
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    Imaginarán lo divertido que fue pasar esto
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    por la seguridad aeroportuaria.
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    Su mano tiene una forma muy complicada.
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    No son solo unas esferas
    y cilindros amontonados, ¿no?
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    Y no solo es complicada,
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    sino que tiene que moverse
    en formas complicadas.
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    Por eso quiero contarles cómo lo hicimos
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    y para hacerlo tengo que
    hablar de los puntos medios.
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    Aquí hay un par de puntos, A y B,
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    y el segmento de línea entre ellos.
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    Empezaremos primero en 2 dimensiones.
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    El punto medio, M, es el punto
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    que divide al segmento de línea
    por la mitad, ¿sí?
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    Eso es geometría.
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    Para hacer ecuaciones y números,
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    nuevamente introducimos
    un sistema de coordenadas
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    y si conocemos las coordenadas de A y B,
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    podemos calcular fácilmente
    las coordenadas de M
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    solo con promedios.
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    Ahora ya saben lo suficiente
    como para trabajar en Pixar.
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    Les mostraré.
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    Haré algo un poco aterrador
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    y pasaré a una demo en vivo.
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    Aquí tengo un polígono de 4 puntos,
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    y mi trabajo consistirá
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    en trazar una curva suave con esto.
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    Lo haré usando solo
    la idea de puntos medios.
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    Lo primero que haré
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    es una operación que llamaré división,
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    que añade puntos medios
    en todos los bordes.
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    Pasé de 4 puntos a 8 puntos,
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    pero no es suave.
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    Lo suavizaré un poco más
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    moviendo todos estos puntos
    desde donde están
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    hacia el punto medio
    de su vecino en sentido horario.
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    Animaré esto para Uds.
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    Lo llamaré el paso promedio.
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    Ahora tengo 8 puntos,
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    son un poco más suaves,
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    mi tarea es hacer una curva suave,
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    ¿qué hago entonces?
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    Repito, división y promedio.
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    Ahora tengo 16 puntos.
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    Pondré esos 2 pasos,
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    división y promedio, juntos en algo
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    que llamaré subdivisión,
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    que significa dividir y luego promediar.
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    Ahora tengo 32 puntos.
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    No está suficientemente suave, seguiré.
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    Tendré 64 puntos.
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    ¿Ven aparecer una curva suave aquí
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    surgida de los puntos originales?
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    Así creamos las formas
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    de nuestros personajes.
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    Pero recuerden que hace un momento dije
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    que no es suficiente
    con conocer la forma estática,
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    la forma fija.
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    Tenemos que animarla.
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    Y para animar estas curvas,
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    lo genial de la subdivisión.
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    ¿Vieron los alienígenas de Toy Story?
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    Conocen el sonido que hacen,
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    ¿"Ooh"? ¿Preparados?
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    Nuestra forma de animar estas curvas
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    consiste simplemente en animar
    los 4 puntos originales.
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    "Ooh".
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    Bien, creo que eso es muy bueno,
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    y si no lo creen, la puerta está ahí,
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    no hay nada mejor que eso.
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    La idea de división y promedio
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    también vale para las superficies.
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    Dividiré y promediaré.
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    Dividiré y promediaré.
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    Pondré todo junto en la subdivisión,
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    y así creamos las formas
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    de la superficie
    de todos los personajes en 3D.
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    Usamos esta idea de subdivisión
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    por primera vez en un corto de 1997
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    llamado El juego de Geri.
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    Y Geri hizo una aparición secundaria
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    en Toy Story 2 como limpiador de juguetes.
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    En sus manos
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    usamos por primera vez la subdivisión.
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    Cada mano era una
    superficie de subdivisión,
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    su cara era una superficie de subdivisión,
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    también su chaqueta.
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    Esta es la mano de Geri
    antes de la subdivisión
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    y esta es la mano de Geri
    después de la subdivisión,
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    así que la subdivisión suaviza
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    todas esas facetas
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    y crea las superficies hermosas
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    que ves en la pantalla y en los cines.
  • 6:40 - 6:44
    Desde entonces, hemos construido
    todos nuestros personajes de esta manera.
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    Esta es Mérida,
    el personaje principal de Brave.
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    Su vestido era una superficie
    de subdivisión,
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    sus manos, su cara.
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    Las caras y las manos
    de los miembros del clan
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    eran superficies de subdivisión.
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    Hoy vimos
    como la suma, la multiplicación,
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    la trigonometría y la geometría
    tienen un papel en nuestras películas.
  • 6:59 - 7:00
    Con un poco más de tiempo,
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    podría mostrarles cómo el álgebra lineal,
  • 7:02 - 7:05
    el cálculo diferencial,
    el cálculo integral,
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    también desempeñan un papel.
  • 7:06 - 7:09
    El mensaje principal
    que quiero transmitirles hoy
  • 7:09 - 7:12
    es que recuerden
    que la matemática que aprenden
  • 7:12 - 7:15
    en la secundaria
    y en los primeros años de la universidad
  • 7:15 - 7:19
    la usamos todo el tiempo,
    todos los días, en Pixar.
  • 7:19 - 7:21
    Gracias.
  • 7:21 - 7:23
    (Aplausos)
Title:
Pixar: La matemática que hay detrás de las películas - Tony DeRose
Description:

Ver la lección completa en: http://ed.ted.com/lessons/pixar-the-math-behind-the-movies-tony-derose

La gente de Pixar es ampliamente conocida por ser de los mejores narradores y animadores del mundo. Pero quizá son menos reconocidos como unos de los genios de la matemáticas más innovadores. El líder de investigación de Pixar, Tony DeRose, profundiza en las matemáticas que hay detrás de las animaciones, explicando cómo la aritmética, la trigonometría y la geometría ayudan a dar vida a Woody y al resto de tus personajes favoritos.

Charla de Tony DeRose.
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
07:34

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